湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（标准难度）（含答案解析

湘教版初中数学七年级下册第六单元《数据的分析》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是(    )

A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数

2.  如果四个整数数据中的三个数据分别为、、，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是(    )

A. 或 B. 或或 C. 或或 D. 或

3.  新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图、图所示，反映的是年月日至月日的新增确诊病例和现有病例的情况．

对近一个月内数据，下面有四个推断：
全国新增境外输入病例呈上升趋势；
全国一天内新增确诊人数最多约人；
全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；
全国一日新增确诊人数的中位数约为所有合理推断的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分

5.  如果你和其余人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

6.  某共享单车前公里元，超过公里的，每公里元，若要使使用该共享单车的人只花元钱，应该要取什么数(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

7.  在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是

8.  学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：

下列说法正确的是(    )

A. 该班级所售图书的总收入是元
B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是
C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是
D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是

9.  一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

10.  下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差。根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11.  在，，，，这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是

A.  B.  C.  D.

12.  为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取了部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：，，则四种小麦中，麦苗又高又整齐的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知一组数据，，的权重分别为，，，则这组数据的加权平均数是______．

14.  一组数据：，，，，，的中位数是______．

15.  小明利用公式计算个数据的方差，则这个数据的标准差的值是          ．

16.  如果一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的进行测试，将这些学生的测试成绩分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；
计算所抽取学生测试成绩的平均分；
若不及格学生的人数为人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

18.  本小题分
在一次科技知识竞赛中，统计两组学生成绩如下表所示：
 

已经算得两个组的学生平均分都是分，请根据你所学过的统计知识，进一步分析这两个组在这次竞赛中成绩谁的成绩较好．

19.  本小题分
为了减轻学生的作业负担，要求初中学段学生每晚的作业总量不超过小时一个月后，九班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
 

该班共有学生          人

将图的条形图补充完整

计算出作业完成时间在小时的部分对应的扇形圆心角完成作业时间的中位数在哪个时间段内

20.  本小题分

某校八年级课程表上部分科目及节数如下表所示．

在上表数据中，中位数和众数分别是多少

21.  本小题分
某校为选拔一名选手参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评因排版原因统计图不完整下表是李明、张华在选拔赛中的得分单位：分情况：
结合以上信息，回答下列问题：

服装项目的权数为______；
李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是______，中位数是______；
根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

22.  本小题分
为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量单位：本进行了调查统计与分析，结果如下：

经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
居民的年阅读量统计表如下：

分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：

居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：
样本容量为______；
______；______；______；
根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价．

23.  本小题分

学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图其中，成绩均为整数，满分分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．

根据以上信息，回答下列问题．

写出班良好这一组成绩的中位数和众数；

已知班没有人的成绩相同，则成绩是分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；

根据上述信息，推断______班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性．

24.  本小题分

某工艺品厂共有名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：

求这名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
若要保证一半以上的工人都能完成任务，应选什么统计量平均数、众数、中位数作为日生产件数的定额？

25.  本小题分
在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，和班参赛人数相同，成绩分为、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为级分、级分、级分，达到级以上含级为优秀，其中班有人达到级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

求各班参赛人数，并补全条形统计图；
此次竞赛中班成绩为级的人数为______人；
小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

分别求出和的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；
请综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是中位数的知识点，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．学会运用分类讨论的思想方法解决问题．本题第四个整数可能情况有：小于或等于；大于且小于；等于；大于且小于；大于或等于分几种情况进行讨论．
【解答】
解：
当第四个整数小于或等于时：中位数为；
当第四个整数大于且小于时：第四个整数是，中位数为，而中位数不是整数，不满足条件；
当第四个整数等于时，中位数是：；
当第四个整数大于且小于时，只有这一个整数，中位数为，而中位数不是整数，不满足条件；
当第四个整数大于或等于时，中位数是：．
所以它们的中位数是或或．
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：由折线图可得：全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；
全国一天内新增确诊人数最多约人，正确；
全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；
全国一日新增确诊人数的中位数约为，错误
故选：．
利用折线统计图进行解答即可．
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是、，
所以全班名同学的成绩的中位数是：分；
出现了次，出现的次数最多，则众数是分，
所以这些成绩的中位数和众数分别是分，分．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】
解：由于总共有个人，第位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数，由于要使使用该共享单车的人只花元钱，根据中位数的意义分析即可．
【解答】

解：根据中位数的意义，
故只要知道中位数就可以了．
故选：．

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：、该班级所售图书的总收入为，所以选项正确；
B、第个数为，第个数为，所以这组数据的中位数为，所以选项错误；
C、这组数据的众数为，所以选项错误；
D、这组数据的平均数为，所以这组数据的方差，所以选项错误．
故选：．
把所有数据相加可对进行判断；利用中位数和众数的定义对、进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对进行判断当然前面三个判断了可直接对进行判断．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差也考查了中位数和众数．
 

9.【答案】 

【解析】解：原数据的，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
新数据，，，，的平均数为，中位数为，众数为，方差为；
故选：．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】
解：， 
从甲和丙中选择一人参加比赛， 
 
选择甲参赛， 
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】

考查了方差，中位数，算术平均数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式，根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．

