湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有个交点，，那么条线段最多(    )

A. 个交点 B. 个交点 C. 个交点 D. 个交点

2.  如图，俄罗斯方块游戏中，图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是(    )
 

A. 先向右平移格，再向下平移格
B. 先向右平移格，再向下平移格
C. 先向右平移格，再向下平移格
D. 先向右平移格，再向下平移格

3.  如图，将沿方向平移得到，若的周长为则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，已知梯形的两底，则另外两个角的度数为(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  下列图形中，根据，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  下列说法：两条直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是(    )

A.  B. 和 C.  D. 和

8.  如图，，要使，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在下列条件中，不能判定的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

10.  下列说法正确的是(    )

A. 有且只有一条直线与已知直线平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

11.  如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    )

A. 线段的长是点到直线的距离
B. 线段的长是点到直线的距离
C. ，，三条线段中，最短
D. 线段的长是点到直线的距离

12.  已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂缝如图，若把裂缝右边的一块向右平移，则产生的裂缝的面积为          ．
 

14.  如图，直线，被所截，，若要 ，则需增加条件____填图中某角的度数；

15.  如图，中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是______．

16.  如图，已知，，，且，垂足分别为，则与间的距离是______________________．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，在内有一点．

过点画．

过点画．

用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系

18.  本小题分
如图，在中，，，沿方向平移得到，连结若，．
 

求沿方向平移的距离．

求四边形的周长．

19.  本小题分

如图，在直角三角形中，，，将沿方向向右平移得到．
 

试求出的度数．

若，，试求出的长．

20.  本小题分
如图，已知，请你再画一个，使得，，且交于点．
 

探究：与有怎样的数量关系请说明理由．

求的值．

21.  本小题分

如图所示，已知，，，求的度数．

22.  本小题分

将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起其中，，，将三角尺绕点按顺时针方向慢慢转动，转过后停止．

当时，的度数为          

当与平行时，求三角尺转过的度数．

在三角尺转动的过程中，这两把三角尺除了外，是否还存在互相平行的边若存在，请直接写出平行时三角尺所有可能转过的度数不必说明理由若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
按下列要求画图并填空：
 

过点画出直线的垂线，交直线于点，那么点到直线的距离是线段          的长．

用直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交边、于点、不要求写作法，需写出结论

画出表示点到直线的距离的线段．

24.  本小题分
已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．
若，求的度数；
求证：平分；
当为多少度时，分成：两部分，并说明理由．

25.  本小题分
如图，，，，与交于点，且，，试求点到的距离．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，故可猜想，条直线相交，最多有个交点．
【解答】
解：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，而，，，
七条直线相交最多有交点的个数是：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：图形经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移格，再向下平移格．
故选：．
利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，将周长为的沿向右平移得到，
，，，
又，
四边形的周长．
故选C．
根据平移的基本性质得出四边形的周长，即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到和是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，，成立的条件为时，而与是邻补角，故D正确．
故选：．
由三线八角以及平行线的性质可知，，，成立的条件题目并没有提供，而选项中邻补角的和为一定正确．
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
【解答】
解：根据，能得到，不一定得到，故本选项不符合题意；
B.根据，不能得到，故本选项不符合题意；
C.如图，根据，能得到，再根据对顶角相等，可得，故本选项符合题意；

D.根据，不能得到，故本选项不符合题意；
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质有关知识，先分清平行线的性质和判定，再进行判断：结论是平行，为判定；条件是平行，为性质．
【解答】
解：两条直线平行，同旁内角互补，条件是平行，为性质．
同位角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
内错角相等，两直线平行，结论是平行，为判定．
垂直于同一直线的两直线平行，结论是平行，为判定．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：如果，
那么．
所以要使，则的大小是．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了平行线的判定分别根据平行线的判定方法，判定根据各选项中的条件，能否判定，即可解答．

【解答】

解：若，则，故此选不项符合题意； 
B.，则，不能判定，故此选项符合题意； 
C.，则 ，故此选项不合题意； 
D.，则 ，故此选项不合题意．

10.【答案】 

【解析】解：、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段长，叫做这点到这条直线的距离，故此选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．
故选：．
利用平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．
此题主要考查了平行公理以及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：选项，线段的长是点到直线的距离，故该选项不符合题意；
选项，应该是线段的长是点到直线的距离，故该选项符合题意；
选项，垂线段最短，，，三条线段中，最短，故该选项不符合题意；
选项，线段的长是点到直线的距离，故该选项不符合题意；
故选：．
根据点到直线的距离判断，，选项；根据垂线段最短判断选项．
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，直线和之间的距离为：；
如图，直线和之间的距离为：．

故选：．
点可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．
本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的性质，掌握平移的性质是关键先利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积列式，再计算即可解答．
【解答】
解：如图乙，

产生的裂缝的面积  

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，，
，
同位角相等，两直线平行．
故答案为答案不唯一
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查垂线段最短，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
利用垂线段最短，可知当时，的值最小，利用面积法求解即可；
【解答】
解：在中，，，，，
当时，的值最小，
此时：，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，于，
平行线与间的距离等于的长，
，
与间的距离是．
故答案为：．
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】

如图所示，与夹角有两个：，，，所以和的夹角与相等或互补

【解析】见答案
 

18.【答案】解：沿方向平移至，

．

，，

；

即沿方向平移的距离是．

由平移的性质可得：，，

，，

四边形的周长．

四边形的周长是．

【解析】本题主要考查了平移的性质，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．

根据平移的性质可得，由，可求出的长，即为平移的距离；

根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．

19.【答案】解：在中，，，
，
由平移的性质可得，；
由平移得，，
，，
，
． 

【解析】本题主要考查了平移的性质，注意：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等．
根据直角三角形的性质可得的度数，根据平移可得，对应角相等，可得的度数；
根据平移可得，对应点连线的长度相等，先求出的长度，根据平移的性质可得的长．
 

20.【答案】或理由略
或 

【解析】略
 

21.【答案】解：作，如图，

，
，
，，
，
即的度数为 

【解析】本题考查的是平行线的性质有关知识，作，如图，利用平行线的判定方法得，则根据平行线的性质得到，，则可计算出即可．
 

22.【答案】
  
存在． 

【解析】略
 

23.【答案】；
直线即为所求．
线段即为所求。
 

【解析】略
 

24.【答案】解：因为，
所以两直线平行，同位角相等．
因为，
所以．
因为平角定义，
所以．
又因为平分，
所以角平分线定义，
所以．

证明：因为，
所以，
所以．
又因为平角定义，
所以．
因为，
所以等角的余角相等，
即平分．

结论：当或时，分成：两部分
当时
因为，
所以，
所以．
又因为平分，
所以，
所以，
即分成：两部分
当时
因为，
所以，
所以．
又因为平分，
所以，
所以，
即分成：两部分． 

【解析】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数；
依据平分，，利用等角的余角相等即可得到平分；
分两种情况进行讨论，当或时，分成：两部分．
 

25.【答案】解：，，，
，
，
，
即点到的距离为． 

【解析】先证明，然后利用进行计算即可．
本题考查了两条平行线间的距离．