山东省济南市东南片区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案）

这是一份山东省济南市东南片区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（含详细答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市东南片区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各选项中，是无理数的是（    ）
A． B．2022 C． D．
2．如图所示，直线，则（    ）

A． B． C． D．
3．如图是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线计图，下列说法正确的是（    ）

A．每月阅读数量的众数是83 B．每月阅读数量的中位数是58
C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65
4．若且，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．
7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ）

A．15 B．30 C．45 D．60
9．我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成．若，，则该矩形的面积为（    ）

A．24 B． C． D．20
10．《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线：与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线：于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，若对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为（    ）

A．1.5 B．1.75 C．1.875 D．2

二、填空题
11．写出一个比大且比小的整数______．
12．若，为直线上的两个点，则，的大小关系是______（填“”“”或“”）
13．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为 = 0.2 ，=0.08，成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
14．如图所示，，以点A为圆心，长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标是__________．

15．如图，，平分于，已知，则_____．

16．如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______．


三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)
18．解下列方程组：
(1)
(2)
19．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．

(1)图中B点的坐标是______．
(2)点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
(3)的面积是______．
(4)如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______．
20．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，求的度数．

21．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请寒，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：
七年级抽取的学生的初赛成绩：
6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．

七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
中位数

8
众数
9

方差
1.41
1.61
优秀率



根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．
22．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为11万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
23．甲、乙两人参加从地到地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：

(1)______先到达终点（填“甲”或“乙”）；
(2)根据图象，求出甲的函数表达式；
(3)求何时甲乙相遇？
(4)根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．
24．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C．

(1)填空：　 　，　 　，　 　；
(2)如图2，点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F．
①求线段的长度；
②当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标．
25．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形 中，，其一腰上的高为h，M 是底边上的任意一点，M到腰的距离分别为 ．
（1）请你结合图形来证明：；

（2）当点M在延长线上时，之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线，若 上的一点M到的距离是，求点M的坐标.


参考答案：
1．D
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数逐项判断即可．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、2022是有理数，故本选项不符合题意；
C、，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2．C
【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．
【详解】，，
，
直线，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．
3．B
【分析】根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．
【详解】解：A、出现次数最多的是58，故众数是58，本选项说法错误，不符合题意；
B、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；
C、该班学生去年1～8月份课外阅读数量的平均数是：，故本选项说法错误，不符合题意；
D、，故每月阅读数量的极差是55，本选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数以及极差等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
4．A
【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解.
【详解】解：∵，且，
∴a＞0，b＜0.
∴函数的图象经过第一、三、四象限．
故选A．
【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.
5．A
【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．
【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
6．B
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
7．C
【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案．
【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意正确列出等式是解题关键．
8．B
【分析】根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】解：由题意可知为的平分线，过点D作于点H，

∵，，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
9．A
【分析】设，根据题意可知，，，在中，由勾股定理可得，代入并整理可得，然后结合矩形的面积公式可得，整体代入即可获得答案．
【详解】解：如下图，

设，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，
整理，可得，
∴该矩形的面积



．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、勾股定理、代数式求值等知识，利用勾股定理求得是解题关键．
10．A
【分析】分别求出，，，根据规律得出，则，所以当时，S的值最小，求出S的最小值即可．
【详解】把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴
∴
把代入得，
∴
把代入得，
∴
∴
以此类推，得，，，，……，，
，
∵若对任意大于1的整数n恒成立，
∴时，S的值最小，
∵
∴S的最小值为
故选：A
【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．
11．3（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴大于且小于的整数有3或4．
故答案为：3（答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．
12．
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，为直线上的两个点，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
13．乙
【分析】根据方差的定义，进行判断即可．
【详解】解：∵= 0.2 ，=0.08，
∴＞，
∴乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的定义，掌握知识点是解题关键．
14．
【分析】求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴点C的横坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长．
15．
【分析】由得，由角平分线的定义和平行线的性质易得，，作于，根据角平分线的性质可得，，在中，易得，根据勾股定理得，即可求得．
【详解】解：作于，

平分，
，
，即


∵
，
，
，
，


∴在中， ，
∴在中， ，

故答案为：．
【点睛】此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．
16．①③④
【分析】①连接，易得是等边三角形，得到，进而得到，推出，从而得到；②根据所对的直角边是斜边的一半，求出；③由①即可得到是等边三角形；④点与点关于对称，，当三点共线时，的值最小为的长，过点作，交于点，交于点，此时最小，进行求解即可．
【详解】解：①连接，

∵对折长方形纸片．使与重合，折痕为，
∴，
∵过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
②∵，，
∴；故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；故③正确；
④由题意，得：点与点关于对称，
∴，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
过点作，交于点，交于点，此时最小，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴的值最小为；故④正确；
综上：正确的是①③④；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，含的直角三角形，利用轴对称解决线段和最小问题．本题的综合性较强，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，证明三角形全等，是解题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）分别利用绝对值、负指数幂、二次根式乘法、零指数幂，计算每部分的值再加减即可；（2）用平方差公式与完全平方公式分别计算，再相减即可．
【详解】（1）解：


（2）




【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，相关知识点为：绝对值、负指数幂、零次幂、平方差公式、完全平方公式等，熟练运用各个运算法则是解题关键．
18．(1)
(2)

