四川省遂宁市射洪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份四川省遂宁市射洪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

四川省遂宁市射洪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）
A．    B． C．    D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）
A． B． C． D．
3．方程的根是（　　　）
A．， B．
C．， D．
4．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1，，； ②3，2，6，4；
③，1，，； ④1，3，5，7， 其中能组成比例的有（   ）
A．①③ B．①② C．①②③ D．②③④
5．化简 等于(　　)
A．1－ B． －1 C．－1 D．＋1
6．若，则下列各式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果，那么下面各式：其中正确的是（    ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③
8．下列命题中，属于真命题的是（    ）
A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似 D．所有的矩形都相似
9．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（　　　）
A． B． C． D．
10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）
A． B． C．且 D．且
11．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
13．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．
14．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
15．如图，在中，．边在轴上，顶点的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移当点落在边上时，点的坐标为（  ）

A． B． C． D．
16．有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（    ）
A．12 B．15 C．18 D．21
17．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为尺，则依题意所列方程为（   ）
（1丈=10尺，1尺=10寸）

A． B．
C． D．
18．如图，斜坡长20米，其水平宽度为米，则斜坡的坡度为（   ）

A． B． C． D．
19．如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且间距相等，，则的值为（   ）

A． B． C． D．
20．关于的方程有实数根；则的取值范围是（   ）
A． B． C． D．

二、填空题
21．如果代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
22．计算的结果等于_______．
23．若,则=_______.
24．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．
25．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为_____．

26．已知实数、满足条件：，那么_____
27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．

28．观察下列等式：；
                  ；
                  ；
                  ……
根据以上规律，计算______．

三、解答题
29．按要求解答下列问题：
(1)计算：．
(2)解下列方程：
(3)解分式方程：.
30．射洪市在乡村振兴战略实施过程中，结合企业与农户的耕种模式，打造了“牛心村酒粮基地”，去年某农户种植了10亩地的用酒高粱，亩产量为，根据沱牌酒厂需要，今年该农户扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种高粱，已知高粱的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年高粱的总产量为，求高粱亩产量的增长率．
31．如图，在某建筑物外墙上，挂着“诗里酒锂，射洪欢迎你”的宣传条幅，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅的长，（小明的身高不计，结果精确到米，）

32．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了_________名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
33．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最小的数；
如: ，．
请结合上述材料解答下列问题：
(1) ， .
(2)如果，那么的取值范围是 .
(3)如果，求的值．
34．综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

参考答案：
1．D
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+20，
解得：x-2
在数轴上表示为：

故答案选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．
2．C
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B. 与不是同类二次根式，故不符合题意；
C. ，与是同类二次根式，故符合题意；
D. ，与不是同类二次根式，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
3．A
【分析】先提公因式x可得，即，，即可求解．
【详解】解：
提公因式x可得：，
∴，，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．
4．B
【分析】找出各组四个数字中的最大数与最小数，求出乘积，剩下两数也求出乘积，比较判断即可．
【详解】解：①，
这组线段长能组成比例；
②，
这组线段长能组成比例；
③，
这组线段长不能组成比例；
④，
这组线段长不能组成比例；
故能组成比例的有①②，
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的乘法，以及成比例线段的判定，弄清成比例线段的定义是解本题的关键．
5．A
【分析】根据特殊角的三角函数值确定tan30°-1与0的大小关系化简即可．
【详解】∵tan30°=，
∴tan30°−1<0.
∴原式=1−.
故答案选A.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.
6．D
【分析】设代入选项计算结果，排除错误答案．
【详解】解：设
A. 正确．
B. 正确．
C. 正确．
D.错误．
故选:D
【点睛】考查比例的基本性质，利用换元法进行约分消元求值．
7．D
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．
【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0，
∴a，b同为负数，
∴无意义，故①错误；
，故②正确；
，故③正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8．C
【详解】试题分析：根据各图形的性质及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到：
A不正确：因为没有指明其顶角或底角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；
B不正确，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定；
C正确，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定；
D不正确，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似．
故选C．
考点：相似三角形的判定
9．D
【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，
恰为“天”、“空”的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式及定义，即可得不等式组，解不等式组，即可求解．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
解得且，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．
11．B
【分析】等量关系为：原价×=148，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为200×（1-a%），
第二次降价后的价格为，
∴可列方程为．
故选：B．
【点睛】考查列一元二次方程；得到降价后价格的等量关系是解决本题的关键．
12．B
【分析】由平行线得出，得出对应边成比例，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴ ，
∴，
即，
解得：，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．
13．C
【分析】分两种情况进行讨论：①当a=b时，可直接得出答案；②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，根据根与系数的关系列出关于a，b的等式即可求解．
【详解】解：①当a=b时，原式=2；
②当a≠b时，根据实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，即可看成a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，
∴a+b=8，ab=5．
则=
=，
把a+b=8，ab=5代入得：
=
=﹣20．
综上可得：的值为2或﹣20．
故选C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是把a、b是方程x2﹣8x+5=0的解，然后根据根与系数的关系解题．
14．B
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可．
【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
15．B
【分析】先画出落在上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解的长度，结合正方形的性质，从而可得答案．
【详解】解：由题意知：
四边形为正方形，


