高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述巩固练习

课时跟踪训练（八）  简谐运动的描述

A级—双基达标

1．[多选]下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　　)

A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B．周期和频率的乘积是一个常数

C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小

D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关

解析：选BD　振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确。

2．[多选]关于简谐运动的频率，下列说法正确的是(　　)

A．频率越高，振动质点运动的速度越大

B．频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多

C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次

D．弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关

解析：选BC　质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A选项错误，频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多，B选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50 Hz时，1 s内振动的速度方向改变100次，C选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D选项错误。

3．一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是(　　)

A．等于0.01 s  B．小于0.01 s

C．大于0.01 s  D．小于0.02 s大于0.01 s

解析：选B　由f＝25 Hz，可知周期T＝＝0.04 s，物体从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，可以知道小于T，即小于0.01 s，故选项B正确。

4.[多选]如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，振子从B→C运动时间是1 s，则(　　)

A．振动周期是1 s，振幅是10 cm

B．从B→O→C振子做了一次全振动

C．经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm

D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm

解析：选CD　由弹簧振子运动特征结合题意可知，振幅A＝5 cm，周期T＝2 s，A错误；从B→O→C振子振动了半个周期，B错误；经过两次全振动，振子通过的路程为8A＝40 cm，C正确；经过3 s＝T，振子经过的路程为×4A＝30 cm，D正确。

5．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab＝0.2 s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba＝0.4 s，则质点做简谐运动的频率为(　　)

A．1 Hz  B．1.25 Hz

C．2 Hz  D．2.5 Hz

解析：选B　由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c点，则运动的示意图如图所示。从a→b，tab＝0.2 s；从b到c再到a，tba＝0.4 s。由对称性可知，从b→c所用时间tbc＝0.1 s，则tOc＝＝0.2 s，所以T＝0.8 s，则f＝＝1.25 Hz，选项B正确。

6.[多选]如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(　　)

A．振动周期是2×10－2 s

B．物体振动的频率为25 Hz

C．物体振动的振幅为10 cm

D．在t＝6×10－2 s内物体通过的路程是30 cm

解析：选BC　周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s，故A项错误；又f＝，所以f＝25 Hz，故B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，故C项正确；t＝6×10－2 s＝T，所以物体通过的路程为×4A＝6A＝60 cm，故D项错误。

7．[多选]某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为x＝Asin ωt，振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同

B．简谐运动的角速度ω＝ rad/s

C．第3 s末振子的位移大小为

D．从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化

解析：选AB　在第1 s末与第3 s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T＝8 s，则角速度ω＝＝ rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的关系为x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小为：x＝Asin＝A，故C错误；x­t图像的切线斜率表示速度，则知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。

8．[多选]一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．质点的振动频率是4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．第4 s末质点的加速度是零

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

解析：选BC　从题图中可知质点振动的周期T＝4 s，故频率为：f＝＝ Hz＝0.25 Hz，故A错误；10 s内质点的路程为振幅的10倍，故路程为s＝10A＝20 cm，故B正确；在第4 s末，质点位于平衡位置，加速度为零，故C正确；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反，故D错误。

9.[多选]一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)

A．质点振动的频率是4 Hz

B．质点振动的振幅是2 cm

C．t＝3 s时，质点的速度最大

D．t＝3 s时，质点的振幅为零

解析：选BC　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。

10．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x＝10sin 5πt cm，由此可知：

(1)物体的振幅为多少？

(2)物体振动的频率为多少？

(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？

解析：简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)，A为振幅，ω为圆频率。

(1)对照题干数据可知，物体的振幅A＝10 cm。

(2)根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率f＝＝2.5 Hz。

(3)代入数据可知，在时间t＝0.1 s时，物体的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10 cm。

答案：(1)10 cm　(2)2.5 Hz　(3)10 cm

B级—选考提能

11．[多选]弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　)

A．振子的振动周期是2 s，振幅是4 cm

B．振子的振动频率是2 Hz

C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm

D．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm

解析：选AC　由题意知，振子做简谐运动的振幅A＝＝4 cm，周期T＝ s＝2 s，选项A正确；振动的频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s′＝6A＝6×4 cm＝24 cm，选项D错误。

12．已知物体A做简谐运动的振动位移随时间变化的表达式为xA＝3cosm，物体B做简谐运动的振动位移随时间变化的表达式为xB＝5cosm。比较A、B的运动，下列说法正确的是(　　)

A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m

B．周期是标量，A、B的周期相等均为100 s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A振动的频率fA大于B振动的频率fB

解析：选C　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A错误；周期是标量，A、B的周期T＝＝ s≈6.28×10－2 s，选项B错误；因为ωA＝ωB，故fA＝fB，选项C正确，选项D错误。

13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。

(1)求弹簧振子振动周期T；

(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；

(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式。

解析：(1)在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动，经过0.2 s，速度大小第一次与v相同，方向相反，此时振子向左通过P点。

再经过0.3 s，速度大小第二次与v相同，方向相反，此时振子向左通过与P点关于平衡位置对称的P′点。

根据简谐运动的对称性可知，振子由O点运动到B点的时间为0.25 s。

周期T＝0.25×4 s＝1.0 s。

(2)B、C之间的距离等于两倍的振幅，若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝12.5 cm。

振子4.0 s内经过了4个周期，一个周期通过的距离为4倍的振幅A。

则振子在4.0 s内通过的路程

s＝16×12.5 cm＝200 cm。

(3)根据简谐运动的表达式可知x＝Asin ωt。

其中A＝12.5 cm，圆频率ω＝＝2π rad/s。

代入数据解得x＝12.5sin (2πt)cm。

答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin (2πt)cm