2023年中考数学一轮复习《直角三角形》基础巩固练习(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习《直角三角形》基础巩固练习(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习《直角三角形》基础巩固练习一              、选择题1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶32.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)A.3.5                        B.4.2                         C.5.8                        D.73.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是(    )A.2 cm            B.4 cm      C.8 cm            D.16 cm4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为(    )A.12         B.13                 C.14         D.205.如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(　　)A.3cm       B.4cm       C.5cm      D.8cm6.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为(    )A.3.6                B.4         C.4.8             D.57.在△ABC中，AB＝10，AC＝12，BC＝9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　　)A.9.5         B.10.5         C.11         D.15.58.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为(　　)A.20           B.10             C.18               D.259.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)A.(1，1)      B.(，1)       C.(，)     D.(1，)10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(　　)A.4 cm　　   B.6 cm　    　C.8 cm　   　D.12 cm二              、填空题11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为　     　.12.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝     m.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD＝5，则EF的长为      .14.直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为5 cm和6 cm，则它的面积为      cm2.15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为　　　　　. 16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED＝2∠AEB，点G是AF的中点．若CE＝1，AG＝3，则AB的长为　　　　　　．三              、解答题17.如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.求证：BF＝FC.       18.如图，已知等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.      19.如图，在△ABC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高线，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点.求证：(1)△MDE是等腰三角形.(2)MN⊥DE.           20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是对角线AC，BD的中点，连结MN.(1)试猜想MN与BD的位置关系，并证明你的结论.(2)如果∠BCD＝45°，BD＝2，求MN的长.
参考答案1.B2.D3.C4.C.5.B6.D7.D.8.B9.D10.C.11.答案为：5.12.答案为：2.13.答案为：514.答案为：30.15.答案为：45°16.答案为：2．17.证明：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC＝120°﹣30°＝90°，∵∠C＝30°，∴AF＝CF，∵BF＝AF，∴BF＝FC.18.证明：如图，连接BD， ∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABC＝∠ACB＝60°.∵ CD＝CE，∴ ∠CDE＝∠E＝30°.∵ BD是AC边上的中线，∴ BD平分∠ABC，即∠DBC＝30°，∴ ∠DBE＝∠E.∴ DB＝DE.又∵ DM⊥BE，∴ DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.19.明：(1)∵AD，BE分别为边BC，AC上的高线，∴△ABD，△ABE均为直角三角形.∵M是Rt△ABD斜边AB的中点，∴MD＝AB.同理，ME＝AB.∴ME＝MD.∴△MDE是等腰三角形.(2)∵ME＝MD，N是DE的中点，∴MN⊥DE.20.解：(1)MN⊥BD.证明如下：连结BM，DM.∵∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴AC＝2DM＝2CM.同理，AC＝2BM＝2CM，∴BM＝DM.∵N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)由(1)，得BM＝CM，DM＝CM，∴∠BCM＝∠CBM，∠DCM＝∠CDM.∵∠AMB是△BCM的一个外角，∴∠AMB＝∠BCM＋∠CBM＝2∠BCM.同理，∠AMD＝2∠DCM.∵∠BCD＝45°，∴∠BCM＋∠DCM＝45°.∴∠BMD＝∠AMB＋∠AMD＝2(∠BCM＋∠DCM)＝90°.∴△BMD是直角三角形.∵N是BD的中点，BD＝2，∴MN＝BD＝1.