如图，当落在上时，


由




故选

【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握以上知识是解题的关键．
16．B
【详解】解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选：B.
17．A
【分析】设门宽为x尺，则门的高度为尺，利用勾股定理及门的对角线长1丈，即可得出关于x的方程，此题得解．
【详解】解：设门宽为x尺，则门的高度为尺，
依题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
18．C
【分析】先利用勾股定理求出的长，再根据，代入数值计算即可．
【详解】解：在中，由勾股定理可得：，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形−坡度，坡度是指坡角的正切值，掌握坡度的求法是解决本题的关键．
19．A
【分析】过点作直线的垂线，构造相似三角形，将转化为求出即可．
【详解】解：如图，过点作直线的垂线，交于点，于点，

，且间距相等，
，，相似比为，
，
，
．
故选：A
【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形，以及平行线的性质、转化思想等知识点，转化思想的运用是解题关键．
20．C
【分析】根据，求出的范围，由根与系数关系得：，将的范围代入求解即可．
【详解】解：方程有两个实数根，
，
，
解得：，
，
，
，
．
故选C
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，熟记公式是解题关键．
21．且
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：代数式有意义，
且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件；掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
22．2
【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．
【详解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，
故答案为：2
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．

23．5
【分析】因为，用一个未知数k表示，可分别表示出x、y和z，代入原式可直接求得结果．
【详解】解:设=k
则 x=3k,y=5k,z=7k

=
=
=5
故答案为:5.
【点睛】此题的重点在于能够表示出三个字母的比值．要把含有同一个字母所占的份数变成相同的，即可表示出来．然后已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
24．12
【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可
【详解】解：x2﹣4x+11=（x﹣2）2+7．
把x= +2代入，
原式=（ +2﹣2）2+7，
=（ ）2+7，
=5+7，
=12
故本题答案应为：12
【点睛】此题的考点是二次根式的化简，利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键
25．．
【分析】先求出AB＝5，再判定△ACD∽△ABC，得出＝，即AC2＝AD•AB，即可得出答案．
【详解】∵AD＝2，BD＝3，
∴AB＝AD+BD＝2+3＝5，
∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，
∴AC2＝AD•AB＝2×5＝10，
∴AC＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定并建立比例式是解题的关键．
26．37
【分析】设，，可得，，代入原式可得，根据乘方运算的非负性，即可求得，，即可求得，，据此即可解答．
【详解】解：设，，
则，，
得，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
解得，，
经检验：是方程的解，
，
故答案为：37．
【点睛】本题考查了换元法的应用，乘方运算的非负性，解无理方程，代数式求值问题，采用换元法求得x、y的值是解决本题的关键．
27．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE= ；
故答案是：．
28．
【分析】根据等式所呈现的规律，将原式转化为，再进行运算即可求解．
【详解】解：；
；
；
……
；





