山东省东营市河口区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份山东省东营市河口区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省东营市河口区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为4，则它周长是（    ）
A．13 B．22 C．17 D．17或22
3．下列说法正确的是（    ）
A．大于0小于的整数是1和2 B．算术平方根等于它本身的数只有1
C．立方根等于它本身的数只有0或1 D．数轴上表示的点在3和4之间
4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（    ）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经，北纬
5．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（    ）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．图象与y轴的交点坐标为
C．y随x的增大而减小 D．图象与坐标轴调成三角形的而积为
6．下列图形中的曲线不表示是的函数的是（      ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（    ）

A．与互余 B．与互余 C． D．
8．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（　　）

A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
9．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺 ）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（    ）

A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺
10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（　　）
①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③△ADE的周长等于AB+AC；④BF＝CF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是__________．
12．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是______．
13．的算术平方根是__．
14．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=_____

15．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E；BD=13，BE=12，BC=14，则△BCD的面积是_____．

16．根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为_____．

17．如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是____________．

18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是_____．


三、解答题
19．（1）计算
①
②
（2）解方程
①
②
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（-1，3）、B（-5，1）、C（-2，-2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；
（2）求出△ABC的面积.

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC．

22．某中学在校园一角开辟了一块四边形的“试验田”，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到“试验田”实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积．

23．如图，已知，P是平分线上一点，，，．

(1)求点P到射线的距离
(2)求的长度
24．已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：

(1)的值；
(2)一次函数y与x的函数解析式；
(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
25．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；

（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式.
（2）求出点坐标.
（3）洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

参考答案：
1．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
B、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
C、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
D、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．
2．B
【分析】因为已知长度为4和9两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】解：①当4为底时，其它两边都为9，
4、9、9可以构成三角形，
周长为4+9+9=22；
②当4为腰时，
其它两边为4和9，
∵4+4＜9，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴周长只能为22．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
3．D
【分析】先确定＞3，然后找出满足条件的整数可判断A，根据算术平方根性质可判断B，根据立方根性质可判断C，根据估值可判断D．
【详解】A. 大于0小于的整数是1、2和3，故选项A不正确；    
B. 算术平方根等于它本身的数有0，1，故选项B不正确；
C.立方根等于它本身的数有-1或0或1，故选项C不正确；
D. ∵9＜10＜16，∴3＜＜4，数轴上表示的点在3和4之间，故选项D正确．
故选D．
【点睛】本题考查实数比较大小，算术平方根，立方根，无理数估值，掌握实数比较大小，算术平方根，立方根，无理数估值是解题关键．
4．D
【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】解：离北京市200千米、在河北省、在宁德市北方均表示的是位置的大概范围，
东经，北纬为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
5．B
【分析】根据一次函数系数特征与常数项可判断A，求函数与y轴的交点坐标可判断B，利用k符号可判断C，利用先求直线与两轴交点坐标，然后利用三角形面积公式可判断D即可．
【详解】解A．∵一次函数，k=-2＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，选项A正确，故不合题意；
B. 当x=0时，y=1，图象与y轴的交点坐标为（0，1），而不是（1，0），选项B不正确，故符合题意；
C. k=-2＜0，y随x的增大而减小，选项C正确，故不合题意；
D. 函数交y轴于（0，1），交x轴于（，0），图象与坐标轴调成三角形的面积为．
故选B．
【点睛】本题考查一次函数选择，与两轴围成三角形面积，掌握一次函数的性质，和三角形面积公式是解题关键．
6．C
【分析】根据函数的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故A不符合题意；
B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故B不符合题意；
C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象有两个交点，曲线不表示是的函数，故C符合题意；
D、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，曲线表示是的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
7．D
【分析】根据CD⊥AB，可得到∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确；再由∠ACB=90°，可得∠A+∠B=90°，从而得到，故C正确；而无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，即可求解．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确，不合题意；
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴，故C正确，不合题意；
无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，同角的余角相等是解题的关键．
8．B
【分析】对称轴就是两个对称点连线的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得 =, =，所以 = ++ =5cm.
【详解】∵与关于对称，
∴为线段 的垂直平分线，
∴=，
同理，与关于OB对称，
∴OB为线段的垂直平分线，
∴=，
∵△的周长为5cm．
∴=++= ++ =5cm，
故选B
【点睛】对称轴是对称点的连线垂直平分线，再利用垂直平分线的性质是解此题的关键.
9．D
【分析】依题意，芦苇的长度为直角三角形的斜边，水深为一直角边，另一直角边为5尺，由勾股定理即可列出方程，进而得到答案．
【详解】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，
依题意，由勾股定理，得：，
解得，
所以芦苇的长度为13尺．
故选D．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，将题目描述问题转化成直角三角形求边长的问题是解题的关键．
10．C
【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF＝∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；进而利用等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠ABF＝∠DFB，
∴DB＝DF，
即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF＝∠EFC，
∴EF＝EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形，①正确；
∵∠B、∠C的角平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF（设为α），∠ECF＝∠BCF（设为β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF＝α，∠EFC＝∠BCF＝β；
∴∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴DB＝DF，EF＝EC；
∴DE＝DB+CE，△ADE的周长AD+DE+AE＝AB+AC，②③正确；
∵AB和AC不一定相等，
∴BF和CF不一定相等．故④错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用等腰三角形的判定、平行线的性质是解题的关键．
11．2
【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得出方程x3=8，求出即可．
【详解】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：
x3=8，
x=2．
答：此木箱的边长为2m．
【点睛】本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．
12．（﹣5，﹣3）
【分析】根据非负数的性质求得m、n的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答．
【详解】解：∵|m+5|+＝0，
∴m+5＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣5，n＝3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
∴点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）．
故填（﹣5，﹣3）．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、平面直角坐标系中对称点的规律等知识点，根据非负数性质得出m、n的值是解答本题的关键．
13．
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
【详解】解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
14．100°．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠EDC=50°，∠ACB=∠F=30°，然后利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠EDC=50°，∠ACB=∠F=30°，
∴∠E=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为100°．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
15．35
【分析】直接利用勾股定理得出DE的长，再利用角平分线的性质以及三角形面积求法得出答案．
【详解】解：∵DE⊥AB于点E，
∴∠BED=90°，
∵BD=13，BE=12，
∴DE= =5，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴D到AB与BC的距离相等，
∴D到BC的距离为5，
∴△BCD的面积是：×5×BC=35．
故答案为35．
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质，正确得出D到BC的距离是解题关键．
16．##
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：在之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值．
【详解】解：∵在之间，
∴将代入函数得：．
故答案为：0.5．
【点睛】本题主要考查了求函数值，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
17．3
【分析】由正方形的性质可得BC=DC=8，∠C=90°，进而得到EC=4，根据折叠的性质可得EN=DN，若设CN=x，则NE=DN= 8-x，CE=4，最后根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：∵边长为8的正方形ABCD
∴BC=DC=8，∠C=90°
∵正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处
∴NE=DN，CE=DC=4，
由题意设CN=x ，则EN=（8-x），
∴在Rt△ECN中，EN2=EC2+CN2，
即（8-x）2=42+x2，解得：x=3，即CN=3．
故答案为3．
【点睛】本题主要考查了折叠问题、正方形的性质、勾股定理等知识点，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．
18．(2022，0)
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，按照此规律解答即可．
【详解】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点(1，1)，
第2次接着运动到点(2，0)，
第3次接着运动到点(3，2)，
第4次接着运动到点(4，0)，
第5次接着运动到点(5，1)，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，
由于2022÷4＝505…2，
所以经过第2022次运动后，动点P的坐标是(2022，0)．
故答案为：(2022，0)．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
19．（1）①；②；（2）①或；②
【分析】（1）①利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；②利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；
（2）①利用平方根的意义解答即可；②利用立方根的意义解答即可.
【详解】解：（1）①

