黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（含详细答案）

黑龙江省哈尔滨市道外区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．据统计，哈尔滨1月份历史最高气温，历史最低气温，那么哈尔滨1月份历史最高气温比历史最低气温高出（    ）

A．45℃ B．39℃ C．42℃ D．℃

2．下列式子中，是分式的为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知等腰三角形一个内角等于，则它的顶角度数为（    ）

A． B． C．或 D．

7．方程的解为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

8．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（  ）

A． B．

C． D．

10．如图，四边形沿对角线对折后重合，连接交于点，若，则图中等腰三角形的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．把数用科学记数法表示为________．

12．分式有意义的条件为________．

13．把多项式分解因式的结果为_______．

14．计算的结果为________．

15．若是一个完全平方式，则的值为______．

16．如图，在中，，，为边上的中线，若，则的面积为________．

17．已知等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为________．

18．如图，在中，，于点，，若，则的长为________．

19．仔细观察下列式子：，，，，则第5个同类型的式子为___．

20．如图，在等边中，点、分别在边、上，，点在延长线上，且，若，，则线段的长为________．

三、解答题

21．计算：

(1)

(2)

22．如图，在的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形．

(1)画出关于的轴对称图形，使点的对称点为点，连接；

(2)直接写出的面积为________．

23．先化简，再求值：，其中

24．已知：在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．

(1)如图1，当点在边上时，若，求的度数；

(2)如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数为________度．

25．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．

(1)求甲、乙每小时各做多少个零件；

(2)由于条件所限，甲乙二人不能同时工作，现要求二人在8小时内完成不少于126个机械零件，问甲至少需要工作几小时？

26．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，点A、分别在轴、轴的正半轴上，连接、，．

(1)则点的坐标为________．

(2)①点为线段上一点，连接，用含的式子表示为________．

②在①的条件下，作点关于直线的对称点，连接、和，交轴于点，若，的面积为30，求点A的坐标．

27．已知：在中，于点，．

(1)如图1，的度数为________度．

(2)如图2，点、分别在、上，且，连接、，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，交于点，过点作于点，连接，点在延长线上，连接、，若，判断线段与的数量和位置关系，并证明你的结论．

参考答案：

1．A

【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法的实际应用，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．

2．C

【分析】根据分式的定义，即可进行解答．

【详解】解：A、B、D都是整式，C为分式，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握： 形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式．

3．B

【分析】根据同底数幂的运算法则和合并同类项的运算法则，一次计算各个选项，即可进行解答．

【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；

B、，故B正确，符合题意；

C、不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意；

D、，故D不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．

4．C

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】解：A、B、D都不是轴对称图形，故不符合题意；

C是轴对称图形，故符合题意.

故选C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

5．D

【分析】根据二次根式的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答．

【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；

B、，故B不正确，不符合题意；

C、，故C不正确，不符合题意；

D、，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．

6．C

【分析】有两种情况：顶角是和底角是时：，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．

【详解】解：①顶角为；

②当底角是时，则

顶角为：，

故选：C

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．

7．D

【分析】根据方程解的定义逐项分析即可求解．

【详解】解：A.当时，左边，右边=0，左边≠右边，所以3不是分式方程的解，不合题意；

B.当时，左边，右边=0，左边≠右边，所以2不是分式方程的解，不合题意；

C. 当时，分式的分母为0，分式无意义，所以1不是分式方程的解，不合题意；

D. 当时，左边，右边=0，左边＝右边，所以0是分式方程的解，符合题意．

故选：D

【点睛】本题考查了分式方程的解的定义，理解分式方程的解的定义是解题关键，本题也可以直接解分式方程得出答案．

8．A

【分析】根据“关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是．

故选A．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9．A

【分析】根据等面积的不同表示法，列式解答即可．

【详解】根据题意，得剩余面积表示为，

拼图后 的面积表示为，

根据两个面积相等，得到．

故选：A．

【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形的关系，熟练掌握图形面积的不同表示方法是解题的关键．

10．D

【分析】由对折后重合得相等的线段和相等的角，由平行线得相等的角，再得相等的线段，判断出等腰三角形；

【详解】解：由对折后重合得，，，

，，

和为等腰三角形，

，

，

，，

，，

和为等腰三角形，

因此共有个等腰三角形，

故选：D．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，在图形中找出相应条件是解题关键．

11．

【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．

【详解】解：用科学记数法表示为：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．

12．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】解：根据题意得：，解得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．

