高中数学高考2020高考仿真模拟(一)

这是一份高中数学高考2020高考仿真模拟(一)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020高考仿真模拟(一)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U为实数集R，已知集合M＝{x|x2－4>0}，N＝{x|x2－4x＋32或xf(3) D．f(e)>f(3)>f(2)
答案　D
解析　f(x)＝，f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝e，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　根据题意可得y＝sin，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ>0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝，故选B.
9．设a＝log2018，b＝log2019，c＝2018，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
答案　C
解析　因为1＝log20182018>a＝log2018
>log2018＝，
b＝log201920180＝1，
故c>a>b.故选C.
10．已知函数f(x)＝x3－2x＋1＋ex－，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤2，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　令g(x)＝f(x)－1＝x3－2x＋ex－，x∈R.则g(－x)＝－x3＋2x＋－ex＝－g(x)，∴g(x)在R上为奇函数．∵g′(x)＝3x2－2＋ex＋≥0－2＋2＝0，∴函数g(x)在R上单调递增．
∵f(a－1)＋f(2a2)≤2可化为f(a－1)－1＋f(2a2)－1≤0，即g(a－1)＋g(2a2)≤0，即g(2a2)≤－g(a－1)＝g(1－a)，∴2a2≤1－a，即2a2＋a－1≤0，解得－1≤a≤.∴实数a的取值范围是.故选C.
11．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　设圆锥底面圆的半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，如图所示，所以r＝R，S球＝4πr2＝

4π·2＝R2，S圆锥＝πR·2R＋πR2＝3πR2，所以球与圆锥的表面积之比为＝＝，
故选B.
12．已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当x∈(0,2)时，f(x)＝x3，则函数f(x)在区间[2018,2021]上(　　)
A．无最大值 B．最大值为0
C．最大值为1 D．最大值为－1
答案　C
解析　因为函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(4－x)＝－f(x)．又函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(－x)．令t＝－x，得f(4＋t)＝f(t)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数．又函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，f(－2)＝－f(2)，由函数f(x)的周期为4，得f(－2)＝f(2)，所以－f(2)＝f(2)，解得f(2)＝0.所以f(－2)＝0.依此类推，可以求得f(2n)＝0(n∈Z)．作出函数f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数f(x)在区间[2018,2021]上的图象与在区间[－2，1]上的图象完全一样. 观察图象可知，函数f(x)在区间(－2,1]上单调递增，且f(1)＝13＝1，又f(－2)＝0，所以函数f(x)在区间[－2,1]上的最大值是1，故函数f(x)在区间[2018,2021]上的最大值也是1.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知单位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，则|a|＝________.
答案　
解析　因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|2＝1－4|e1||e2|cos＋4|e2|2＝1－4×1×1×＋4＝3，即|a|＝.
14．已知实数x，y满足目标函数z＝ax＋y的最大值M∈[2,4]，则实数a的取值范围为________．
答案　
解析　可行域如图阴影部分所示，当a≥0时，平移直线y＝－ax＋z至(2,3)时，z有最大值2a＋3，故2≤2a＋3≤4，得0≤a≤.当－1