【解答】

解：去掉一个数后中位数不变，
去掉的数字应该是或，
原来个数据的平均数为：，
所以，方差为：

当去掉时，平均数为，
所以，方差为：，

当去掉时，平均数为，
所以，方差为：

，
应该去掉．
故选A．

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查运用方差和平均数分析数据，方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定方差越小，数据波动就越小，越稳定．
【解答】
解：，
乙、丁比甲、丙的麦苗要高，
，
甲、丁麦苗的长势比乙、丙麦苗的长势整齐，
麦苗又高又整齐的是丁，
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：这组数据的加权平均数为，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．
 

14.【答案】 

【解析】解：这组数据的中位数为，
故答案为：．
根据中位数的定义分别进行解答即可．
本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

15.【答案】 

【解析】根据题意知，，

则，．

16.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是，
故答案为：．
根据每个数据都放大或缩小相同的倍数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍，从而得出答案．
本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
 

17.【答案】；
所抽取学生测试成绩的平均分分．
由题意总人数为：人，
        人，
        答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为人． 

【解析】解：在抽取的学生中不及格人数所占的百分比，
   故答案为．
见答案．
根据百分比的和等于求解即可．
利用加权平均数求解即可．
首先确定总人数，根据优秀人数总人数优秀率计算即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型．
 

18.【答案】解：从以下几个方面分析：
甲、乙两组成绩的中位数都是分，
从成绩的中位数看，甲、乙两组成绩相当
甲组成绩的众数是分，乙组成绩的众数是分，
从成绩的众数看，甲组的成绩好些
甲组得分的只有人，乙组得分的有人，
从这一角度看，乙组成绩拔尖的学生较甲组更多一些． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：；
作业时间在小时的学生有：人，
补全条形图如下：

作业完成时间在小时的部分对应的扇形圆心角为：；
由知学生一共人，则中位数为第、个数据的平均数，根据条形图可知，第、个数据均落在内．
． 

【解析】

【解析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
根据时间段的人数和百分率可求得；
将总人数乘以时间段的百分率可得第一组人数，补全图形即可；
扇形圆心角度数该扇形对应的百分率即可；根据总人数为，可知中位数是第、个数据的平均数，可知均落在第二组内，可得．
【分析】
解：该班共有学生：人；
，见答案
．  

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】；
，；
选择李明参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛，
理由：李明的得分为：分，
张华的得分为：分，
，
选择李明参加“美丽曲靖，我为家乡做代言”主题演讲比赛． 

【解析】根据统计图中的数据，可以计算出服装项目的权数为：；
根据表中的数据，可以写出众数是，计算出中位数是；
根据题意和表格中的数据，可以计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．
本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】       

【解析】解：样本容量为，
故答案为：；
这个数据的中位数是第、个数据的平均数，且中位数为，
，
则的人数，
，即，，
故答案为：、、；
从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明显增加；
从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大答案不唯一．
由组人数及其所占百分比可得样本容量；
先根据个数据的中位数得出的值，再根据总人数为，结合表格中的数据及的值可得，利用众数的定义可得；
从平均数和方差的角度解答答案不唯一．
本题考查扇形统计图、频数分布表、统计量等知识，解题的关键是搞清楚频数、百分比等概念，属于基础题，中考常考题型．
 

23.【答案】解：班良好这一组成绩中位数是，众数是．
由题意可知班中位数是，即第和名的均分是，班分排在第名
又班没有人的成绩相同，故分名次最好在名，
故在班排名更好些
． 

【解析】

【分析】
本题考查中位数、众数、统计量的选择，从统计图和统计表中获取有用信息是根据，
根据中位数、众数的定义即可解答；
先求班学生的中位数和众数与班学生的中位数和众数比较即可解答；
从优秀率、中位数和众数比较即可解答．
【解答】
班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．
所以中位数为第和第个数的平均数
出现的次数最多，所以众数为．
所以班良好这一组成绩中位数是，众数是．
见答案；
因为班优秀率，班优秀率，说明班优秀人数更多；
班的中位数为，班的中位数为说明班一半的同学测试成绩高于分，而
班一半同学的成绩仅高于分．
综合以上两个理由，说明班同学成绩更好．  

24.【答案】解：由表格可得，
平均数为：，
众数是，中位数是；
由题意可得，应选中位数作为日生产件数的定额． 

【解析】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
根据平均数、中位数和众数可知选择哪个统计量比较合适．
 

25.【答案】 

【解析】解：班有人达到级，且等级人数占被调查的人数为，
班参赛的人数为人，
和班参赛人数相同，
班参赛人数也是人，
则班等级人数为人，
补全图形如下：


此次竞赛中班成绩为级的人数为人，
故答案为：．

分，
，
班的优秀率为，班的优秀率为，
从优秀率看班更好；
班的方差大于班的方差，
从稳定性看班的成绩更稳定；
从平均分看两个班级的平均成绩相同，而班的优秀率和成绩的稳定性都比班好，
所以综合这三个方面看，班的成绩更好一些．
由班级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去、级人数可求出等级人数；
班级人数乘以等级对应的百分比可得其人数；
根据平均数和方差的定义求解可得；
根据平均分、优秀率及方差的意义比较即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．