人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述练习，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间为1 s，则下列说法正确的是( )
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为( )
A．4 cm 10 cm B．4 cm 100 cm
C．0 24 cm D．0 100 cm
3．一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要eq \f(1,4)周期，则从平衡位置经过该距离的一半所需要的时间为( )
A.eq \f(1,8)周期 B.eq \f(1,6)周期
C.eq \f(1,10)周期 D.eq \f(1,12)周期
4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
5．物体A做简谐运动的振动位移为xA＝3cs100t＋eq \f(π,2)m，物体B做简谐运动的振动位移为xB＝5cs100t＋eq \f(π,6)m.比较A、B的运动可知( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B的周期相等，均为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB
6．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10 sineq \f(π,4)t＋eq \f(π,6) cm，下列说法正确的是( )
A．该质点振动周期为T＝4 s
B．该质点振幅A＝10 cm
C．第1 s末和第5 s末质点的位移相同
D．2 s内质点通过的路程一定为10 cm
二、多项选择题
7．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动
8．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )
A．振动周期是2×10－2 s
B．物体振动的频率为25 Hz
C．物体振动的振幅为10 cm
D．在6×10－2 s内物体通过的路程是60 cm
9．一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
10．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能是( )
A．1 s B．2 s
C．0.55 s D．0.4 s
三、非选择题
11．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x1＝5sin8πt＋eq \f(π,4) cm的规律振动．
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．
(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin8πt＋eq \f(5,4)π cm，求它们的相位差．
12．某个质点的简谐运动图像如图所示，求振动的振幅和周期．
13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．
(2)求10 s内通过的路程是多少．
14．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过eq \f(1,4)周期振子有正向最大加速度．试求：
(1)振子的振幅和周期．
(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移－时间图像(至少一个周期)．
(3)写出振子的振动方程．
课时作业(六) 简谐运动的描述
1．解析：振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动振子通过的路程为40 cm，C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，D正确．
答案：D
2．解析：质点的振动周期T＝eq \f(1,f)＝0.4 s，故时间t＝eq \f(2.5,0.4)T＝6eq \f(1,4)T，所以2.5 s末质点在最大位移处，位移大小为4 cm，质点通过的路程为4×4×6eq \f(1,4) cm＝100 cm，选项B正确．
答案：B
3．解析：根据简谐运动的表达式x＝Asineq \f(2π,T)t可知，将x＝eq \f(A,2)代入，解得t＝eq \f(T,12)，故D正确．
答案：D
4．解析：由y＝0.1sin (2.5πt)知，弹簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误；弹簧振子的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C正确；只有当振子从平衡位置或者从最高点(或最低点)开始计时时，经过0.2 s，振子的位移才为A＝0.1 m，选项D错误．
答案：C
5．解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100) s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因为TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误．
答案：C
6．解析：根据x＝10sineq \f(π,4)t＋eq \f(π,6) cm得：ω＝eq \f(π,4) rad/s，则该质点振动周期T＝eq \f(2π,ω)＝8 s，则A错误．该质点振幅A＝10 cm，则B正确．将t＝1 s和t＝5 s分别代入x＝10sineq \f(π,4)t＋eq \f(π,6) cm得，位移分别为10sineq \f(5π,12) cm和－10sineq \f(5π,12) cm，则C错误．由于t＝2 s＝eq \f(T,4)，所以2 s内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，则D错误．故选B.
答案：B
7．解析：一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全相同，才是一次全振动；可知从B→O→C为半个全振动，A错误；从O→B→O→C的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B错误；而从C→O→B→O→C为一次全振动，从D→C→O→B→O→D为一次全振动，C、D正确．
答案：CD
8．解析：周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s，A项错误；又f＝eq \f(1,T)， 所以f＝25 Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则C项正确；t＝6×10－2 s＝1eq \f(1,2)T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，故D正确．
答案：BCD
9．解析：若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝n＋eq \f(1,2)T(n＝0,1,2，…)，解得T＝eq \f(2,2n＋1) s(n＝0,1,2，…)，A项正确，B项错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由振子做简谐运动的表达式y＝0.2sineq \f(2π,T)t＋φ0 m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，解得φ0＝－eq \f(π,6)或φ0＝－eq \f(5π,6)，将T＝6 s代入0.2sineq \f(2π,T)＋φ0 m＝0.1 m可得，D项正确；将T＝4 s代入0.2sineq \f(2π,T)＋φ0 m≠0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C项错误．
答案：AD
10．解析：振子0.5 s后经过平衡位置，可能是第一次经过平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n次经过平衡位置．因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性．t＝0.5 s与周期有如下关系：t＝eq \f(T,4)＋eq \f(nT,2)＝eq \f(2n＋1T,4)(n＝0,1,2，…)．其物理意义为：第一次经过平衡位置用时eq \f(T,4)，此后每过eq \f(T,2)经过平衡位置一次．周期T＝eq \f(4t,2n＋1)＝eq \f(2,2n＋1) s(n＝0,1,2，…)．当n＝0时，T0＝2 s；当n＝1 时，T1＝eq \f(2,3) s≈0.667 s；当n＝2时，T2＝0.4 s，因此正确选项为B、D.
答案：BD
11．解析：(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝eq \f(2π,T)得，T＝eq \f(1,4) s，f＝eq \f(1,T)＝4 Hz.A＝5 cm，φ1＝eq \f(π,4).
(2)由Δφ＝φ2－φ1得Δφ＝eq \f(5,4)π－eq \f(π,4)＝π.
答案：(1)eq \f(1,4) s 4 Hz 5 cm eq \f(π,4) (2)π
12．解析：由题图读出振幅A＝10eq \r(2) cm
简谐运动方程x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))
代入数据－10＝10eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×7))
得T＝8 s
答案：10eq \r(2) cm 8 s
13．解析：(1)简谐运动振动方程的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．根据题目条件，有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π rad/s.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.将t＝0，x＝0.04 m代入得0.04＝0.08sin φ，解得初相位φ＝eq \f(1,6)π或φ＝eq \f(5,6)π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝eq \f(5,6)π.故所求的振动方程为x＝0.08sinπt＋eq \f(5,6)πm.
(2)周期T＝eq \f(1,f)＝2 s，所以t＝5T，因每个周期T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1.6 m
答案：(1)x＝0.08sinπt＋eq \f(5,6)πm (2)1.6 m
14．解析：(1)振子的振幅为：A＝10 cm
振子的周期为T＝eq \f(t,n)＝eq \f(2 s,10)＝0.2 s.
(2)由题意知，经过eq \f(1,4)周期振子有正向最大加速度，此时振子在负向最大位移处，所以初始时刻振子沿负方向运动．振子的位移－时间图像如图所示
(3)ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s
振子的振动方程为y＝－Asin(ωt)＝－0.1sin(10πt) m
答案：(1)10 cm 0.2 s
(2)见解析图
(3)y＝－0.1sin(10πt)