高中数学高考2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题2 2 导数的应用（教师版含解析）

这是一份高中数学高考2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题2 2 导数的应用（教师版含解析），共21页。试卷主要包含了函数的图像在点处的切线方程为，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
专题2.2 导数的应用一、单选题1、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)函数的图像在点处的切线方程为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B．2、若函数在处的切线方程为，则，的值为(    )A．2,1 B．-2，-1 C．3,1 D．-3，-1【答案】C【解析】将代入切线，得到切点坐标为，将代入到函数解析式中，得到，所以，求导得，代入得，所以，得.故选：C.3、直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】直线经过点，且与直线平行，则直线方程为： 直线与曲线相切，，切点为 代入直线方程解得： 故选：A4、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)函数的图象大致为(    )A． B．C． D．【答案】A【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)已知曲线在点(1，ae)处的切线方程为y=2x+b，则(    )A．   B．a=e，b=1C．   D．，【答案】D【解析】∵∴切线的斜率，，将代入，得.故选D．6、(2018年高考全国Ⅰ卷理数)设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(    )A． B．C． D．【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得.故选D.7、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点.所以，解得.故选：D.8、若函数在上单调递减，则的最小值是(    )A． B．-1 C． D．【答案】A【解析】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.故答案选A9、(2020年高考全国III卷理数)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为(    )A．y=2x+1  B．y=2x+ C．y=x+1  D．y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，(舍)，则直线的方程为，即.故选：D．10、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)若函数的极大值是，极小值是，则(    )A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，且与有关【答案】C【解析】∵，∴，令，得，或，当变化时，、的变化如下表：递增极大值递减极小值递增∴，，∴，故选：C．11、(2019年高考江苏)在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是      .【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由得(舍去)，∴曲线上，点到直线的距离最小，最小值为.故答案为．12、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为(    )A． B． C． D．1【答案】B【解析】f′(x)＝x2+2mx+1，若函数f(x)有极值点，则f′(x)有2个不相等的实数根，故△＝4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a＝log0.55＜﹣2，0＜b＝log32＜1、c＝20.3＞1，0＜d＝()2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p，故选：B．13、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得或，即不等式的解集为，故选：B.14、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，，解得，所以曲线，f′(x)= ，设切点M(x0，y0)，则M纵坐标y0=，又f′(x0)=，∴切线的方程为：又直线过定点，得﹣-2=0，，即解得：故可做两条切线故选C 二、多选题15、已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是A．函数的增区间是， B．函数的增区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，，，此时为增函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；故选：．16、已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为　　A．的单调减区间是 B．的极小值是 C．当时，对任意的且，恒有(a)(a) D．函数有且只有一个零点【答案】【解析】：，其导函数为．令，解得，，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为(2)，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，错误，正确；，且，(a)(a)，恒有(a)(a)，故正确；故选：．17、(2020届山东师范大学附中高三月考)已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(    )A． B． C． D．【答案】AC【解析】函数,,∵是函数的极值点，∴，即，
,
,,即A选项正确,B选项不正确;
,即C正确,D不正确.