13．

【分析】先提公因式，再用平方差公式．

【详解】解：，

故填：．

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式和公式法是关键．

14．

【分析】先将化为最简二次根式，再进行计算即可．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的减法运算，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算是解决本题的关键．

15．9

【分析】先根据乘积二倍项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．

【详解】∵6x=2×3•x，

∴这两个数是x和3，

∴m=32=9．

故答案为9

【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．

16．1

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出，，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：∵，为边上的中线，

∴，，

∴

故答案为：1

【点睛】本题考查了等腰直角三角形斜边上的中线的性质以及直角三角形的面积，难度不大，结合图形熟练运用知识点即可得解．

17．13或14

【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况进行讨论，再根据三角形三边之间的关系，判断能否构成三角形，最后求出周长即可．

【详解】解：当等腰三角形腰长为时，

∵，

∴能构成三角形，

所以该三角形的周长为，

当等腰三角形腰长为时，

∵，

∴能构成三角形，

所以该三角形的周长为，

故答案为：13或14．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握等腰三角形两腰相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

18．3

【分析】根据同角的余角相等求出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半求出、的长，然后根据计算即可得解．

【详解】解：∵，，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴．

故答案为：3．

【点睛】本题考查直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题关键．

19．

【分析】根据所给的式子得出规律进行解答即可．

【详解】解：，，，，

第个式子为：，

第5个式子为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．

20．1

【分析】过点作，设，根据是等边三角形，，得到是等边三角形，已知，得到，，，在中，求得，表示出，根据是等腰三角形，，得到，即可求得线段的长．

【详解】过点作，

设，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，，，

在中，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是等腰三角形，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴

故答案为：1

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，含有角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

21．(1)4

(2)25

【分析】（1）利用平方差公式直接计算即可；

（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式即可求解．

【详解】（1）解：

（2）解：

【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)6

【分析】（1）先确定点D的坐标，然后连接即可；

（2）根据图形得出结合网格即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，与关于成轴对称，点D即为所求；

（2），

故答案为：6．

【点睛】题目主要考查作轴对称图形及求三角形面积，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．

23．；

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．

【详解】原式

当

原式

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

24．(1)

(2)

【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，又，得出，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求解；

（2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，又，得出，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程即可求解．

【详解】（1）∵垂直平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴设

在中，

解得，

∴

（2）∵垂直平分，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴设

则

在中，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等边对等角，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．

25．(1)甲、乙每小时各做18个零件，12个零件

(2)甲至少工作5小时

【分析】（1）设乙每小时做个，则甲每小时做个，根据甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等列出方程求解即可；

（2）设甲工作小时，则乙工作小时，根据二人在8小时内完成不少于126个机械零件，列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：设乙每小时做个，则甲每小时做个

由题意得，

解得：，

经检验是原方程的解，

∴，

答：甲、乙每小时各做18个零件，12个零件；

（2）解：设甲工作小时，则乙工作小时，

由题意得，，

解得：

答：甲至少工作5小时．

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式求解是解题的关键．

26．(1)

(2)①；②

【分析】（1）根据三角形面积及等高得出，即可确定点的坐标；

（2）①根据（1）及点的坐标得出，，再由高相等求解即可；

②连接，延长线交于点，作点关于轴的对称点，连接，由轴对称的性质得出，及各角之间的关系得出，再由全等三角形的判定和性质及面积相等求解即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴，，

∴，

∴的坐标为，

故答案为：；

（2）①由（1）得，

∵，

∴，，

∴；

故答案为:；

②连接，延长线交于点

∵点与点关于对称

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

设，，

作点关于轴的对称点，连接，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴

∴，

∵的面积为30，

∴，

∴

∴．

【点睛】题目主要考查坐标与图形，列代数式及轴对称的性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．

27．(1)90

(2)见解析

(3)，；

【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算即可；

（2）证明即可；

（3）先证出，再证可得，即可证出最终得到，．

【详解】（1）∵，

∴

∴，

故答案为：；

（2）∵，

∴，

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

即

（3）连接，、与分别交于L、K，过H作于M，于P，

∵，

∴

∵

∴

∴

∵，

∴，

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴四边形是平行四边形

∴

∴

∴，

 ∴

∴，

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．