湖南省长沙市岳麓区麓山外国语2022年小升初数学试卷

这是一份湖南省长沙市岳麓区麓山外国语2022年小升初数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空题，计算，解方程，应用题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市岳麓区麓山外国语2022年小升初数学试卷一、填空题（每空3分，共45分）1．a÷b=4......3，则10a÷10b=　     　 ...... 　     　。2．在含盐20%的盐水中，同时加入200克水和3克盐后，含盐率　     　20%（大于、小于、等于）。3．一双鞋子如果卖140元，可赚40%，如果卖90元，亏本　     　%。4．一个圆锥体水泥墩，为了美观和安全，修补成一个不超过底面积和高的最大圆柱体用了38立方分米材料，这个木圆锥水泥墩体积是　     　立方分米。5．一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4：3，这块地的周长是　     　米。6．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油　     　千克。7．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分钟走　     　米。8．在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和是　     　。9．小明把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。他至少要取　     　个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。10．一排蜂房编号如图所示，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞，只会向前爬行，它爬行到8号蜂房，共有　     　种路线。 11．今年，爷爷的年龄是小明的6倍，过几年后爷爷的年龄是小明年龄的5倍，再过几年后，爷爷的年龄是小明的4倍。爷爷今年　     　岁。12．找规律：0，1，3，8，21，55，　     　。13．若，则x的整数部分为　     　。14．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放　     　根。二、计算、求值（共2小题，共8分）15．16．三、解方程（共2小题，共8分）17．18．四、应用题（共6小题，共39分）19．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排序是？（有推理过程） 20．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。 （1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？ （2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价： 甲工厂单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。乙工厂5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）21．国庆节，同学们乘车去世界之窗，如果汽车行驶1小时后将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前20分钟到达；如果该汽车先按原速行驶72千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前30分钟赶到。那么从学校到世界之窗有多少千米？ 22．如图，等腰直角三角形ABC，在以AB边为直径的半圆中，0为圆心四边形CDOE的面积是21平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 23．一个长方体水箱的长是60cm，宽是50cm，高是80cm，水箱装有A、B两根进水管，A管先开若干分钟后再将B管打开，如下图的折线统计图表示了水箱的进水情况。 （1）A管先开多少分钟后才将B管打开？ （2）A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进多少升？ （3）如果A、B两管同时打开，需要多久时间才能将水注满？ 24．市政府要求地铁集团过江隧道工程12个月完工。现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元。由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工。随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对中山大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工。工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案： ①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成；②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成；（1）求两套方案中m和n的值；（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？