；
②

；
（2）①

或；
②


【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键
20．（1）见解析，A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；（2）9．
【分析】（1）先找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△即为所求，

由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；
（2）△ABC的面积为5×4-×1×5-×3×3-×2×4=9．
【点睛】本题考查利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21．证明见解析.
【分析】首先根据平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC，然后由全等三角形的判定方法ASA证明△ABD≌△EDC．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质的运用，解题的关键是利用平行线的性质求出∠ABD＝∠EDC．
22．
【分析】利用勾股定理计算AC，再利用勾股定理的逆定理，判断三角形ADC是直角三角形，后计算四边形的面积．
【详解】解：连接，

在中，，，
∴，
在中，，，，
，
为直角三角形，．
，
，
．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键．
23．(1)
(2)

【分析】（1）过点P作于E，根据角平分线的性质即可得出答案；
（2）先根据平行线的性质证明，得出，再根据平行线的性质和角平分线的定义得出，最后根据等角对等边得出答案即可．
【详解】（1）解：过点P作于E，如图所示：

∵P是 平分线上一点，，，
∴，
∴点P到射线的距离为4；
（2）解：∵， ，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想的应用．
24．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a的值；
（2）将两点的坐标代入中，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）先求得与x轴的交点A的坐标，再根据三角形面积公式进行计算．
【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上，
∴；
（2）解：设一次函数的解析式为，
∵经过点，点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：∵时，，
∴，
∴与x轴的交点A为，
∵，
∴．
【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键．
25．（1）y甲=20x；y乙=10x+100；（2）点B的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算.
【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）联立两个函数解析式为方程组，求出方程组的解即可得出点B的坐标；
（3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果．
【详解】解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100；
（2）由题意得，
，解得.
故点B的坐标为（10，200）；
（3）令y甲=20x=240，解得x=12;
令y乙=10x+100=240，解得x=14．
∵12＜14，
∴选择乙种消费卡划算.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．