2023年中考数学一轮复习《反比例函数》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《反比例函数》基础巩固练习

一              、选择题

1.下列函数中是反比例函数的是(        )

A.y=              B.y=          C.y=x2              D.y=2x＋1

2.如果反比例函数y=的图象经过点(﹣1，﹣2)，那么k的值是(   )

A.2           B.﹣2             C.﹣3              D.3

3.反比例函数y=的图象大致是(　　)

4.如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为(      )

A.2               B.3                 C.4                  D.5

5.在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1(a≠0)的图象可能是(　　)

6.若双曲线y=与直线y=2x＋1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为(        )

A.﹣1               B.1              C.﹣2            D.2

7.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，设草坪的长为ym，宽为xm，则y关于x的函数解析式为(         )

A.xy＝3500        B.x＝3500y        C.y＝        D.y＝

8.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是(      )

A.小于0.64m3      B.大于0.64m3       C.不小于0.64m3      D.不大于0.64m3

10.若关于x的一元二次方程x2＋(2k﹣1)x＋k2＝0的两根a、b满足a2﹣b2＝0，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C(如图)，则S△OBC为(　　)

A.3         B.         C.6         D.3或

二              、填空题

11.反比例函数的比例系数k是_______.

12.如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=    .

13.已知反比例函数y＝的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________.

14.一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象交于A、B两点(如图),则0< y=<kx+b的解集是      .

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为     .

16.已知反比例函数y＝在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　   　.

三              、解答题

17.已知直线y＝－2x经过点P(－2，a)，反比例函数y＝(k≠0)经过点P关于y轴的对称点P′.

(1)求a的值；

(2)直接写出点P′的坐标；

(3)求反比例函数的解析式.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD＝2.

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标.

19.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的匾数图像，其中BC段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)求k的值；

(3)当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

20.如图，点A(m，m＋1)，B(m＋3，m﹣1)都在反比例函数y＝的图象上.

(1)求m，k的值；

(2)求直线AB的函数表达式；

(3)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标.

参考答案

1.B.

2.D

3.D.

4.C

5.B

6.B.

7.C

8.C

9.C

10.B.

11.答案为：﹣.

12.答案为：﹣4.

13.答案为：3.

14.答案为：x<﹣1.

15.答案为：﹣6.

16.答案为：17.

17.解：(1)将P(－2，a)代入y＝2x，得

a＝－2×(－2)＝4.

(2)∵a＝4，∴点P的坐标为(－2,4).

∴点P′的坐标为(2,4).

(3)将P′(2,4)代入y＝得4＝，解得k＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝.

18.解：(1)∵BD⊥x轴，OD＝2，

∴点D的横坐标为2，

将x＝2代入y=，得y＝4，

∴B(2，4)，

设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

将点C(0，2)、B(2，4)代入y＝kx＋b得

，∴，

∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2；

(2)∵点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，B(2，4)，

即S△PBC＝CP×2＝6，

∴CP＝6，

∵C(0，2)，

∴P(0，8)或P(0，﹣4).

19.解：(1)10小时

(2)216

(3)13.5℃

20.解：(1)∵点A(m，m＋1)，B(m＋3，m﹣1)都在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝xy，

∴k＝m(m＋1)＝(m＋3)(m﹣1)，

∴m2＋m＝m2＋2m﹣3，解得m＝3，

∴k＝3×4＝12；

(2)∵m＝3，

∴A(3，4)，B(6，2)，

设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

则，解得，

∴直线AB的解析式为：y＝﹣x＋6；

(3)作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P，

∵由(1)知：A(3，4)，B(6，2)，

∴AP＝PM＝2，BP＝PN＝3，

∵四边形ANMB是平行四边形.

当M(﹣3，0)、N(0，﹣2)时，根据勾股定理能求出AM＝BN，AB＝MN，

即四边形AMNB是平行四边形，

当AB为对角线时，设M(m，0)，N(0，n)，

∴m＝3＋6＝9，n＝4＋2＝6，

∴M(9，0)，N(0，6)(舍去).

∴此时M(3，0)、N(0，2)或M(﹣3，0)、N(0，﹣2).