2023年中考数学一轮复习《一元一次不等式(组)》基础巩固练习(含答案)

2023年中考数学一轮复习

《一元一次不等式(组)》基础巩固练习

一              、选择题

1.在下列式子中，不是不等式的是(　　)

A.2x＜1        B.x≠﹣2        C.4x+5＞0         D.a=3

2.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（    ）

A.3x>－3    B.x+4>3      C.2x+3>5    D.－2x+3>5

3.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则(    )

A.9＜x＜10       B.10＜x＜11       C.11＜x＜12        D.12＜x＜13

4.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是(　　)

A.x＜﹣3      B.x≤﹣3      C.x＜﹣1      D.x≤﹣1

5.不等式3x＜2(x+2)的解是(　　)

A.x＞2        B.x＜2           C.x＞4             D.x＜4

6.不等式组的解集是(　　)

A.x＞﹣1                    B.x≤1                     C.x＜﹣1                      D.﹣1＜x≤1

7.在平面直角坐标系中，若点P(x﹣3，x)在第二象限，则x的取值范围是(   )

A.x＞0             B.x＜3              C.0＜x＜3          D.x＞3

8.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打(      )

A.8折           B.8.5折        C.7折          D.6折

9.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(     )

A.4辆           B.5辆             C.6辆            D.7辆

10.三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有(    )

A.2组             B.4组              C.8组               D.12组

二              、填空题

11.如果a＞0，b＞0，那么ab　   　0.

12.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：_________.

13.某不等式的解集如图，则这个解集用不等式表示为　   　.

14.当k        时，代数式(k－1)的值不小于代数式1－(5k-1)的值．

15.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题加10分，答错(或不答)一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分.设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为                         .

16.对于任意实数m、n，定义一种运算m*n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3#5=3×5－3－5+3=10.请根据上述定义解决问题：若a＜2*x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是    

三              、解答题

17.解不等式：3(x﹣1)＞2x+2；

18.解不等式：(3﹣2x)＞x+10

19.解不等式组：.

20.解不等式组：.

21.已知关于x，y的方程组：

(1)求这个方程组的解；

(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1,y不小于﹣1.

22.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.

23.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了.”

(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；

(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

24.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用.请解答下列问题：

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

(2)当k=12时，请设计最省钱的购买方案.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.D.

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.答案为：＞.

12.答案为：x﹣1＞0

13.答案为：x≤3

14.答案为：x≥．

15.答案为：10x﹣5(20﹣x)≥140.

16.答案为：4≤a＜5；

17.解：x＞5；

18.解：x＜﹣9.

19.解：解不等式3x－5＜－2x，

移项得3x＋2x＜5，

合并同类项得5x＜5，

解得x＜1，   

解不等式≥1，

不等式两边同乘以2得3x＋2≥2，

合并同类项得3x≥0，

解得x≥0，

∴原不等式组的解集为0≤x＜1.

20.解：﹣7＜x≤1.

21.解：由题意可知：

(2)1<m≤5.

22.解：解不等式①，得x≥－1.

解不等式②，得x＜3.

∴原不等式组的解集是－1≤x＜3.

其解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.

23.解：(1)设单价为8.0元的课外书为x本，

得：8x+12=1500﹣418，

解得：x=44.5(不符合题意).

∵在此题中x不能是小数，

∴王老师说他肯定搞错了；

(2)设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：

0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，

解之得：0＜4y﹣178＜10，

即：44.5＜y＜47，

∴y应为45本或46本.

当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，

当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，

即：笔记本的单价可能2元或6元.

24.解：(1)由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n(k﹣3)]元，

由0.9(20n+kn)＜20n+n(k﹣3)，解得k＞10；

由0.9(20n+kn)=20n+n(k﹣3)，解得k=10；

由0.9(20n+kn)＞20n+n(k﹣3)，解得k＜10.

∴当k＞10时，去A超市购买更合算；

当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算.

(2)当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.

若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)；

若只在B超市购买，则费用为20n+(12n﹣3n)=29n(元)；

若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，

则费用为20n+0.9×(12﹣3)n=28.1n(元)显然28.1n＜28.8n＜29n

∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.