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2023年中考数学一轮复习《命题与定理》基础巩固练习(含答案)
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2023年中考数学一轮复习《命题与定理》基础巩固练习一 、选择题1.下列命题:①同旁内角互补,两直线平行;②自然数是整数;③直角都相等;④互为相反数的两个数的和为零.原命题和逆命题都是真命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在下列叙述中:①一组对边相等的四边形是平行四边形;②函数y=中,y随x的增大而减小;③有一组邻边相等的平行四边形是菱形;④有不可能事件A发生的概率为0.000 1.正确的叙述有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.下列命题中真命题是( )A.=()2一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形4.给出下列5个命题:①两点之间直线最短;②同位角相等;③等角的补角相等;④不等式组的解集是-2<x<2;⑤对于函数y=-0.2x+1,y随x的增大而增大.其中真命题的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.55.要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是( )A.a=1,b=-2 B.a=0,b=-1 C.a=-1,b=-2 D.a=2,b=-16.下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形;④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列命题中,真命题的个数为( ).①在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;③两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线平行;④两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线平行;⑤两条直线被第三条直线所截,形成4对同位角、2对内错角和2对同旁内角.A.4 B.3 C.2 D.18.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中真命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.下列命题:①若x2+kx+是完全平方式,则k=1;②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知下列命题: ①同位角相等; ②若a>b>0,则; ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形; ④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点; ⑤边长相等的多边形内角都相等. 其中正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 、填空题11.命题“同位角相等,两直线平行”中,条件是 ,结论是 12.将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式:______________________________________________________.13.有下列命题:①若a+b>0且ab>0,则a>0且b>0;②若a>b且ab>0,则a>b>0;③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是____(填序号).14.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 .15.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题.16.下列说法正确的是 .(请直接填写序号)①“若a>b,则.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形. 三 、解答题17.已知命题:“如图,点B,F,C,E在同一条直线上,则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条件使它成为真命题,并说明理由. 18.用语言叙述这个命题:如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,则EM∥FN. 18.如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边,且∠ABC=25°.(1)∠1= ,∠2= .(2)请观察∠1,∠2与∠ABC分别有怎样的关系,请你由此归纳一个真命题. 20.如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,DG平分∠CDF,∠1+∠2=90°,则:(1)AB∥CD;(2)BE∥DG;(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题. 21.小明用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB.答案为:CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),它用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、③、④等图形,这时他突然一想,∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.(1)请你分别写出图①至图④各图中的∠B.∠D与∠BED之间关系;(2)证明从图③中得到的结论.
参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5.D6.B.7.B8.A.9.B.10.A.11.答案为:同位角相等;两直线平行.12.答案为:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行13.答案为:①.14.答案为:平行四边形是对角线互相平分的四边形.15.答案为:假.16.答案为:②④⑤.17.解:这个命题是假命题.添加条件∠B=∠E使其成为真命题.理由:内错角相等,两直线平行.(添加条件不唯一)18.解:如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行.19.解:(1)∠1=25°,∠2=155°.(2)∠1=∠ABC,∠2+∠ABC=180°.真命题:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.20.解:(1)∵BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴∠2=∠ABE,∠1=∠CDE.又∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠2+∠CDE+∠ABE=180°,即∠ABD+∠CDB=180°.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDF.∵BE平分∠ABD,DG平分∠CDF,∴∠2=∠ABD=∠CDF=∠GDF.∴BE∥DG.(3)∵∠2=∠GDF,∠1+∠2=90°,∴∠1+∠GDF=90°,∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=180°-(∠1+∠GDF)=90°.∴ED⊥DG.21.解:(1)①∠B+∠D=∠BED; ②∠B+∠D+∠BED=360°;③∠BED=∠D﹣∠B;④∠BED=∠B﹣∠D;(2)解:选图③.过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF,∴∠BED=∠D﹣∠B.