2022-2023学年陕西省西安市九年级上册数学期末专项突破模拟试题（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市九年级上册数学期末专项突破

模拟试题

一、          选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．2022的相反数是（ ）

A．2022 B． C． D．

2．截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

3．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）

A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5

（4）题     （5）题       （6）题   

5．如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

6．下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

8．分解因式：______．

9．方程的解为___________．

10．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______．

11．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：

YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：等于；

JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．

其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．

12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：．  （2）．解不等式组：

14．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

15．如图，在四边形中，，．

(1)求的度数；

(2)平分交于点，．求证：．

16．如图，和是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，以AD为边作一个直角三角形；

(2)在图2中，以AD为边作一个等腰三角形．

17．为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．

(1)求该斜坡的高度BD；

(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，已知一次函数与反比例函数与的图像交于，两点，与轴交于点，且点的横坐标是，点的横坐标是．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．

(1)求证：；

(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长

20．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

(1)表中___________，___________，___________；

(2)请补全频数分布直方图：

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

22．如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的半径以及线段的长．

六、（本大题共12分）

23．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；

(3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案

1．B

2．B

3．A

4．A

5．B

6．A

7．x≥8

8．

9．x=5

10．1

11．DDDD

12．或或5

13．（1）6       （2）

14．；

15．(1)

（2）

证明：∵平分，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

16．

【详解】（1）解：如图1中，或即为所求作的直角三角形；

∵和是全等的等边三角形，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

∴，，

∴和是直角三角形．

（2）解：如图2中，即为所求作的等腰三角形；

由（1）知：，

∴，

∴是等腰三角形（答案不唯一）．

17．(1)10m

(2)20m

18．(1)

(2)

19．

【详解】（1）证明：四边形是平行四边，，

四边形是菱形，

；

（2）解：点E，F分别为AD，AO的中点，

是的中位线，

，

，

，

四边形是菱形，

，

，

在中，，，

，

菱形形的周长为．

20．（1）10%；（2）26620个

21．(1)30，0.3，0.4

(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为

（2）

频数分布直方图如图所示：

（3）

22．(1)是的切线，理由见解析

(2)3；

【详解】（1）：是的切线，理由如下：

连接OD，如图所示：

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∵是半径，

∴是的切线；

（2）解：设，在中，由勾股定理得，，

即，

解得，

即半径为3；

∵，

∴，

根据解析（1）可知，，

∴，

即，

解得：．

24．(1)

(2)

(3)存在，点P的坐标为或

【详解】（1）将，的坐标代入，

得：，

解得，

∴解析式为：

（2）当P在x轴上的任何位置（点A除外）时，根据三角形两边之差小于第三边得，当点P在点A 处时，，这时，最大，即P在A点时，最大．

∵直线交x轴与A点，令，

，即，

∴．

（3）设符合条件的点P存在，令：

当P为直角顶点时，如图：过C作轴于F；

∵，，

∴，

∴，

∴，

即，

整理得，

解得或；

∴所求的点P的坐标为或．