2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题（含解析）

2022-2023学年四川省成都市九年级上册数学期中专项提升仿真模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．一元二次方程 x2－3x＝0的根是

A．x＝3        B．x＝0         C．x1＝0，x2＝3        D．x1＝0，x2＝－3

2．将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是

A．90°        B．180°          C．45°         D．30°

3．抛物线 y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标为

A．（1，3）        B．（－1，3）        C．（－1，5）       D．（1，5）

4．一元二次方程2x2＋4x＝3的根的情况是

A．有两个不相等的实数根        B．只有一个实数根

 C．有两个相等的实数根          D．没有实数根 

5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，

使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是

A. ①．      B．②       C．③      D．④

6．把抛物线y= - 2x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个

单位，所得的抛物线的函数关系式是

A．y=-2(x-2)2+ 3               B．y=-2（x-2）2- 3 

C．y=-2 (x＋2)2+ 3            D．y=-2（x＋2）2- 3

7．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面

直角坐标系的原点，点D的坐标为(3,2)，则点B的坐标为

A．(－2，－3)                  B．(－3,2)

C．(3，－2)                  D．(－3，－2)

8．关于二次函数 y =（x＋1）2－2的图象，下列说法正确的是

A．开口向下                   B．与x轴有两个交点

C．顶点坐标是（1，-2）        D．它可由y=x2-2向右平移一个单位得到

9．某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的

A．16（1－x）2＝25             B．25（1－x）2＝16

C．16（1＋x）2＝25             D．25（1＋x）2＝16

10．已知二次函数y＝－（x﹣k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是

A．k≥2           B. k≤－2       C. k≥－2        D． k≤2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．平面直角坐标系内，与点P(-3，2)关于原点对称的点的坐标是         ．

12．抛物线 y=x2﹣4x对称轴是            .

13．若x1，x2是方程x2-6x＋8=0的两根，则 x＋x2-x1x2的值       ．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．

将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，

点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面

积为__________．

15．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182

件，那么全组有______名同学．

16．如图，Rt△OAB的顶点A（-1，2）在抛物线y=ax2上，∠ABO=90°

将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛

物线交于点P，则点P的坐标为      ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．（8分）解下列方程：

（1）x2－4x＋3=0                  （2）y(y＋2)=3y＋6

18. （8分）已知抛物线与轴只有一个交点．

（1）求的值；

（2）求此抛物线的顶点坐标及与轴交点坐标．

19.（8分） 在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；

（2）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，那么B的对应点B2的坐标为 　　　；

（3）△A3B3C3是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C3的坐标为　　　　；

（4）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．

20.（8分）已知关于的一元二次方程

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于m2－9m＋2，求m的值．

21.（8分） 如图，一次函数与二次函数的图象交于、两点．

（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；

（2）根据图象写出使的的取值范围．

22.（10分）解读诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄．通过列方程算出周瑜去世时的年龄.

23.（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱销售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

24.（12分）

（1）如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ，求证：PQ=AP+CQ．请利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE，然后通过证明全等三角形来完成证明．

（2）如图2，若等腰Rt△PBF直角顶点在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；

（3）如图3，Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，P为△ABC内部一点，PA＝AC且

PB＝PC，则∠BCP=      .

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点

A（1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写

出m的取值范围．

（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）

的最低点的纵坐标为2-m．求m的值．

参 考 答 案

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. C    2.A   3. D   4.A    5.B    6.C   7. D   8.B    9.C   10.B  

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. (3,-2)        12.  x=2         13.  -2       

14.            15.  14          16.  (,1)

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. （1）x1=1，x2=3；…………………………4

（2）y1=-2，y2=3．…………………………4

18. （1）△=b2﹣4ac=[-(m+1)]2﹣4m=0

解得；…………………………4

（2）抛物线y=x2-2x+1=(x-1)2

∴抛物线的顶点为（1，0）…………6

抛物线与轴交点坐标为(0,1)………8

19.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求…2

（2）（2，1）；…………………4

（3）（-3，-2）；…………………6

（4）如图所示，点F即为所求．………8

20.解：

（1）∵△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7，……2

又∵方程有两个相等的实数根，

∴m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；…………………4

（2）由题意可知，m+2=m2-9m+2，…………………6

解得m1=0，m2=10，

∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，

∴m=10．     ……………………………8

21.（1）解：把（2，4）代入y2=ax2  ∴4=4a     ∴a=1

∴…………………2

把（-1，n）代入    ∴n=1    ………………………3

把（2，4）,(-1,1)代入

∴一次函数，二次函数； …… …… ……6

（2）根据图象可知：当时，…………………8

22. 周瑜去世时的年龄为岁

解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为，则十位数字为，…………………1

依题意得：，…………………5

解得，，…………………7

当时，，（不合题意，舍去），

当时，（符合题意），…………………9

答：周瑜去世时的年龄为岁．…………………10

23. 解：（1）由题意得：y=90-3（x-50）化简得：y=-3x+240；…………………3

（2）由题意得：w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600；……………6

（3）w=-3x2+360x-9600∵a=-3＜0，

∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．

又x＜60，w随x的增大而增大．

∴当x=55元时，w的最大值为1125元．

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．………10

24. （1）证明：如图1，将绕点顺时针旋转到，

BP=BE      △ABP≌△EBC

∴AP=CE ∠BCE=∠A=90°

∴∠BCD+∠BCE=180°

∴点E，点C，点D三点共线，………2

∵BP=PF，∠BPF=90° ∠PBF=45°

∴∠ABP+∠CBQ=45°，∴∠FBC+∠CBQ=45°

∴∠QBE=∠PBQ=45°，

又∵BP=PF BQ=BQ 

∴△BQE≌△BQP（SAS），…………………4

∴PQ=QE

PQ=QE=AP+CQ    即PQ=AP+QC  ………5

（2）PQ=QC-AP理由如下：

如图2，将绕点B顺时针旋转到，

∴ BP=BE  △ABP≌△EBC    ∴AP=CE  

∵BP=PF，∠BPF=90° ∠PBF=45°

∴∠ABP+∠ABQ=45°，∴∠EBC+∠ABQ=45°

∴∠QBE=∠PBQ=45°，

又∵BP=PF BQ=BQ

∴△BQE≌△BQP（SAS），…………………8

∴PQ=QE

PQ=QE=QC-CE=QC-AP

即PQ=QC-AP…………………10

（3）∠BCP=15°…………………12

如图,即将△ABC翻转180°得到正方形ABCD。

连接PD，取BC中点E，

∵PC=PB  PE一定垂直于BC于E两点。

则我们将EP反向延长交AD于F点。

则PF⊥AD而且EF//BD//AC

∴△APD是以AD为底边的等腰三角形。

所以有AP=PD=AC=AD

则△APD是等边三角形。

∴∠PAD=90°，则∠CAP=30°∠ACP=75°

∴∠BCP=15°

25.解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，

解得， ∴y＝x2﹣4x+3．         …………………………4

（2）    令x2﹣4x+3＝0，

解得x1＝1，x2＝3，

∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），

∵抛物线开口向上，

∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方．…………………………8

（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，

当m＞2时，抛物线顶点为最低点，∴﹣1＝2﹣m，

解得m＝3，      …………………………………11

当m≤2时，点P为最低点，

将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，

∴m2﹣4m+3＝2﹣m，

解得m1＝（舍），m2＝．…………13

∴m＝3或m＝．……………14