故答案为：．
【点睛】本题考查了数字变化类，掌握等式所呈现的规律是正确计算的前提．
29．(1)
(2)，
(3)

【分析】(1)首先进行零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简运算，再进行二次根式的混合运算，即可求得结果；
(2)采用因式分解法解此方程，即可求解；
(3)按解分式方程的步骤解方程，即可求解．
【详解】（1）解：


；
（2）解：由原方程得：，
得，
解得，，
所以，原方程的解为，；
（3）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
解得，
经检验：是原方程的解，
所以，原方程的解为．
【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简运算及混合运算，一元二次方程的解法，解分式方程，熟练掌握和运用各运算法则和步骤是解决本题的关键．
30．高粱亩产量的增长率为
【分析】设高粱亩产量的增长率为x，则高粱种植面积增长率为，今年高粱种植面积为亩，亩产量为，再根据高粱的总产量为列出方程求解即可．
【详解】解：设高粱亩产量的增长率为x，则高粱种植面积增长率为，今年高粱种植面积为亩，亩产量为，
由题意得：  
解得：，或（舍去）
∴高粱亩产量的增长率为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
31．米
【分析】根据已知得出，从而得到米，在中，利用三角函数关系求出即可．
【详解】解：，，
，
，
在中，（米），
答：宣传条幅的长是米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角和俯角问题，等腰三角形的判定，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．
32．（1）50；（2）见解析；（3）
【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率.
【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；
故答案为50；
（2）B对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12，
如图所示：

（3）列表：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC


∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，
∴P（选中A、B）==．
【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率. 解题关键点：用列表法求概率.
33．(1)，
(2)
(3)或

【分析】（1）根据平均数的定义计算即可；求出三个数中的最小的数即可；
（2）根据不等式解决问题即可；
（3）把问题转化为不等式组解决即可．
【详解】（1）解：


，
，，，，
，

故答案为：，；
（2）解：，

解得，
故答案为：；
（3）解：
可能为或2                
当最小值为时,
         
由①解得：，
由②解得：(舍去），
；
当最小值为2时,

  由①解得：
由②解得：(舍去)，，
，
综上所述： 所求x值为或．
【点睛】本题考查不等式组的应用，平均数，无理数的估算，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．
34．（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）．
【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可证明结论；
（2）证明△NDC是等腰三角形，过点N作NG⊥BC于点G，证明△CGN∽△CAB，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）延长ND，使DH=DN，证明△BDH≌△CDN，推出BH=CN，∠DBH=∠C，证明∠MBH=90°，设AM=AN=x，在Rt△BMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解．
【详解】解：（1）四边形AMDN为矩形．
理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，
∴，
∴∠AMD+∠A=180°，
∵∠A=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
四边形AMDN为矩形；
（2）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴∠B+∠C=90°，．
∵点D是BC的中点，
∴CD=BC=5．
∵∠EDF=90°，
∴∠MDB+∠1=90°．
∵∠B=∠MDB，
∴∠1=∠C．
∴ND=NC．
过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°．

∴CG=CD=．
∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°，
∴△CGN∽△CAB．
∴，即，
∴；
（3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH，

∵MD⊥HN，∴MN=MH，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
又∵∠BDH=∠CDN，
∴△BDH≌△CDN，
∴BH=CN，∠DBH=∠C，
∵∠BAC=90°，
∵∠C+∠ABC=90°，
∴∠DBH+∠ABC=90°，
∴∠MBH=90°，
设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，
在Rt△BMH中，BM2+BH2=MH2，
∴(6-x)2+(8-x)2=(x)2，
解得x=，
∴线段AN的长为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题．