初中数学北师大版九年级下册1 二次函数巩固练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 二次函数巩固练习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专训2.1 二次函数相关概念辨析一、单选题1．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（     ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出原来的圆的面积，再用x表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．【详解】解：圆的面积公式是，原来的圆的面积=，挖去的圆的面积=，∴圆环面积．故选：A．【点睛】本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x表示各个量，然后列出函数关系式．2．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．3．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)A．y=x(15-x) B．y=x(30-x) C．y=x(30-2x) D．y=x(15+x)【答案】A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：，∴该长方形的面积：.故选A.4．下列函数中，是二次函数的是（    ）A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C．y＝ D．y＝﹣+1【答案】A【分析】根据二次函数的定义求解．【详解】解：A．是二次函数，故本选项符合题意；B．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；C．是反比例函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；D．等式的右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的基础知识，熟练掌握二次函数的意义是解题关键．5．下列函数中，是二次函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义逐一进行判断．【详解】解：A、B等式的右边不是整式，不是二次函数，故A、B错误；C、符合二次函数的定义，故本选项正确；D、自变量的最高次数为1次，因而不是二次函数，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，要知道：形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项．x为自变量，y为因变量．等号右边自变量的最高次数是2．6．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（    ）A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】根据二次函数的定义进行判断．【详解】解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；②，符合二次函数的定义，故②是二次函数； ③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．所以，是二次函数的有①②③，故选：C．【点睛】本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．7．下列函数是二次函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二次函数定义进行分析判断即可．【详解】解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；C、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．8．下列函数中，是二次函数的是（　　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．【详解】A.的分母含有自变量，故不是二次函数；B.，是二次函数；C.=x3+x的自变量的最高次数是3，故不是二次函数；D.的自变量的次数是1，故不是二次函数；故选B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数．9．下列关于的函数中，属于二次函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的定义判断解答即可．【详解】∵中x的指数是1，∴是一次函数，∴A选项不符合题意；∵中x的指数是-1，∴是反比例函数，∴B选项不符合题意；∵中x的指数是2，且是整式，∴是二次函数，∴C选项符合题意；∵不是二次函数，∴D选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键．10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为3或－4时，输出的y值互为相反数，则b等于（    ）A．－30 B．－23 C．23 D．30【答案】D【分析】先分别求解当时， 当时， 再利用相反数的含义列方程，再解方程可得答案．【详解】解：当时， 当时， 结合题意可得： 故选：【点睛】本题考查的是求解一次函数值与二次函数值，相反数的含义，掌握以上知识是解题的关键．11．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1【答案】A【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键．12．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可．【详解】∵函数 是二次函数，∴a-1≠0，=2，∴a≠1，，∴，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键．13．若是二次函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次函数的二次项系数不为0可得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：由题意得： a-2 ≠0，则a≠2．故选择：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，属于基础题型，掌握二次函数的概念是关键．14．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将各个点的坐标代入抛物线解析式中，如等式成立，则点在抛物线上．【详解】A，(0,−4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确故选：D【点睛】此题考查抛物线的解析式，将点的坐标一一代入抛物线解析式中，判断等式是否成立是解本题的关键．15．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　）A．125个 B．100个 C．48个 D．10个【答案】B【分析】根据二次函数的定义得到，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案【详解】由题意，∴a有四种选法：1、2、3、4，∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，∴共有=100种，故选：B【点睛】此题考查二次函数的定义，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键．16．在二次函数y＝﹣x2+5x﹣2中，a、b、c对应的值为（　　）A．a＝1，b＝5，c＝﹣2 B．a＝﹣1，b＝5，c＝2C．a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝﹣5，c＝﹣2【答案】C【分析】根据二次函数的相关定义进行辨别即可．【详解】解：∵y＝﹣x2+5x﹣2，∴a＝﹣1，b＝5，c＝﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的相关定义，理解二次函数的定义是解题的关键．17．若函数是关于x二次函数，则a的值为（      ）A． B．1 C． D．1或0【答案】B【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【详解】∵函数是关于x二次函数，∴且，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．  二、填空题18．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为____．【答案】【分析】首先表示出原边长为2厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程．【详解】原边长为2厘米的正方形面积为：2×2＝4（平方厘米），边长增加x厘米后边长变为：x＋2，则面积为：（x＋2）2平方厘米，∴y＝（x＋2）2−4＝x2＋4x．故答案为：y＝x2＋4x．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，关键是正确表示出正方形的面积．19．某个二次函数具有以下性质：当时，y随x的增大而增大．请写出一个符合该条件的二次函数的表达式是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．【答案】y=x2（答案不唯一）【分析】根据函数的性质写出一个二次函数即可．【详解】解：y=x2中开口向上，对称轴为x=0，
当x＞0时y随着x的增大而增大，
故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．20．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．【答案】6【分析】设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．半径为5的圆，如果半径增加x时，面积增加y，那么y与x的函数关系式是_____________________．【答案】【分析】根据题意，圆增加的面积等于现在的面积减原来的面积，分别用x表示现在的面积和原来的面积，再相减列出函数关系式．【详解】解： ．故答案是：．【点睛】本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意找到等量关系，并用x去表示各个量然后列出函数关系式．22．某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为________________．【答案】【分析】广告牌的一边长是x米，根据周长再用x表示出另一边，矩形广告牌的面积等于长宽．【详解】解：另一边长为米，．故答案是：．【点睛】本题考查二次函数的列式，解题的关键是找到题目中的等量关系，并用x表示变量来列式．23．在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是 ___________．【答案】y=(60+2x)(40+2x)  【详解】试题分析：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x，宽是：40＋2x，由矩形的面积公式得y＝(60＋2x)(40＋2x)．故答案为y＝(60＋2x)(40＋2x)．点睛：本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．24．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__．【答案】k≠2【分析】利用二次函数定义可得2﹣k≠0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2﹣k≠0，解得：k≠2，故答案为：k≠2．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．25．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．【答案】1【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项可得二次项系数是2，常数项是-1，再求和即可．【详解】解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是，；故答案为：1；【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意再找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．26．当______时，函数是关于的二次函数．【答案】【分析】根据二次函数的定义可得且根据上式计算即可得到答案．【详解】是关于的二次函数 且解得故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的知识，熟练掌握二次函数的二次项系数不为零是解题关键27．若函数是关于x的二次函数，则m的值为______．【答案】【分析】根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，最高次项系数不为零列式即可；【详解】∵函数是关于x的二次函数，∴，，∴或，且，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析列式计算是解题的关键． 三、解答题28．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．【答案】．【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，进行计算求解．【详解】由题意得：，即：．【点睛】本题考查解析式法表示变量间的关系，熟练掌握圆的面积公式是关键．29．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．（1）若这个函数是一次函数，求k的值；（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？【答案】（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1【分析】（1）由一次函数的定义求解可得；（2）由二次函数的定义求解可得．【详解】解：（1）若这个函数是一次函数，则k2﹣k＝0且k≠0，解得k＝1；（2）若这个函数是二次函数，则k2﹣k≠0，解得k≠0且k≠1．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、二次函数的定义，准确分析判断是解题的关键．30．已知函数．（1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数；（2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数．【答案】（1）；（2）且．【分析】（1）根据一次函数的定义列出不等式组，然后求解即可；（2）根据一次函数的定义列出不等式，然后求解即可．【详解】解：（1）∵函数是一次函数，∴，解得：．即当时，这个函数是关于的一次函数．（2）函数是二次函数，∴，解得：且．即当且时，这个函数是关于的二次函数．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的定义，掌握一次函数的一次项系数不能为0成为解答本题的关键．