河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

河北省秦皇岛市卢龙县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．方程x2＝2x的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0

2．已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（   ）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

3．如图，，若，，则（    ）

A．2.5 B．5 C．10 D．15

4．已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（    ）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

5．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）

A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：

6．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=20°，则∠C的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

7．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

8．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（  ）

A．0.6 m B．0.8 m C．1.2 m D．1.6 m

9．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC＋∠ACB的度数为（    ）

A．75° B．60° C．55° D．45°

10．函数y=x+m与(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是(　　)

A． B．

C． D．

11．对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A．图象分布在第二、四象限

B．当时，随的增大而增大

C．图象经过点（1,-2）

D．若点，都在图象上，且，则

12．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

13．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为，设AB长为xm，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

14．如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（    ）

A． B．1 C． D．

二、填空题

15．若，则________

16．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则这组数据的众数是______

17．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破亿．第二天票房为亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为亿元，若把增长率记作x．则方程可以列为________________________

18．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，则k的值为______

19．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是 ______．

20．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________m．

三、解答题

21．按要求解题

(1)用配方法解方程：．

(2)计算：

22．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)求当m=5时此方程的根．

23．某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级班和班各选出名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是：

1班85    80    75    85    100

2班80    100    85    80    80

（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；

（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

24．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）

25．如图1，为等边三角形，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，交边于点E．

(1)求证：；

(2)如图2，当D运动到的中点时，求线段的值；

26．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝相交于A（2，1）、B两点．

（1）求m及k的值．

（2）求出S△AOB的面积．

（3）直接写出x+m﹣＞0时x的取值范围．

参考答案：

1．C

【分析】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解．

【详解】解：移项得，x2﹣2x＝0，

提公因式得x（x﹣2）＝0，

x＝0或x﹣2＝0，

x1＝0，x2＝2，

故选：C．

【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化成两个一元一次方程．

2．D

【分析】根据点到圆心O的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案．

【详解】解：∵平面内有一点到圆心O的距离为5，．

∴该点在圆外，

∴点N符合要求．

故选：D．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外．

3．C

【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．

【详解】∵，

∴．

∵，，

∴

∴．

故选C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．

4．B

【分析】把x＝a代入一元二次方程，得a2-2a-3=0，再变形，得a2-2a=3，然后方程两边同乘以2，即可求解．

【详解】解：把x＝a代入一元二次方程，得

a2-2a-3=0，

∴a2-2a=3，

∴2a2-4a=6，

故选：B．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数值是解题的关键．

5．A

【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．

【详解】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，

∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，

∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，

故选：A．

【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.

6．C

【详解】连接OA，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO=20°，

∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，

∴∠C=∠AOB=70°．

故选C．

7．B

【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选B．

【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握．

8．C

【分析】如图，连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，由于水面的高为0.2m可求出OD的长,再利用勾股定理求出AD的长，由垂径定理可得AB长度，即水面宽度.

【详解】连接OA，过O作OC⊥AB，交AB于点D，

∵OA=OC=1m，DC=0.2m，

∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，

在RtAOD中,AD== =0.6m

 由垂径定理得AB=2AD=1.2m,即水面宽1.2m.

故选C

【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟练掌握定理即可解答.

9．D

【分析】利用相似三角形的性质，证明∠BAC=135°，可得结论．

【详解】解：∵△ABC∽△EDF，

∴∠BAC=∠DEF=135°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-135°=45°，

故选：D．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明∠BAC=135°．

10．B

【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．

【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；

B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＞0，正确；

C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；

D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．

故选：B．

【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．

11．D

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

12．A

【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

【详解】解：∵反比例函数中k＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵-3＜0，-1＜0，

∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，

∴y1＞0，y2＞0，

∵-3＜-1＜0，

∴0＜y1＜y2．

∵2＞0，

∴点C（2，y3）位于第四象限，

∴y3＜0，

∴y3＜y1＜y2．

故选：A．

【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．

13．A

【分析】设AB=x米，则BC=（20-3x+2）米，根据围成的花圃的面积刚好为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程．