答案解析部分1．【答案】4；30【知识点】商的变化规律【解析】【解答】解：a÷b=4······3，则10a÷10b=4······30。
故答案为：4；30。
【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数也扩大或缩小相同的倍数（0除外）。2．【答案】小于【知识点】百分数的应用--求百分率【解析】【解答】解：3÷（200＋3）
=3÷203
≈1.5%
20%＞1.5%，则含盐率＜20%。
故答案为：小于。
【分析】含盐率=盐的质量÷（盐的质量＋水的质量），然后和原来的含盐率比较大小。3．【答案】10【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几【解析】【解答】解：140÷（1＋40%）
=140÷1.4
=100（元）
（100-90）÷100
=10÷100
=10%。
故答案为：10。
【分析】把这双鞋子的原看作单位“1”，原价=现在卖的钱数÷（1＋赚的百分率），亏本的百分率=（原价-90）÷原价。4．【答案】19【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：38÷2=19（立方分米）。
故答案为：19。
【分析】把圆锥形的水泥墩修成了和它等底等高的圆柱体，增加的体积=圆锥的体积×2，所以这个木圆锥水泥墩体积=修成和它等底等高的圆柱体用材料的体积÷2。5．【答案】56【知识点】比的应用【解析】【解答】解：192÷（4×3）
=192÷12
=16（平方米）
16÷4=4（米）
4×4=16（米）
4×3=12（米）
（16＋12）×2
=28×2
=56（米）。
故答案为：56。
【分析】这块地的周长=（长＋宽） ×2；其中，长、宽=面积÷（4×3）÷4×各自分别占的份数。6．【答案】35【知识点】列方程解关于分数问题【解析】【解答】解：设甲桶原来有油x千克，则乙桶原来有油（67-x）千克。
（1-）x=67-x-4
x=63-x
x=63
             x=63÷
            x=35。
故答案为：35。
【分析】依据等量关系式：甲桶原来有油的质量×（1-甲桶倒出的分率）=乙桶原来有油的质量-倒出的质量，列方程，解方程。7．【答案】45【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用【解析】【解答】解：480÷6-35
=80-35
=45（米）。
故答案为：45。
【分析】乙每分钟走的米数=甲、乙两地的路程÷相遇时间-甲的速度。8．【答案】3367【知识点】高斯求和；3的倍数的特征【解析】【解答】解：1＋2＋3＋4＋······＋100
=（1＋100）×100÷2
=101×50
=5050
3＋6＋9＋······＋99
=3×（1＋2＋3＋······＋33）
=3×34×33÷2
=102×33÷2
=3366÷2
=1683
5050-1683=3367。
故答案为：3367。
【分析】在1—100的所有整数中，不能被3整除的整数之和=1—100的整数的和-1—100中3的倍数的和。9．【答案】5【知识点】抽屉原理【解析】【解答】解：4＋1=5（个）。
故答案为：5。
【分析】因为是红、黄、蓝、白四种颜色的球，那么抓的前4个球就有可能是红、黄、蓝、白各一个，只有再抓1个球，即抓5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。10．【答案】55【知识点】时间优化问题：通知问题【解析】【解答】解：到0号：1种；
到1号：2种；
到2号：1＋2=3（种）
到3号：2＋3=5（种）
到4号：3＋5=8（种）
到5号：5＋8=13（种）
到6号：8＋13=21（种）
到7号：13＋21=34（种）
到8号：21＋34=55（种）。
故答案为：55。
【分析】到n号蜂房的路线数是到（n-1）号和（n-2）号两个路线数之和。11．【答案】72【知识点】最小公倍数的应用【解析】【解答】解：6-1=5
5-1=4
4-1=3
5、4和3的最小公倍数是：
5×4×3
=20×3
=60
60÷5=12（岁）
12×6=72（岁）。
故答案为：72。
【分析】二者的年龄差是5、4和3的倍数，5、4和3的最小公倍数是60，因此小明今年的年龄是60÷5=12岁，则爷爷今年的年龄是12×6=72岁。12．【答案】144【知识点】数列中的规律【解析】【解答】解：55×3-21
=165-21
=144。
故答案为：144。
【分析】规律是：相邻的后面一个数=相邻的前面的一个数×3-相邻的前面的第二个数。13．【答案】110【知识点】巧算分数和【解析】【解答】解：1997-1980＋1
=17＋1
=18（个）
（1980＋1997）÷2
=3977÷2
=1988.5
×18=
1÷=。
故答案为：110。
【分析】分母中分子是1的分数的个数=1997-1980＋1=18个，分母中最中间的一个分数是，分母是×18=，则x=1÷=，整数部分是110。14．【答案】20【知识点】等差数列【解析】【解答】解：（105×2÷6＋5）÷2
=（35＋5）÷2
=40÷2
=20（根）
故答案为：20。
【分析】首先根据等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2，求出首项、末项的和是多少；然后根据每次上层木材比下层木材少一根，用首项、末项的和加上5，再除以2，求出最下层应放的根数。15．【答案】解：
=（×＋×）÷
=（1＋9）÷
=10÷
=11【知识点】分数四则混合运算及应用【解析】【分析】先算括号里面的，再算括号外面的。16．【答案】解：
