2022-2023学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版a卷）(解析版)

2022-2023学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版A卷）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．

1．（4分）的立方根是　　

A． B．2 C． D．4

2．（4分）10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是　　

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 

B．10月3日运动步数最多 

C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 

D．10月7日运动步数比10月6日少

3．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

4．（4分）若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．2，3，5 C．5，12，13 D．6，8，12

5．（4分）如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是　　

A． B． C． D．

6．（4分）若，则的值为　　

A． B． C．0 D．2

7．（4分）如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为　　

A． B． C． D．

8．（4分）若，，则的值为　　

A． B．2 C．4 D．15

9．（4分）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是　　

A．若，，则 B．若，，则 

C．若，，则 D．若，，则

10．（4分）如图、在中，，，，点在线段上，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是　　

A． B． C． D．直线

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．

11．（4分）计算：　　．

12．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 　　．

13．（4分）若，且为整数，则的值为 　　．

14．（4分）若，则代数式的值等于　　．

15．（4分）如图，点，在数轴上表示的数分别是1和4，，且．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的数是 　　．

16．（4分）如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点，于点．若，，，则的面积为 　　．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．

17．计算：．

18．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值．

19．先化简、再求值：，其中，．

20．如图，在中、，，，且．求证：．

21．如图、在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求AD的长．

22．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）求选择研学点的学生人数；

（2）求选择研学点的学生人数，并补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中研学点对应的圆心角度数．

23．将两数和（差的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：，，

．

请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

（1）若，，求的值；

（2）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放置，其中点在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．

24．如图，在四边形中，，平分，且，过点作于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

25．在中，，．

（1）如图1，点在上（不与点，重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．

①求证：；

②若，，求的长．

（2）如图2，若点在外，且，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，射线与射线相交于点．求证：．

2022-2023学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．

1．（4分）的立方根是　　

A． B．2 C． D．4

【解答】解：，

故选：．

2．（4分）10月1日至6日，苏老师手机“微信运动”步数统计如图所示，下列说法错误的是　　

A．10月1日至3日，运动步数逐日增加 

B．10月3日运动步数最多 

C．10月3日至6日，运动步数逐日减少 

D．10月7日运动步数比10月6日少

【解答】解：、10月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；

、10月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；

、10月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；

、图中没有10月7日的运动步数，无法得出10月7日运动步数比10月6日少，选项不正确，符合题意；

故选：．

3．（4分）计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．故选．

4．（4分）若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是　　

A．1，2，3 B．2，3，5 C．5，12，13 D．6，8，12

【解答】解：．，不能构成直角三角形，不符合题意；

．，不能构成直角三角形，不符合题意；

．，能构成直角三角形，符合题意；

．，不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：．

5．（4分）如图，与相交于点，，要使，则需添加的一个条件可以是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（已知），（对顶角相等），

、当时，无法证明，不符合题意；

、当时，可以证明，符合题意；

、当时，无法证明，不符合题意；

、，两个条件无法证明，不符合题意；

故选：．

6．（4分）若，则的值为　　

A． B． C．0 D．2

【解答】解：

，

解得：，

．

故选：．

7．（4分）如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为　　

A． B． C． D．

【解答】解：该平行四边形的面积为，

故选：．

8．（4分）若，，则的值为　　

A． B．2 C．4 D．15

【解答】解：，，

，

故选：．

9．（4分）如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是　　

A．若，，则 B．若，，则 

C．若，，则 D．若，，则

【解答】解：若，，则是中点，

是的垂直平分线，

，

故选项是真命题，不符合题意；

，即，

又，

是的垂直平分线，

，

故选项是真命题，不符合题意；

若，，则，是中点，

是的垂直平分线，

，

故选项是真命题，不符合题意；

若，，不能得到，故选项是假命题，符合题意；

故选：．

10．（4分）如图、在中，，，，点在线段上，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，连接，．以下结论错误的是　　

A． B． C． D．直线

【解答】解：，，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

即：，正确，不符合题意；

，，，

，

，正确，不符合题意；

，

，

，

，

，即，

当且仅当平分时有，不正确，符合题意；

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

在的垂直平分线上，

，，，

，

，

在的垂直平分线上，直线，正确，不符合题意．

故选：．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．

11．（4分）计算：　　．

【解答】解：，

故答案为：．

12．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的学生频数是 　18　．

【解答】解：该班学会炒菜的学生频数为：，

故答案为：18．

13．（4分）若，且为整数，则的值为 　3　．

【解答】解：，即：，

的值为3．

故答案为：3．

14．（4分）若，则代数式的值等于　4　．

【解答】解：，

，

故答案为：4．

15．（4分）如图，点，在数轴上表示的数分别是1和4，，且．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的数是 　　．

【解答】解：在中，，，

由勾股定理得，，

则点表示的数为，

故答案为：．

16．（4分）如图，在中，，分别是和的平分线，，交于点，于点．若，，，则的面积为 　55　．

【解答】解：过作于，

平分，，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：55．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．

17．计算：．

【解答】解：

．

18．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的值．

【解答】解：的平方根是，的算术平方根是5，

，，

，，

．

19．先化简、再求值：，其中，．

【解答】解：原式

；

当，时，

原式．

20．如图，在中、，，，且．求证：．

【解答】证明：，，

，

，

，

即，

在和中，．

．

．

21．如图、在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求AD的长．

【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求，

（2）证明：∵CE＝CF，OE＝OF，

∴CO垂直平分EF，∴CD⊥AB；

（2）解：在中，．

∵，

∴，

∴，

在Rt△ADC中，．

22．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神．某校准备组织八年级学生进行研学，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）求选择研学点的学生人数；

（2）求选择研学点的学生人数，并补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中研学点对应的圆心角度数．

【解答】解：（1）选择研学点的学生人数66，所占百分数为：，

（人，

选择研学点的学生人数为：（人，

；

（2）选择研学点的学生人数为：18人，参加调查的总人数为：120人，

选择研学点的学生人数为：（人，

如图所示

（3）参加调查的总人数为：120人，选择研学点的学生人数为6人，

扇形统计图中研学点对应的圆心角度数．

23．将两数和（差的平方公式：，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若，，求的值．

解：，，

．

请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

（1）若，，求的值；

（2）将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放置，其中点在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．

【解答】解：（1），

，

，

，

；

（2）阴影部分的面积为：

，

，，

．

24．如图，在四边形中，，平分，且，过点作于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

【解答】（1）证明：

如图：

平分，

，

，

，

，

，

；

（2）证明：由（1）知，

，

，

，

，

；

（3）解：如图：

，，，

，

由（1）知，

，，

，

在中，，

由（2）知，，

，

，

，，

，

．

25．在中，，．

（1）如图1，点在上（不与点，重合），连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，．

①求证：；

②若，，求的长．

（2）如图2，若点在外，且，将绕点逆时针旋转，得到，连接交于点，射线与射线相交于点．求证：．

【解答】（1）①证明：，

，

即，

在与中，

，

；

②解：，

，，

，，

，

，

，，

，

在中，；

（2）（2）如图，连接，

，

，

即，

又，

，

，

，

，

，，

，

．