2023年中考数学一轮复习《勾股定理》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《勾股定理》基础巩固练习

一              、选择题

1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)

A.a＝3，b＝4，c＝6       B.a＝5，b＝6，c＝7   

C.a＝6，b＝8，c＝9       D.a＝7，b＝24，c＝25

2.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC＝5：3，则BC＝(    )

A.6      B.8              C.10         D.12

3.三角形的三边长a，b，c满足2ab＝(a＋b)2﹣c2，则此三角形是(　　)

A.钝角三角形     B.锐角三角形        C.直角三角形      D.等边三角形

4.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)

A.8       B.4         C.6         D.无法计算

5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　)

A. ＋1                    B.﹣1                   C.﹣ ＋1       D.﹣﹣1

6.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米     D.150米

7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )

A.12 m           B.13 m        C.16 m            D.17 m

8.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是(    )

A.5≤h≤12      B.5≤h≤24       C.11≤h≤12     D.12≤h≤24

9.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为(      )

A.9           B.10           C.2或9          D.2或10

10.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝BC,点F是AC边上一点.将ΔBCF沿直线BF翻折得到ΔBC'F，C'B交AC与点E.连接C'C，若C'F⊥AC，则CC′：BC′的比值为(      )

A.          B.                             C.          D.

二              、填空题

11.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

12.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是           .

13.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.

14.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．

15.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A位置观测停放于B、C两处小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间距离为　 　米.

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC中点.若动点E以1cm/s速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点运动时间为t秒(0≤t＜6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t值为       ．

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝20.求：△ABD的面积.

18.如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？

19.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？

20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.

(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF＝90°.求证：BE＝AF；

(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN＝90°.

①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB＋AN＝AM；

②当点M在点A，D之间，且∠AMN＝30°时，已知AB＝2，直接写出线段AM的长.

参考答案

1.D.

2.B

3.C.

4.A.

5.B

6.B.

7.D.

8.C.

9.D

10.B.

11.答案为：120 cm2.

12.答案为：10.

13.答案为：直角三角形.

14.答案为：24．

15.答案为：1500.

16.答案为：2秒或3.5秒或4.5秒．

17.解：在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，

AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2，

即AC2＋DC2＝AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，

在Rt△ABC中，BC＝16，

∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，

∴△ABD的面积＝×7×12＝42.

18.解：∵∠ACB＝90°，AB＝5km，BC＝4km，

∴AC＝3(km)，3÷0.15＝20(天).

答：20天才能把隧道AC凿通.

19.解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵MN∥BC，

∴∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴OE＝OC，

同理可得OF＝OC，

∴OE＝OF；

(2)∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵CF是∠OCD的平分线，

∴∠4＝∠5，

∴∠ECF＝90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.

∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.

20.解：(1)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝45°，

∵AD⊥BC，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，

∵∠EDF＝∠ADC＝90°，

∴∠BDE＝∠ADF，

∴△BDE≌△ADF(ASA)，

∴BE＝AF；

(2)①如图1，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，

∴∠AMP＝90°，

∵∠PAM＝45°，

∴∠P＝∠PAM＝45°，

∴AM＝PM，

∵∠BMN＝∠AMP＝90°，

∴∠BMP＝∠AMN，

∵∠DAC＝∠P＝45°，

∴△AMN≌△PMB(ASA)，

∴AN＝PB，

∴AP＝AB＋BP＝AB＋AN，

在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，

∴AP＝AM，

∴AB＋AN＝AM；

②在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝，

∵∠BMN＝90°，∠AMN＝30°，

∴∠BMD＝90°﹣30°＝60°，

在Rt△BDM中，DM＝，

∴AM＝AD﹣DM＝﹣.