=2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋
=2011＋＋2012＋＋
=2011＋2012＋2
=4023＋2
=4025【知识点】分数乘法运算律【解析】【分析】应用乘法分配律简便运算。17．【答案】解：42：=x：
x=42×
x=30
                x=30÷
                x=50【知识点】应用比例的基本性质解比例【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；应用比例的基本性质解比例。18．【答案】解：x：=（x-1）：
×x=×x-
x=x-
x=
                   x=÷
                   x=9.6【知识点】应用比例的基本性质解比例【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；应用比例的基本性质解比例。19．【答案】解：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。【知识点】逻辑推理【解析】【分析】根据题干分析可知：丁没有说错，则乙也没有说错。那么甲和丙其中的一人说错了；假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立，即甲说错了，那么丙就说对了，由此推理可得：四个人的身高从高到低排序是：乙、甲、丙、丁。20．【答案】（1）解：1÷（ + ） ＝1÷ ＝6（天）答：两个工厂同时合作完成，需要6天。（2）解：甲工厂：12000×1.5×80% ＝18000×0.8＝14400（元）乙工厂：5000×1.5+（12000-5000）×1＝7500+7000＝14500（元）14400元＜14500元答：我认为由甲工厂承包合适。【知识点】百分数的应用--折扣【解析】【分析】（1）两个工厂同时合作需要的时间=工作总量÷工作效率和；
（2）甲工厂单独完成需要的总价=单价×数量×折扣；乙工厂单独完成需要的总价=5000个及以内的单价×数量＋（需要包装箱的总个数-5000）×超过5000个的单价，然后把总价比较大小。21．【答案】解：（1＋）：1=6：5
1＋÷（1-）
=1＋÷
=1＋2
=3（小时）
（1＋）：1=4：3
÷（1-）
=÷
=2（小时）
72÷（3-2）×3
=72÷1×3
=72×3
=216（千米）
答：从学校到世界之窗有216千米。【知识点】比的应用【解析】【分析】由于距离是一定的，速度与时间成反比例，由缩短的时间与原定时间的比例关系，可以先求出按照原定速度到达目的地所需的时间，路程=速度×时间。22．【答案】解：
21÷2×（2＋1）
=21÷2×3
=10.5×3
=31.5（平方厘米）
设圆的半径是r厘米；
2r2÷2=31.5
       r2=31.5
2r2-3.14×r2÷2
=2×31.5-3.14×31.5÷2
=63-98.91÷2
=63-49.455
=13.545（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.545平方厘米。【知识点】圆的面积【解析】【分析】根据AD=CD，BC=3BE，可知DC：AD=2：1，CE：EB=2：1，△COD与△AOD等高，则面积比与底边比相等=2：1；同理△COE与△BOE的面积比是2：1；可知四边形CDOE与△BOE、△AOD的面积比为2：1，用21÷2×3即可求出整个大三角形的面积，大三角形的底为圆的直径，大三角形的高为圆的半径，根据三角形的面积公式可知：2r2÷2=31.5，进而求出r2=31.5，则阴影部分的面积=长方形的面积-半圆的面积。23．【答案】（1）解：A管先开15分钟后才将B管打开。（2）解：（40-20）÷（20-15）
=20÷5
=4（厘米）
4×60×50
=240×50
=12000（立方厘米）
12000立方厘米=12升
答：A、B两管每分钟共进4厘米深的水，每分钟共进12升水。（3）解：60×50×80
=3000×80
=240000（立方厘米）
240000立方厘米=240升
240÷12=20（分钟）
答：需要20分钟才能将水注满。【知识点】长方体的体积；用图像表示变化关系【解析】【分析】（1）观察折线统计图可知：A管先开15分钟后才将B管打开；
（2）A管先开15分钟后才将B管打开，A一直处以打开状态，时间从15分钟到20分钟，水深由20厘米升到40厘米，则每分钟进水的深度=（40-20）÷（20-15）=4厘米，每分钟进水的体积=长×宽×每分钟进水的深度；
（3）将水箱注满需要的时间=长方体水箱的长×宽×高÷平均每分钟进水的体积。24．【答案】（1）解：×12＋m=1
＋m=1
m=
                            m=÷
                            m=6
×12＋n=1
＋n=1
n=
                      n=÷
                      n=8
答：m=6， n=8。（2）解：方案①：
12×600＋6×400
=7200＋2400
=9600（万元）
方案②：
400×12＋600×8
=4800＋4800
=9600（万元）
答：两种方案所需资金相同，由于方案①工作时间短，对交通影响较小，所以应该选择方案①。【知识点】优化问题：方案设计问题；列方程解关于分数问题【解析】【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间=1，分别求出m、n的值；
（2）施工费总金额=甲的工作时间×单价＋乙的工作时间×单价；两种方案所需资金相同，由于方案①工作时间短，对交通影响较小，所以应该选择方案①。