湘教版初中数学七年级下册第五单元《轴对称与旋转》（标准难度）单元测试卷(含答案解析)

湘教版初中数学七年级下册第五单元《轴对称与旋转》（标准难度）单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是(    )

A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形

2.  如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面四幅简笔画中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，光线照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知，，则为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  如图，为内一点，，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点若，则的周长为．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，将绕点顺时针旋转角，得到，此时点，点，点在一条直线上，若，则旋转角(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将矩形放在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，点与原点重合，点，将对角线按下列步骤进行变换：第一次：将线段绕原点逆时针旋转得到线段；第二次：作线段，关于轴对称的线段；第三次：将线段绕原点逆时针旋转得到线段；第四次：作线段关于轴对称的线段按照这样的规律，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图图形中，通过平移右图可以得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______．

14.  点为直线上一点，射线、均与直线重合，将射线绕点逆时针旋转，过点作射线、、、，使得，，，在内部，在内部，当时，则______．
 

15.  一副三角板如图放置，将三角板绕点逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为          ．
 

16.  如图是正方形网络，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
 

画出关于轴对称的

将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标

观察和，它们是否关于某条直线对称若是，请在图上画出这条对称轴．

18.  本小题分

如图，、两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．请将下述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？

若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

19.  本小题分
如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于对称点是，连接交于，交于．
若，则______；
若，求的度数．
若，则的周长为______．

20.  本小题分
如下图，顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点设网格中小正方形的边长为个单位长度．

在网格中画出向上平移个单位后得到的
在网格中画出绕点逆时针旋转后得到的

21.  本小题分
如下图，和点在平面直角坐标系中的位置如图所示
 

将向右平移个单位得到，请直接写出，的坐标

将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．

22.  本小题分

在如下图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点画出绕点逆时针旋转后的．

23.  本小题分
如图，已知和及点．
 

画出关于点对称的

若与关于点对称，请确定点的位置．

24.  本小题分

如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

与关于坐标原点成中心对称，在图中画出．

若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_______．

若要在网格中一点，使得、、、四点组成的图形为平行四边形，请写出点的坐标__________________________．

25.  本小题分
如图、均为的正方形网格，点、、在格点上．

在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形画一个即可．
在图中确定格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．画一个即可

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正方形，有条对称轴；
B.正五边形，有条对称轴；
C.正六边形，有条对称轴；
D.正七边形，有条对称轴．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解；
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设，则，
，
；
由题意得：，
，
；
由勾股定理得：
，
即，
解得：，

故选：．
设  ，根据平行线性质和轴对称性质得到  ，再根据勾股定理得到关于线段  、  、  的方程，解方程即可解决问题．
本题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，勾股定理等知识点，根据勾股定理列出方程是解题的关键是．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．
【解答】
解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.是轴对称图形，故本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：所在的顶点处是一个平角为，，经过反射后，与所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和，
即，

．
故选：．
根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是求解．
入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，注意隐含的的关系的使用．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：由图分析可得题中所给的“：”与“：”成轴对称，这时的时间应是：．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：设，，
根据折叠性质可知：
，，
因为，
所以，，
因为四边形是长方形，
所以，
所以，
所以，
所以


．
则的度数为．
故选：．
可以设，，根据折叠可得，，进而可求解．
本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得的周长．
本题考查了求作关于直线的对称点的作法和中垂线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等是解题关键．

【解答】

解：如图所示：

与关于对称，
为线段的垂直平分线．
．
同理可得：．
，
的周长．
故答案为．

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
【解答】
 解：如图．

时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：绕点顺时针旋转角，得到，
，，
．
故选：．
利用旋转变换的性质求解即可．
本题考查旋转变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查旋转的性质以及轴对称的性质，解题的关键是应抓住旋转的三要素以及轴对称的基本性质。
根据旋转的性质，求出的坐标为，再根据轴对称的性质求出坐标为，按此规律求出和，  ，由此找到点坐标的变化规律，即可求解。

【解答】

解：点，将线段绕原点逆时针旋转得到线段1
的坐标为
线段关于轴对称得到线段2
坐标为
点绕原点逆时针旋转得到
点关于轴对称得到， 
由此可以得到这是一个循环，按此规律
点的坐标为

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：选项B可以平移得到右边的图形．
故选：．
根据平移的定义判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了层是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了层，然后根据根据代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：，长方形的对边，
，
由折叠，处重叠了层，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，，，
，，
，
，
解得：．
故答案为：．
由平角的定义可得，由已知条件可得，，利用，即可求得．
本题考查旋转的性质，角的计算，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】

本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．
分两种情况讨论：当时，当时，分别求出的度数，再利用，即可求解．
【解答】
解：分两种情况讨论：
如图，当时，

，
，
，
，
；
如图，当时，

，
，
，
，
综上，或．
故答案为或．

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解答】
解：如图所示，有个位置使之成为轴对称图形．

故答案为．  

17.【答案】解：如图．
 

如图，，，．

和是轴对称图形，如图，对称轴为图中直线．

【解析】本题考查的是作图，轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
根据关于轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可；
根据图形平移的性质画出平移后的；
根据两三角形的位置即可得出对称轴．
 

18.【答案】解：如图所示，作出的垂直平分线与河岸交于点，则点满足到的距离相等．

作出点关于河岸的对称点，连接，交于河岸于点，连接，则点能满足最小，
理由：，三角形的任意两边之和大于第三边，当点在的连线上时，是最小的．
 

【解析】本题考查了垂直平分线的性质，轴对称的性质和距离之和最短问题，熟悉性质及距离之和最短问题的作法是关键．
作出的垂直平分线与河岸交于点，则点满足到的距离相等．
作出点关于河岸的对称点，连接，交于河岸于点，连接，则点能满足最小．
 

19.【答案】   

【解析】解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
故答案为：．
点和点关于对称．
，
点关于对称点是，
，
．

根据轴对称的性质，可知，，
所以的周长为：，
故答案为：
根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；
根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长；
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

20.【答案】作图略 

【解析】略
 

21.【答案】，作图略 

【解析】略
 

22.【答案】作图略 

【解析】略
 

23.【答案】作图略 

【解析】略
 

24.【答案】解：由图可知，，，，
与关于坐标原点成中心对称，
，，，
关于坐标原点对称点的坐标分别为，，，
如图所示，即为所求；

；
或或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是作图旋转变换，旋转中的坐标变化，中心对称中的坐标变化，坐标与图形性质等有关知识．
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接、，分别作、的垂直平分线相交于点，则点为旋转中心的坐标为旋转中心，从而知其坐标为；
根据平行四边形的性质找出符合条件点即可解决问题．
【解答】
解：见答案；
如图，连接、，分别作、的垂直平分线相交于点，则点为旋转中心的坐标为旋转中心，其坐标为．
，
故答案为；
如图点为图中的，，，由图可知其坐标分别为，．

故答案为，，．  

25.【答案】解：如图所示；
；
如图所示；
． 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称和中心对称，掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键．
根据轴对称的性质画出图形即可；
根据中心对称的性质画出图形即可．