广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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绝密★启用前2022-2023年度高二数学第一学期期中考试试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知，，则（    ）A． B． C．0 D．12．“”是“直线与直线平行”的（    ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．14．若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（       ）A．5 B．6 C． D．5．若，则（    ）A． B．C． D．6．圆：与圆：的位置关系为（    ）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切7．已知两点到直线的距离相等，则（    ）A．2 B．  C．2或 D．2或8．若方程表示一个圆，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（    ）A．直线l与圆C相切 B．直线l与圆C相离C．|PM|的最大值为 D．|PM|的最小值为10．下列命题是真命题的有（    ）A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥αD．平面α经过三点是平面α的法向量，则11．已知圆：，则下列说法正确的是（    ）A．点在圆M内 B．圆M关于对称C．半径为 D．直线与圆M相切12．若直线和互相垂直，则实数的值是(　　)A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题  (本题共4小题，每小题5分，共20分.)13．在长方体中，设，，，若用向量、、表示向量，则____________．14．在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________.15．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.16．直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）已知向量，．(1)求的值；(2)求向量与夹角的余弦值．   18.（本小题满分12分）已知二次函数．(1)当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式．(2)在（1）的条件下，恒成立，求的范围．    19.（本小题满分12分）直线过点.求分别满足下列条件的直线方程。(1)若直线与直线平行；(2)若点到直线的距离为1.       20.(本小题满分12分）已知圆，圆.(1)试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；(2)若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.   21.(本小题满分12分）已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．（1）求圆C的标准方程；（2）直线与圆C交于A，B两点．①求k的取值范围；②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．    (本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点E到平面的距离.