2023江西省重点中学盟校高三下学期第一次联考试题数学（文）无答案

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江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考数学（文）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合， 则选项正确的是（    ）

A．     B．B       C．        D．

2.已知a,b均为实数，复数 , , ,则ab=  （  ）

A．1         B．-1              C．2                 D.-2 

3.已知,则是的（    ）

A.充要条件   B.充分不必要条件   C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

4.据央视新闻报道，据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房为67.58亿元，同比增长11.89%。春节档观影人次为1.29亿，同比增长13.16%；国产影片票房占比为99.22%。

2023年春节档共12部电影上映，其中主打的6部国产影片累计票房如下：

据上述信息，关于2023年春节档电影票房描述不正确的是（   ）

A.主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的.

B.2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元.

C.主打的6部国产影片票房的中位数为6.205亿元.

D.电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍.

5.已知向量, ，，则向量在上的投影等于（  ）

A． B． C． D．7

6.设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－5)与函数y＝f(1－x)的图象关于(　  )

A．直线y＝3对称    B．直线x＝3对称  C．直线y＝2对称    D．直线x＝2对称

7.设函数在的图像大致如下图，则f()=（  ）

A.           B.          C.            D.

8.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，且成首项为0.114的等差数列，若直线的斜率为0.414，则该数列公差等于（  ）

A．0.1 B．0.2 C．0.3   D．0.4

9.已知函数为奇函数，则g(x)在x＝1处的切线方程为(　　)

A．ex-y-1＝0    B．(e-1)x-2y+e-1＝0   C．2(e-1)x-y+1-e＝0      D．3x-y+2＝0

10.已知球是正三棱锥的外接球，D是的中点，且，侧棱，则球O的表面积为（    ）

A. 12          B. 8                 C. 32               D. 48

11.已知抛物线的焦点F与双曲线=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ，则A点的横坐标为（    ）

A.               B.  2              C.                D.  5

12.已知函数，其导函数的两根为，，若不等式的解集为，且，则极大值为（   ）

A．    B．    C．     D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数，满足约束条件则的最小值为                 .

14.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，请写出一个符合上述条件的椭圆的标准方程                .

15.记数列的前项和为，则                .

16.在正四棱柱中， 为中点，为正四棱柱表面上一点，

且，则点的轨迹的长为          .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：60分。

17.(12分)为了提高学习数学的兴趣，形成良好的数学学习氛围，某校将举行“‘象山杯’数学解题能力比赛”每班派3人参加，某班级老师已经确定2参赛名额，第3个参赛名额在甲，乙同学间产生，为了比较甲，乙两人解答某种题型的能力，现随机抽取这两个同学各10次之前该题型的解答结果如下：

,,

其中分别表示甲正确和错误；分别表示乙正确和错误．

（1）若解答正确给该同学1分，否则记0分．试计算甲、乙两人之前的成绩的平均数和方差，并根据结果推荐谁参加比赛更合适；

（2）若再安排甲、乙两人解答一次该题型试题，试估计恰有一人解答正确的概率.

18.(12分)在中，内角A，B，C的对边分别为,b,c，且满足

（1）求角A;

（2）若的面积为，D为BC边上一点，且BD=2CD.求AD的最小值.

19.(12分)如图：在四棱锥中，底面为平行四边形，为线段上一点，且，平面与侧棱交于点.

（1）求；

（2）平面将四棱锥分成了上下两部分，求四棱锥和多面体的体积之比.

20.(12分)设函数．

，求函数的最小值；

若求的取值范围．

21.(12分)已知圆C过点

(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线x=5上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线和曲线的直角坐标方程;

(2)若曲线和曲线交于A、B两点，且点，求的值.

23．(10分)[选修4－5：不等式选讲]

已知函数

(1)若，解不等式;

(2)若，且的最小值为.