故答案为:AC.18、(2019秋•烟台期中)已知函数，若，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．当时，【答案】【解析】：．正确；因为令，在上是增函数，当 时，，即．．错误；因为令，，时，，单调递增，时，，单调递减．与无法比较大小．．错误；因为令，，时，，在单调递减，时，，在单调递增，当时，，，，．当 时，，，．．正确；因为时，单调递增，又正确，故选：．三、填空题19、(江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研)已知，设函数的图象在点(1，)处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .【答案】1【解析】函数f(x)=ax−lnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程l为：y−a=(a−1)(x−1)，l在y轴上的截距为：a+(a−1)(−1)=1.故答案为1.20、(江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研)若曲线在处的切线斜率为-1，则___________.【答案】【解析】，.故答案为:-2.21、(2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟)设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________【答案】【解析】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,,即单调递减；当时,,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:22、(江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测)函数有两个零点，则k的取值范围是_______.【答案】【解析】令，因为函数有两个零点，所以的图像与直线有两个交点，作出函数的图像如下：因为，由图像可得：或.故答案为23、(2020届浙江省十校联盟高三下学期开学)已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，，，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为______.【答案】【解析】因为，由题意可知：，是的根，则，，△，，，当时，，则存在的极大值点，，且，由题意，，将代入得，解可得．又因为，结合二次函数的性质可知，，得即的最小值．故答案为：.四、解答题24、(2020届山东省潍坊市高三上期中)已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．【解析】(1)当时，，，所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.(2)因为，因为函数处有极小值，所以，所以由，得或，当或时，，当时，，所以在，上是增函数，在上是减函数，因为，，所以的最大值为.25、(2019·夏津第一中学高三月考)已知函数．当时，讨论的单调性；【解析】函数的定义域为.，因为，所以，①当，即时，由得或，由得，所以在，上是增函数， 在上是减函数；②当，即时，所以在上是增函数；③当，即时，由得或，由得，所以在，.上是增函数，在.上是减函综上可知：当时在，上是单调递增，在上是单调递减；当时，在.上是单调递增； 26、(2020年高考天津)已知函数，为的导函数．(Ⅰ)当时，(i)求曲线在点处的切线方程；(ii)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)当时，求证：对任意的，且，有．【解析】(Ⅰ)(i)当时，，故．可得，，所以曲线在点处的切线方程为，即．(ii)依题意，．从而可得，整理可得．令，解得．当变化时，的变化情况如下表：1-0+↘极小值↗所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；的极小值为，无极大值．(Ⅱ)证明：由，得．对任意的，且，令，则．        ①令．当时，，由此可得在单调递增，所以当时，，即．因为，，所以，．        ②由(Ⅰ)(ii)可知，当时，，即，故．        ③由①②③可得．所以，当时，对任意的，且，有．27、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．(1)求b．(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．【解析】(1)．依题意得，即.故．(2)由(1)知，.令，解得或.与的情况为：x+0–0+因为，所以当时，只有大于1的零点.因为，所以当时，f(x)只有小于–1的零点．由题设可知，当时，只有两个零点和1.当时，只有两个零点–1和.当时，有三个等点x1，x2，x3，且，，．综上，若有一个绝对值不大于1的零点，则所有零点的绝对值都不大于1.28、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知函数.(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时，f(x)=ex+x2–x，则=ex+2x–1．故当x∈(–∞，0)时，<0；当x∈(0，+∞)时，>0．所以f(x)在(–∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增．(2)等价于.设函数，则.(i)若2a+1≤0，即，则当x∈(0，2)时，>0.所以g(x)在(0，2)单调递增，而g(0)=1，故当x∈(0，2)时，g(x)>1，不合题意.(ii)若0<2a+1<2，即，则当x∈(0，2a+1)∪(2，+∞)时，g'(x)<0；当x∈(2a+1，2)时，g'(x)>0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+∞)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(x)≤1当且仅当g(2)=(7−4a)e−2≤1，即a≥.所以当时，g(x)≤1.(iii)若2a+1≥2，即，则g(x)≤.由于，故由(ii)可得≤1.故当时，g(x)≤1.综上，a的取值范围是.29、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知.(1)求的单调区间；(2)当时，求证：对于，恒成立；(3)若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.【解析】(1)，当时，.解得．当时，解得．所以单调减区间为，单调增区间为．(2)设，当时，由题意，当时，恒成立．，∴当时，恒成立，单调递减．又，∴当时，恒成立，即．∴对于，恒成立．(3)因为．由(2)知，当时，恒成立，即对于，，不存在满足条件的；当时，对于，，此时．∴，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，当时，，，单调递减．∴当时，，即恒成立．综上，的取值范围为．30、(2020·山东省淄博实验中学高三上期末)设函数，.(1)若，，求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与直线平行.①求，的值；②求实数的取值范围，使得对恒成立.【解析】(1)当，时，，则.当时，；当时，；所以的单调增区间为，单调减区间为.(2)①因为，所以，依题设有，即.解得.②，.对恒成立，即对恒成立.令，则有.当时，当时，，所以在上单调递增.所以，即当时，；当时，当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，不恒成立.综上，.