高中数学高考2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十七）　数系的扩充与复数的引入 Word版含答案

课时跟踪检测  (二十七)　数系的扩充与复数的引入

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．i是虚数单位，复数＝(　　)

A．2＋i　　　　　　　　 B．2－i

C．－1＋2i  D．－1－2i

解析：选B　＝＝＝2－i．

2．(2017·郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝(　　)

A．i  B．2－i

C．1－i  D．0

解析：选D　因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D．

3．(2016·全国丙卷)若z＝4＋3i，则＝(　　)

A．1  B．－1

C．＋i  D．－i

解析：选D　∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，

∴＝＝－i．

4．复数|1＋i|＋2＝________．

解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i．

答案：i

5．(2015·重庆高考)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．

解析：∵|a＋bi|＝＝，

∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3．

答案：3

二保高考，全练题型做到高考达标

1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝(　　)

A．  B．

C．  D．

解析：选B　由(1－i)z＝1得z＝＝，则|2z－3|＝|－2＋i|＝．

2．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，则复数a＋bi的模为(　　)

A．  B．2

C．  D．5

解析：选C　依题意，(a＋1)＋(1－a)i＝3＋bi，因此解得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，|a＋bi|＝|2－i|＝＝，选C．

3．(2016·福州二检)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

解析：选B　由题意得，2zi－＝0，则z＝＝－－i，∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B．

4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 017＝(　　)

A．1＋i  B．1－i

C．i  D．0

解析：选A　∵z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 017＝＝＝＝1＋i．

5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)

A．若|z1－z2|＝0，则1＝2

B．若z1＝2，则1＝z2

C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2

D．若|z1|＝|z2|，则z＝z

解析：选D　对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．

6．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·＝________．

解析：∵z＝1＋2i，∴＝1－2i．

∴·＝z·＋1＝5＋1＝6．

答案：6

7．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________．

解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2．

答案：2

8．已知a∈R，若为实数，则a＝________．

解析：＝＝＝＋i，

∵为实数，∴＝0，∴a＝－．

答案：－

9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．

解析：∵|z－2|＝＝，

∴(x－2)2＋y2＝3．

由图可知max＝＝．

答案：

10．计算：(1)；

(2)；

(3)＋；

(4)．

解：(1)＝＝－1－3i．

(2)＝＝＝＝＋i．

(3)＋＝＋＝＋＝－1．

(4)＝＝＝＝－－i．

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于(　　)

A．　　　　B．　　　　C．－　　　　D．－

解析：选D　因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，

所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，

又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D．

2．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________．

解析：z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i．

答案：＋i

3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．

解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i

＝＋i

＝＋(a2＋2a－15)i．

∵1＋z2是实数，

∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3．

∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3．