2023明德集团九年级下学期第一次月考数学试卷及参考答案，答题卡

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明德教育集团九年级下学期3月限时训练数学试卷答案一、选择题1~5  BCACB   6~10  CDABC 二、填空题11.              12.              13. 14.                15.                 16.  三、解答题17.解：原式=-1+3-4+2                ......4分        =-1+3-4+1                              =-1                            ......2分18.（1）角平分线                        ......2分    ......4分19.先化简，再求值：，其中.          ........................................3分当时，原式=                      =7                     .........................................3分20.(1)100名    ............................................................................................2分                                (2)D的人数=100-20-30-25-10=15人       ............................................1分  （3）20÷100×360°=72°         .......................................2分   ....................2分  ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE 小明和小强选择相同项目的概率=           ..........................1分 21（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF  ∴∠ABF=∠DFE∵E为线段AD的中点，∴AE=DE 在△ABE和△DFE中∴△ABE≌△DFE(AAS)∴AB=DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF为平行四边形又∵∠BDF=90°∴四边形ABDF为矩形（2）在平行四边形ABCD中AB=CD=DF=3在中,BC=4∴BD= 22（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAO＝15°，∴∠ABO＝15°，弧AQB所对的圆心角为210°∵OA＝6，∴弧AQB的长＝ 23.解：由题可知：   解得：x=16经检验：为原方程的解且符合题意（2）设购进甲种水果千克，乙种水果（100-）千克，利润为W则W=(20-16) +5（100-）=-+500又∵又因为W随着的增大而减小∴当=75时，W最大为425元所以购进甲种水果75千克，乙种水果25千克，获得最大利润425元。 24.（1）36                   …………………………………………………….2分  （2）令AC=x，则BC=8-x所以，当x=4即AC=4时，S有最小值为32.     ……………………….5分 （3）连接CE、CG，易得∠ECG=90°        又Rt△CEG中，点O为EG的中点        ∴        延长AE、GF相交于点P，得矩形DEPF，        Rt△EPG中，                             ∴    ∴                      ………………………7分（4）∵∠CAD=45°=∠BCG∴AD∥CN∴△MDH∽△NCH∴则  解得∵Rt△CEG中，点O为EG的中点∴∴点O在EC的垂直平分线上，也在CG的垂直平分线上，即，点O为AD，BF所在直线的交点上，所以△AOB为等腰直角三角形，则，点O到CD的距离为，                                                ………………………10分   25.解：（1）..........................................................................................3分（2）令，得，所以直线经过点，所以当时，显然有∠PAB=∠OAB； ...........................................................................4分当点P在点A右侧时，点O关于直线AB：对称的点,则直线AP的解析式为：联立方程，得解得：或（舍）所以...................................................................................................................6分综上所述，或（3）设抛物线过点的“切线”解析式为：（），联立方程：，得，，将带入，得，所以.所以，联立方程，得，所以设F为E点正下方，直线MN上的点，则所以.........................................................................................................................10分