2022年山东省聊城市中考数学试卷（word、含解析）

这是一份2022年山东省聊城市中考数学试卷（word、含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省聊城市中考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）实数的绝对值是，的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D.
 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(    )A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 关于，的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为(    )A.  B.  C.  D. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额元频数一 二三四五关于这次调查，下列说法正确的是(    )A. 总体为名学生一周的零花钱数额
B. 五组对应扇形的圆心角度数为
C. 在这次调查中，四组的频数为
D. 若该校共有学生人，则估计该校零花钱数额不超过元的人数约为人如图，，是的弦，延长，相交于点已知，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为(    )
A. ， B. ，
C. ， D. ， 二、填空题（本大题共5小题，共15分）不等式组的解集是______．如图，两个相同的可以自由转动的转盘和，转盘被三等分，分别标有数字，，；转盘被四等分，分别标有数字，，，如果同时转动转盘，，转盘停止时，两个指针指向转盘，上的对应数字分别为，当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘，那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______．
若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为______．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为元，在销售过程中，每天的销售量个与销售价格元个的关系如图所示，当时，其图象是线段，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______元利润总销售额总成本．
如图，线段，以为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆；取的中点，以为直径画半圆按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的个小半圆的弧长之和为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共69分）先化简，再求值：，其中．为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示：

你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
请根据图表中的信息，回答下列问题． 众数中位数方差八年级竞赛成绩九年级竞赛成绩表中的______，______；
现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？如图，中，点是上一点，点是的中点，过点作，交的延长线于点．
求证：；
连接，如果点是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形，证明你的结论．
为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前天完成任务．
求实际施工时，每天改造管网的长度；
施工进行天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”如图数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图所示，当无人机从位于塔基点与古槐底点之间的地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得塔的顶端和古槐的顶端的俯角分别为和点，，三点在同一直线上已知塔高为米，塔基与树底的水平距离为米，求古槐的高度结果精确到米．
参考数据：，，，，，
如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，过双曲线上的一点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，且：：．
求，的值；
若将四边形分成两个面积相等的三角形，求点的坐标．
如图，点是的边上一点，以点为圆心，为半径作，与相切于点，交于点，连接，连接并延长交的延长线于点，．
连接，求证：是的切线；
若，，求的长．
如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为点．
求二次函数的表达式；
连接，，，，如图所示，求证：；
如图，延长交轴于点，平移二次函数的图象，使顶点沿着射线方向平移到点且，得到新抛物线，交轴于点如果在的对称轴和上分别取点，，使以为一边，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据绝对值的意义直接进行解答
本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：．
根据左视图的定义解答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式，符合题意；
故选：．
A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；、根据合并同类项法则计算判断即可；、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A不符合题意；
B、度量两个角是否是，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C符合题意；
D、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
故选：．
把，代入公式，再根据二次根式的性质化简即可．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：把两个方程相减，可得，
根据题意得：，
解得：．
所以的取值范围是．
故选：．
两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
则，即，
，，
．
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：，故选项C不合题意；
若该校共有学生人，则估计该校零花钱数额不超过元的人数约为：人，故选项D不合题意，
故选：．
选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用乘“五组”所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
的度数．
故选：．
根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
的对应点为，
，
旋转角为，
点绕点逆时针旋转得到的点的坐标为，
故选：．
根据旋转的性质解答即可．
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由作图可知，平分，
，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C.，，
，
，
，
故选项C正确，不符合题意；
D.，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
 12.【答案】 【解析】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，如图：

，，
，此时周长最小，
由得，，
，是等腰直角三角形，
，
、关于对称，
，
，
，
，
，
由，可得直线解析式为，
在中，令得，
，
由得，
，
的坐标为，的坐标为，
故选：．
作关于轴的对称点，作关于直线的对称点，连接，连接交于，交轴于，此时周长最小，由得，，，根据、关于对称，可得，直线解析式为，即可得，由得
本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定周长最小时，、的位置．
 13.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：；
所以不等式组的解集为：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：列表如下：  由表可知，共有种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法，列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
 15.【答案】 【解析】解：设底面圆的半径为，侧面展开扇形的半径为，扇形的圆心角为．
由题意得，
，
个圆锥体的底面积是其表面积的，
，
．
由得，
故．
由得：
，
解得．
故答案为：．
根据圆锥的底面积其表面积的，则得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：当时，设，把，代入可得：
，
解得，
每天的销售量个与销售价格元个的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元，
，
，
当时，有最大值为，
故答案为：．
利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润单价商品利润销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润单价商品利润销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，半圆弧长为，
同理，半圆弧长为，
，半圆弧长为，

