（实际问题一）长方体和正方体的体积的（有图）-小升初六年级数学下册第一轮总复习人教版

小升初第一轮总复习—空间与图形

（实际问题一）长方体和正方体的体积的（有图）

1.一个封闭的长方体容器．如图1放置时水面高6厘米，那么如图2放置时水面高多少厘米？
 

2.在一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、12厘米的长方体玻璃罐中盛有9厘米深的水，现将这个玻璃罐旋转后横放，如图，请问：这时的水有多深？
 

3.有如图两个容器，将甲容器装满水倒入乙容器，乙容器中水面有多高？
 

4.一个封闭的长方体容器，长、宽、高分别是10厘米、10厘米和15厘米．里面装着水，张明不小心把容器碰倒了．
 

5.在甲箱中装入水，深度为15厘米，若将这些水倒入乙箱，水深为几厘米？
 

6.如图：从长为20厘米，宽为10厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是多少？
 

7.一个密封的长方体玻璃箱，里面装水，从里面量长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深6厘米，如果把箱子的左侧面作为底面放在桌子上，那么水深多少厘米？
 

8.如图是用体积2c的正方体拼成的．求这个原长方体的体积．（单位：厘米）

9.一个学校盖一幢教学楼（地基形状如图）．为了打墙基，要挖宽1米、深1米的沟，一共要挖多少立方米土？（阴影部分为沟宽）
 

10.冷藏车厢的内部长3米、宽2.2米、高2米，它的容积是多少？
 

11.小华家要砌一道长20m、厚2dm、高3m的砖墙，一共要用多少块砖？
 

12.小红用如图的一块硬纸板折成一个长方体纸盒，请算出这个张纸面积和折成长方体纸盒的体积是多少立方厘米．（单位：厘米）
 

13.如图，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面是边长分别为2cm和6cm的两个长方体组成的简单几何体．两种放置方式液体的高度不同，则这个简单几何体的总高度是多少？
 

14.一个长方体水箱 （如图），底面长0.4m，宽30cm，如果注水62.5cm高，注入了多少升水？
 

15.如图都是用边长为12厘米的正方形硬纸，剪掉四个角上的小正方形，然后折成无盖的长方体或正方体纸盒，哪种折法做出的纸盒容积最大？最大是多少？
 

16.一根底面是正方形的方木料被折断后，形状如图所示，试确定它的体积是多少？（单位：厘米）
 

17.一个长方体的体积是85.4c，这个长方体的底面积是多少？
 

18.小王和小李各有一张相同的长方形铁片，长100厘米，宽80厘米．老师要他们在四角各剪去一个相等面积的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，小王的设计如甲图，小李设计如乙图．谁设计的盒子的容积大？若让你设计，你怎么才能使盒子的容积更大？
 

19.红红用一张长25厘米，宽15厘米的硬纸板（如图），从四个角上剪下边长是5厘米的正方形，再折成一个长方体盒子．这个盒子的容积是多少立方厘米？（硬纸板厚度不计）．
 

20.有甲乙两个水箱（如图），在甲箱中装满水，如果把这些水倒入乙箱中，水深多少厘米？（单位：厘米）

答案和解析

1.【答案】解：20×15×6÷（10×15），
=1800÷150，
=12（厘米）．
答：图2放置时水面高12厘米．;

【解析】先根据图1，求出水的体积，容器中水的形状发生变化，体积不变，所以先求出水的体积，再除以图2中容器的底面积，即可得出图2中水面的高度．
 

2.【答案】解：8×6×9÷（12×6）
=432÷72
=6（厘米），
答：这时水有6厘米深．;

【解析】由题意可知：这个玻璃罐外露竖放还是横放，玻璃罐内水的体积不变，首先根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以横放时玻璃罐的底面积即可，据此解答．
 

3.【答案】解：6×6×6÷（8×6），
=216÷48，
=4.5（分米），
答：乙容器中水面有4.5分米高．;

【解析】首先根据正方体的容积公式：v=，求出甲容器中水的体积，再根据长方体的容积公式：v=sh，用水的体积除以乙容器的底面积即可．
 

4.【答案】解：10×10×9=900（立方厘米），
900÷（15×10）
=900÷150
=6（厘米）
答：现在水的高度是6厘米．;

【解析】首先根据长方体的体积公式：v=abh，求出容器内是水的体积，然后用水的体积除以横放时的底面积即可．据此解答．
 

5.【答案】解：30×5×15÷（20×15）
=2250÷300
=7.5（厘米），
答：水深为7.5厘米．;

【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=sh，求出甲桶中水的体积，然后用水的体积除以乙桶的底面积即可．
 

6.【答案】解：长方体的长：20-2-2=16（厘米），
长方体的宽：10-2-2=6（厘米），
容积为：16×6×2=192（立方厘米）；
答：这个容器的容积192立方厘米．;

【解析】先根据题意计算出折成的长方体的长、宽、高，即长方体的长=原长方形的长-2个正方形的边长，长方体的宽=原长方形的宽-2个正方形的边长，长方体的高=正方形的边长，再根据长方体的容积=长×宽×高，计算出容积．
 

7.【答案】解：30×10×6÷（10×15），
=1800÷150，
=12（厘米），
答：水深12厘米．;

