高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国3卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国3卷）（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国3卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．1．设,,且,则a的值为（    ）A． B．2 C． D．42．设,若复数的实部与虚部相等（是虚数单位）,则（    ）A． B． C．2 D．33．重阳节,农历九月初九,二九相重,谐音是“久久”,有长久之意,人们常在此日感恩敬老,是我国民间的传统节日,某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动,要求每所敬老院至少安排2人,则不同的分配方案数是（    ）A．35 B．40 C．50 D．704．已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分,则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．5．已知直线：（为常数）与圆：相交于不同的,两点,记的面积为,则下列结论正确的是（     ）A．（或）,的图象关于原点对称B．（或）,的图象关于轴对称C．（或）,的图象关于原点对称D．（或）,的图象关于轴对称6．已知椭圆()的两焦点分别为、.若椭圆上有一点,使,则的取值范围是（    ）.A．    B．   C．   D．7．设,是两个不共线向量,则“与的夹角为锐角”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件8．若的展开式中有且仅有三个有理项,则正整数的取值为（    ）A． B．或 C．或 D．9．已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．已知四面体中,二面角的大小为,且,,,则四面体体积的最大值是（    ）A． B． C． D．11．函数的最大值为（    ）A． B． C． D．312．已知函数,、、,且都有,满足的实数有且只有个,给出下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；③在上单调递增；④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是（    ）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知,满足约束条件,则的最小值为______．14．已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则实数______.15．已知在锐角的面积为,且,其内角,,所对边分别为,,,则边的最小值为_____________.16．在三棱锥中,,,,．平面平面,若球是三棱锥的外接球,则球的半径为_________．三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 已知数列满足,,.（1）设,求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项和为,求证：,.18.(12分) 已知抛物线（）的焦点为,抛物线上的点到轴的距离为.（1）求的值；（2）已知点,若直线交抛物线于另一个点,且,求直线的方程.19.(12分) 在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD＝DC＝AP＝2,AB＝1,点E为棱PC的中点．（1）求证：BE⊥DC；（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值．20.(12分)某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动,规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”,不少于14千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般健康生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据,统计出他们的日行步数(单位：千步,且均在内),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.（1）求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表,结果四舍五入保留整数).（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数服从正态分布,其中,为（1）中求得的平均数标准差的近似值为2,求该校被抽取的300名教职工中日行步数的人数(结果四舍五入保留整数).（3）用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人0元；“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元,求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布,则,,.21.(12分) 已知函数.（1）若是的极值点,求的极大值；（2）若,求实数t的范围,使得恒成立. (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,,曲线的参数方程为(的参数).（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)设函数,.（1）若,求不等式的解集；（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.