【分析】（1）由①，得，把方程③代入方程②求出，代入③求出得y即可；
（2）①×3+②×2，得出13x=26，求出x=2代入①求出y即可．
【详解】（1）解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
，
把③，得y=-2，
；
（2）解：
①×3，②×2，得
，
③+④，得
13x=26，
x=2.，
把①，得y=4，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
19．(1)（-2,3）；
(2)（2,-3）；（0,-4）；
(3)8；
(4)（2,0）或（-2,0）．

【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；
（2）根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；
（3）用四边形PQCK的面积减去△ABP、△BCQ、△ACK的面积得到△ABC的面积；
（4）设点E的横坐标为xE，则点E到AD的距离为，根据三角形面积相等求出的值，根据x轴上点的特点得出点E的坐标即可．
【详解】（1）；
（2）∵B与C关于原点对称，，
∴，
∵A与D关于x轴对称，，
∴；
（3）如图所示：




；
（4）∵，，
∵，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形是解题的关键．
20．48°
【分析】根据平分，得出，根据三角形内角和定理得出，根据垂直平分线的性质得出，则 ，根据,即可求解．
【详解】解：平分，
，
，
，
的中垂线交于点，
，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂直平分线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．
21．(1)8.5，7，45
(2)七年级，理由见详解
(3)225

【分析】（1）根据条形统计图求得中位数、众数、优秀率；
（2）根据优秀率或方差比较即可求解；
（3）根据样本估计总体，用900乘以满分人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：∵七年级的成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，
∴中位数．
根据条形统计图，可知八年级成绩的众数为．
八年级的优秀率是．
故答案为：8.5，7，45；
（2）根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是：、，且七年级成绩的方差较小，
故七年级的学生初赛成绩更好．
（3）（人），
答：估计八年级进入复赛的学生为225人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图、中位数、众数、方差的意义、样本估计总体等知识，从统计图获取信息是解题的关键．
22．(1)这个月该公司销售甲特产15吨，销售乙特产85吨
(2)36万元

【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程求解即可；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，整理并根据函数的性质解答即可．
【详解】（1）解：设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，
根据题意可得，
解得，
所以 ，
即这个月该公司销售甲特产15吨，销售乙特产85吨；
（2）（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，
公司获得的总利润，
因为，所以随着的增大而增大，
又因为，
所以当时，公司获得的总利润最大，
最大值为（万元），
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为36万元．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列方程或函数关系式．
23．(1)乙
(2)甲的表达式为：
(3)甲乙在12分钟时相遇
(4)5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米

【分析】（1）依据函数图象可得到两人跑完全程所用的时间，从而可知道谁先到达终点；
（2）甲的函数图象是正比例函数，直线经过点，可求出解析式；
（3）当时，甲乙两人相遇，求得乙的路程与时间的函数关系式，再求得两个函数图象的交点坐标即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【详解】（1）解：由函数图象可以：甲跑完全程需要20分钟，乙跑完全程需要16分钟，所以乙先到达终点，
故答案为：乙；
（2）解：设甲跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，
，解得：，
甲的函数解析式为：；
（3）解：设甲乙相遇后（即），乙跑的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为：，经过点，，联立方程可得：
，解得，
乙的函数解析式为：，
再联立方程：，解得，
甲乙在12分钟时相遇；
（4）解：设此时起跑了分钟，
根据题意得，或或或，
解得：或或或，
5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，求得甲乙两人的路程与时间的函数关系式是解题的关键．
24．(1)8，，
(2)①；②点E的坐标为；③点D的坐标为或

【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）①过点A作轴于点H，作轴于点G，根据勾股定理得到，于是得到结论；
②利用勾股定理求出，可得，即可得答案；
③分两种情况讨论，当时，求出，得，得，得点D坐标；当时，设，则，由勾股定理得：，求出，得点D坐标．
【详解】（1）解：把代入，
∵，
∴，
∴直线：，
把代入，
∴，
∴，
把代入，
∵，
∴．
故答案为：8，，；
（2）解：①∵直线：，
∴点C的坐标为，
如下图，过点A作轴于点H，作轴于点G，则，，

∵翻折得到
∴，
∴
②当E点落在y轴上时，
在中，
∵
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
③如下图，

当时，由翻折得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
如下图，

当时，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴点D的坐标为，
综上，点D的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合题，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质，解题的关键是作辅助线．
25．（1）证明见解析；（2）；（3）点 M 的坐标为 M（，）或（，）．
【分析】（1）根据即可求出答案；
（2）类比（1）即可得出；
（3）先求得为等腰三角形，再根据（1）（2）的结果分①当点M在边上时，②当点M在延长线上时，求得M的坐标．③当点M在的延长线上时，不存在．
【详解】（1）证明：连接 ，

由题意得 ，
∵，
，

∵，
∴，
∴．
（2）
如图所示：

连接 ，
由题意得 ，
∵，
，

∵，
∴，
∴．
（3）解：在 中，令得 ；令 得 ，
所以
同理求得．
，，
所以 ，
即为等腰三角形．
（ⅰ）当点 M 在 边上时，由 得：点M纵坐标为：3﹣=， 把它代入 中求得： ，所以此时 M（，）
（ⅱ）当点 M 在 延长线上时，由 得：点M纵坐标为：3+=，

把它代入 中求得：，
所以此时 M（﹣，）．
点 M 的坐标为 M（，）或（﹣，）．