【详解】解：设AB=x米，则BC=（20-3x+2）米=（22-3x）米，

依题意，得：x（22-3x）=40，

故选A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

14．D

【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解．

【详解】∵正方形的边长为4

∴

∵是正方形的对角线

∴

∴

∴圆锥底面周长为，解得

∴该圆锥的底面圆的半径是，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键．

15．##

【分析】根据比例的性质进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟知比例的性质是解题的关键．

16．141

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的一个或几个数据进行求解即可．

【详解】解：由表格中的数据可知，跳绳数量为141个的学生人数最多，即这组数据的众数是141，

故答案为：141．

【点睛】本题主要考查了求众数，熟知众数的定义是解题的关键．

17．

【分析】设把增长率记作x，则第三天的票房为，第四天的票房为，再根据第四天的票房为亿元列出方程即可．

【详解】解：设把增长率记作x，

由题意得，，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

18．1

【分析】先把点P坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再把点P的坐标代入一次函数解析式求出k的值即可．

【详解】解：∵直线与双曲线在第一象限交于点，

∴，即，

∴点P的坐标为，

把P代入中得：，

∴，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点P的坐标是解题的关键．

19．6

【分析】过O点作OH⊥AB于H，连接OB，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝8，再利用勾股定理计算出OH，然后根据垂线段最短求解．

【详解】解：如图，过O点作OH⊥AB于H，连接OB，

∴AH＝BH＝AB＝×16＝8，，

在Rt△BOH中，由勾股定理可得：

，

∴线段OP长的最小值为6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及最短线段问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．

20．

【分析】根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2，所以AB= ，设该圆锥的底面圆的半径为rm，根据弧长公式得到，然后解方程即可．

【详解】解：∵∠BAC=90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC=2m，

∵AB=AC，

∴AB= ，

设该圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得，解得r= ，

即该圆锥的底面圆的半径为m．

故答案为．

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是弄清扇形弧长和底面圆的周长的关系．

21．(1)

(2)

【分析】（1）利用配方法解方程即可；

（2）根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关计算方法是解题的关键．

22．(1)

(2)

【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出Δ＞0，据此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）将m=5代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．

【详解】（1）由题意得：，

解得：；

（2）当m=5时，，

解得：.

【点睛】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式．

23．（1）见解析；（2）班的初赛成绩较为稳定．

【分析】（1）利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；

（2）利用（1）中所求得出2班初赛成绩的方差较小，比较稳定的班级是2班．

【详解】（1）∵1班 85 80 75 85 100，

2班 80 100 85 80 80，

∴=（85+80+75+85+100）=85，

2班成绩按从小到大排列为：80，80，80，85，100，

最中间的是：80，故中位数是：80；

1班 85 80 75 85 100，85出现的次数最多，故众数为85，

2班方差=[（80-85）2+（100-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2]=60；

（2）答：2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．

【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的求法；正确理解方差的意义是解决本题的关键．

24．乙楼CD的高度为53m．

【分析】由题意易得∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，然后根据特殊三角函数值可求解AE，CE的长，进而问题可求解．

【详解】解：由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，

∴，

∴，

∴，

即乙楼CD的高度为53m．

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)5

【分析】（1）利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得到，再利用两角相等的三角形相似求解．

（2）由题意易得，，然后可得，进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解．

【详解】（1）证明：三角形是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，

；

（2）解：是等边三角形，点是中点，

，，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定、等边三角形的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定、等边三角形的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．

26．（1）m＝﹣1，k＝2；（2）；（3）﹣1＜x＜0或x＞2

【分析】（1）把A的坐标分别代入两函数的解析式即可求出答案；

（2）解由两函数组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B的坐标，然后求得直线与y轴的交点C，最后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得结果；

（3）结合图象和两交点的横坐标即可得出答案．

【详解】解：（1）∵把A（2，1）代入y=x+m得：1=2+m，

∴m=-1，

∵把A（2，1）代入y=得：1=，

∴k=2；

（2）解得：或，

∴B的坐标是（-1，-2），

把x=0代入y=x-1得y=-1，

∴直线与y轴的交点C为（0，-1），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1×1=；

（3）由图像可知，x+m-＞0时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．

【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，求两函数的交点坐标，三角形面积等知识点，主要考查学生的计算能力．