【解析】先根据长方体的体积公式V=abh，求出长方体玻璃箱内水的体积，由于玻璃箱内水的体积不变，把水箱的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度，然后即可解答．
 

8.【答案】解：3×4×3×2
=36×2
=72（立方厘米），
答：原来长方体的体积是72立方厘米．;

【解析】通过观察图形可知：拼成的长方体，长是3个正方体、宽是4个正方体、高是3个正方体，根据长方体的体积公式：v=abh，先求出正方体的个数，然后用正方体的个数乘每个正方体的体积即可．据此解答．
 

9.【答案】解：45×1×1+（18-2）×1×1+8×1×1
=45+16+8
=69（立方米）
答：一共要挖69立方米土．;

【解析】根据题干，需要挖地基的是如图涂色部分，可以把这个地基看做是：两个长为45米，宽为1米，深1米的长方体，两个长18-2=16米，宽1米，深1米的长方体，两个长为8米，宽1米，深1米的长方体，求出这几个长方体的体积就是挖出土的体积．
 

10.【答案】解：3×2.2×2=13.2（立方米），
答：容积是13.2立方米．;

【解析】长方体容器的容积=长×宽×高，据此代入数据即可解答．
 

11.【答案】解：2分米=0.2米，
20×0.2×3×520，
=12×520，
=6240（块）；
答：一个用砖6240块．;

【解析】首先长方体的体积公式：v=abh，求出这道墙的体积，然后用墙的体积乘每立方米用砖的块数即可．
 

12.【答案】解：长方体的高：
（30-10×2）÷2，
=10÷2，
=5（cm）；
长方体的体积：
10×6×5=300（c）．
答：这个长方体纸盒的体积是300c．;

【解析】由长方体的展开图可知：这个长方体纸盒的长是10cm，宽是6cm，高是（30-10×2）÷2=5cm，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．
 

13.【答案】解：设几何体的高为h厘米，两次放置没有水的部分体积相等，
得：（h-20）×22=（h-28）×62，
          4h-80=36h-1008，
            32h=928，
              h=29；
答：这个简单几何体的总高度是29厘米．;

【解析】设出几何体的高，利用没有水的体积相等，列出方程解答即可得到结果．
 

14.【答案】解：0.4米=4分米，30厘米=3分米，62.5厘米=6.25分米，
1立方分米=1升；
4×3×6.25=75（立方分米），
75立方分米=75升；
答：注入了75升水．;

【解析】根据长方体的体积（容积）公式：v=sh，把数据代入公式求出水箱中水的体积，然后换算成容积单位即可．
 

15.【答案】解：（1）12-3-3=69厘米），
6×6×3
=36×3
=108（立方厘米）

（2）12-2-2=8（厘米）
8×8×2
=64×2
=128（立方厘米）
128＞108
答：第二种折法做出的纸盒容积最大，最大是128立方厘米．;

【解析】（1）折成的长方体的长是12-3-3=6厘米，宽也是6厘米，高是3厘米，利用长方体的体积公式计算即可，
（2）折成的长方体的长是12-2-2=8厘米，宽也是8厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式计算即可，
算出体积进行比较．
 

16.【答案】解：8+12=20（厘米）
20×4×4÷2
=320÷2
=160（立方厘米）
答：它的体积是160立方厘米．;

【解析】如下图，再拼一个同样的木料，即为长方体，根据长方体体积公式求出原来长方体木料的体积，然后除以2即可．原来长方体木料，长8+12=20厘米，宽4厘米，高4厘米．长方体体积公式：v=abh．

 

17.【答案】解：85.4÷7=12.2（平方厘米）；
答：这个长方体的底面积是12.2平方厘米．;

【解析】因长方体的体积=底面积×高，所以底面积=长方体的体积÷高，代入数据进行计算即可．
 

18.【答案】解：小王的设计：
（100-5×2）×（80-5×2）×5，
=90×70×5，
=31500（立方厘米）；
小李的设计：
（100-10×2）×（80-10×2）×10，
=80×60×10，
=48000（立方厘米）；
答：小李设计的容积大一些，是48000立方厘米．
我的设计：
（100-15×2）×（80-15×2）×15，
=70×50×15，
=52500（立方厘米）；
答：剪出边长是15厘米的正方形后做成的盒子容积最大，是52500立方厘米．;

【解析】根据题意可知：在长100厘米，宽80厘米长方形铁片的四角各剪去一个相等面积的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，要使盒子的容积最大，也就是长、宽、高相差越小，容积就越大．据此解答．
 

19.【答案】解：（25-5×2）×（15-5×2）×5
=15×5×5
=375（立方厘米）；
答：盒子的容积是375立方厘米．;

【解析】由图形可知，四个角剪下一个边长5厘米的正方形，再折成一个长方体盒子，盒子的高就是5厘米，盒子长是25-5×2=15厘米，盒子的宽是15-5×2=5厘米；根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
 

20.【答案】解：20×30×5÷（20×15）
=3000÷300
=10（厘米）
答：水深10厘米．;

【解析】根据题意可知；倒入前后水的体积不变，先利用甲长方体容器的容积公式：V=abh，求出水的体积，再用水的体积除以乙容器的底面积即可得出乙容器内水面的高度，列式解答即可．