半圆弧长为，
个小半圆的弧长之和为
故答案为：
由，可得半圆弧长为，半圆弧长为，半圆弧长为，半圆弧长为，即可得个小半圆的弧长之和为
本题考查图形的变化类规律，解题的关键是掌握圆的周长公式和找到弧长的变化规律．
 18.【答案】解：


，


，
代入得：原式；
故答案为：；． 【解析】先化简分式，再求出的值代入化简后的式子求值．
本题考查分式方程的化简以及特殊三角函数值的运用，计算能力是本题解题关键．
 19.【答案】   【解析】解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：分，
九年级成绩的平均数是：分，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
九年级竞赛成绩中分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：，
故答案为：；；
如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
分别求出两个年级的平均数即可；
分别估计众数和方差的定义解答即可；
根据两个年级众数和方差解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，，
点是的中点，
，
≌，
；
解：当时，四边形是菱形，证明如下：
由知，，
，
四边形是平行四边形，
，
是直角三角形，
点是的中点，
，
四边形是菱形． 【解析】由，得，，又，可证≌，即得；
由，，知四边形是平行四边形，若，点是的中点，可得，即得四边形是菱形．
本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．
 21.【答案】解：设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
此时，米．
答：实际施工时，每天改造管网的长度是米；

设以后每天改造管网还要增加米，
由题意得：，
解得：．
答：以后每天改造管网至少还要增加米． 【解析】设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，根据比原计划提前天完成任务建立方程求出其解就可以了；
设以后每天改造管网还要增加米，根据总工期不超过天建立不等式求出其解即可．
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，在解答时找到相等关系和不相等关系建立方程和不等式是关键．
 22.【答案】解：过点作于，过点作于，
由题意知，，，，
在中，，
，
米，
米，
，
米，
米，
在中，，
，
米，
米，
即古槐的高度约为米． 【解析】过点作于，过点作于，在中，根据锐角三角函数求出米，进而求出米，再在中，根据锐角三角函数求出米，即可求出答案．
此题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，作出辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．
 23.【答案】解：直线与轴交点为，
，
即，
点的横坐标为，
，
：：，
，
设，
，
解得，
点在双曲线上，
，
把点代入，
得，
，；
，
，
将四边形分成两个面积相等的三角形，
，
，，
，
解得或不符合题意，舍去，
点的坐标为． 【解析】根据解析式求出点的坐标，根据点的坐标和点的坐标得出三角形的面积，根据面积比求出三角形的面积，设出点的坐标，根据面积求出的值，再用待定系数法求出即可；
根据点的坐标得出点的坐标，再根据面积相等列出方程求解即可．
本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 24.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
与相切，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
解：在中，，，，
，
，
∽，
，
设的半径为，则，
解得，
在中，，，，
，
，
即的长为． 【解析】根据证≌，得出，即可得出结论；
根据勾股定理求出，证∽，设圆的半径为，根据线段比例关系列方程求出，利用勾股定理求出，最后根据求出即可．
本题主要考查切线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．
 25.【答案】解：由题意得，
，
，
二次函数的表达式为：；
证明：当时，，
，
由得，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
解：如图，

作轴于，作轴于，
，
∽，
，
，，
，
的关系式为：，
由得，
或，
，
当时，，
，
设，
当▱时，
，，
点的横坐标为，
当时，，
，
当▱时，
同理可得：点横坐标为：，
当时，，
，
综上所述：点或． 【解析】根据抛物线对称轴和点坐标分别确定和的值，进而求得结果；
根据点，，坐标可得出，，的长，从而推出三角形为直角三角形，进而得出和的正切值相等，从而得出结论；
先得出的顶点，进而得出先抛物线的表达式，从而求得和的坐标，点，，，为顶点的四边形是平行四边形分为▱和▱，根据，和点的横坐标可以得出点的横坐标，进而求得结果．
本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键熟练掌握有关基础知识．