2022年贵州省毕节市中考数学试卷（含解析）

2022年贵州省毕节市中考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 截至年月日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行天，距离地球千米；用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，其中，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 计算的结果，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在中，用尺规作图，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和作直线交于点，交于点，连接则下列结论不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 小明解分式方程的过程如下．
   解：去分母，得
   去括号，得
   移项、合并同类项，得
   化系数为，得
   以上步骤中，开始出错的一步是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为：，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，一件扇形艺术品完全打开后，，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地．汽车行驶的时间单位：与行驶的路程单位：之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是(    )

A. 汽车在高速路上行驶了
B. 汽车在高速路上行驶的路程是
C. 汽车在高速路上行驶的平均速度是
D. 汽车在乡村道路上行驶的平均速度是

14. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
    ；；；；．
    其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

15. 矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 分解因式：          ．
17. 甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是______．
18. 如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为______．

19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，对角线交于点，反比例函数的图象经过点，若点，则的值是______．

20. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；把点向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点；把点向下平移个单位，再向右平移个单位，得到点，；按此做法进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共80分）

21. 先化简，再求值：，其中．
22. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般．
    收集整理的数据制成如下两幅统计图：
    
    分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
填空：______，______，______；
已知该校八年级有人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

24. 如图，在中，，是边上一点，以为直径的与相切于点，连接并延长交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求的直径．

25. 北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：注：利润销售价进货价

网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件进货价和销售价都不变，且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
冬奥会临近结束时，网店打算把款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？

26. 如图，在四边形中，和相交于点，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    如图，，，分别是，，的中点，连接，，，若，，，求的周长．
     

27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴交直线于点．
    求抛物线的表达式；
    把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值；
    是中抛物线上一点，是直线上一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可。
【解答】
解：的相反数为：。
故选B。  

2.【答案】 

【解析】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，为正整数．】
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
故选：．
由平行线的性质得到，再根据平角的定义即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
应用特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，熟练掌握特殊角三角函数值及二次根式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设第三边为，则，
所以符合条件的整数为，
故选：．
根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，，，
故选项B，，D正确，
故选：．
利用线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
开始出错的一步是，
故选：．
按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：坡面的坡度为：，
，
．
故选：．
由坡面的坡度为：，可得，再根据勾股定理可得．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，理解坡度的定义是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：马四匹、牛六头，共价四十八两，
；
马三匹、牛五头，共价三十八两，
．
可列方程组为．
故选：．
利用总价单价数量，结合“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：的长是，扇面的长为，
，
，
扇面的面积

，
故选：．
先求出的长，再根据扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积即可．
本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积．
 

13.【答案】 

【解析】解：到达目的地，在乡村道路上行驶，
汽车下高速公路的时间是，
汽车在高速路上行驶了，故A错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是，故B错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是，故C错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是，故D正确，符合题意；
故选：．
由到达目的地，在乡村道路上行驶可得下高速公路的时间，从而可判断，由图象直接可判断，根据速度路程除以时间可判断和．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息．
 

14.【答案】 

【解析】解：图象开口向下，
，
对称轴为直线，
，
图象与轴的交点在轴的上方，
，
，
说法正确，
，
，
，
说法错误，
由图象可知抛物线与轴的另一个交点为，
当时，，
，
说法错误，
抛物线与轴有两个交点，
，
，
说法正确；
当时，，
，
，
说法正确，
正确的为，
故选：．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，

将沿折叠得到，
，，垂直平分，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
连接，交于点，根据翻折的性质知，，垂直平分，再说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

17.【答案】 

【解析】解：甲乙两人随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中两人同时选择“做环保志愿者”的有种，
所以两人同时选择“做环保志愿者”的概率为，
故答案为：．
用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法法或树状图法求概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，

，，
∽，
，
，
，
则的最小值为，
故答案为：．
以，为邻边作平行四边形，由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，所以应该过作的垂线，证明∽，利用相似三角形的性质得出，求出，即可求出的最小值．
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】 

【解析】解：设，
四边形是正方形，
点为的中点，
，
点在反比例函数上，
，
，
作轴于，

，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
利用中点坐标公式可得点的横坐标为，作轴于，再利用证明≌，得，，从而得出点的坐标，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点的坐标是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，
将点向左平移个单位、再向上平移个单位，可得，
将点向左平移个单位，再向下平移个单位，可得，
将点向右平移个单位，再向下平移个单位，可得，
将点向右平移个单位，再向上平移个单位，可得，
将点向左平移平移个单位，再向上平移个单位，可得，
故答案为：．
根据题目规律，依次求出、的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示为：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：甲组的平均数分，
将乙组的名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，即中位数，
乙组名同学成绩出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分，即，
故答案为：，，；
人，
答：该校八年级名学生中网络安全意识非常强的大约有人．；
甲组名，乙组名满分的同学中任意选取名，所有可能出现的结果如下：

共有种可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有种，
所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为．
根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键．
 

24.【答案】证明：连接，如图，

是的切线，
．
，
，
．
，
，
，
；
解：连接，如图，

，
，
，，
．
是直径，
，
．
，
∽，
，
．
．
．
，
即的直径为． 

【解析】连接，利用圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，同圆的半径相等和等腰三角形的判定定理解答即可；
连接，利用直径所对的圆周角为直角，直角三角形的边角关系定理和相似三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
 

25.【答案】解：设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，
依题意得：，
解得：．
答：购进款钥匙扣件，款钥匙扣件．
设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，
依题意得：，
解得：．
设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进件款钥匙扣，件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是元．
设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：将销售价定为每件元或元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元． 

【解析】设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，利用总价单价数量，结合该网店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
设款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，利用平均每天销售款钥匙扣获得的总利润每件的销售利润平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 

26.【答案】证明：，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：连接，

四边形是平行四边形，
，，，，，
，
，
，
点是的中点，
，，
，
在中，，
点是的中点，，
，
点，点分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
的周长，
的周长为． 

【解析】根据已知可得，然后再利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得，最后利用平行四边形的判定方法即可解答；
连接，利用平行四边形的性质可得，，，，，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，然后利用直角三角形斜边上的中线可求出的长，再根据三角形的中位线定理可得，，从而可得四边形是平行四边形，，进而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

27.【答案】解：抛物线的顶点为，
抛物线的表达式为：．
由知，抛物线的表达式为：，
令，则，
；
令，则或，
，．
直线的解析式为：．
设平移后的抛物线的解析式为：，
令，整理得，
该抛物线与直线始终有交点，
，
．
的最大值为．
存在，理由如下：
由题意可知，抛物线的对称轴为：直线，
，
，
设点，
若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则分一下两种情况：
当为边时，，
则，
，
，解得或舍或或．
或或
当为对角线时，
设点的坐标为，
则，
，
解得或舍，
．
综上，点的坐标为或或或． 

【解析】利用抛物线的顶点式可直接得出抛物线的表达式；
先根据中抛物线的表达式求出点，，的坐标，进而可得出直线的表达式；设出点平移后的抛物线，联立直线和抛物线的表达式，根据根的判别式可得出结论；
假设存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，分别以为边，以为对角线，进行讨论即可．
本题主要考查待定系数法求函数表达式，平行四边形存在性问题，在做题过程中注意需要分类讨论，利用点的平移解决问题．