数学八年级下册16.1 二次根式随堂练习题

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【典例1】已知3x+y-z-8+x+y-z=x+y-2019+2019-x-y，求（z﹣y）2的值．
【思路点拨】
首先根据二次根式的被开方数是非负数推知：原题中方程右边为0．方程左边也为0，据此求得x、y、z的值；然后代入求值．
【解题过程】
解：由题中方程等号右边知：x+y-2019有意义，则x+y﹣2019≥0，即x+y≥2019，2019-x-y有意义，则2019﹣x﹣y≥0，即x+y≤2019，即x+y≤2019x+y≥2019，
∴x+y＝2019．
∴x+y-2019=0，2019-x-y=0．
∴原题中方程右边为0．
∴原题中方程左边也为0，即3x+y-z-8+x+y-z=0．
∵3x+y-z-8≥0，x+y-z≥0．
∴3x+y﹣z﹣8＝0，x+y﹣z＝0．
又∵x+y＝2019，
∴3x+y-z-8=0x+y-z=0x+y=2019，
∴x=4y=2015z=2019．
∴（z﹣y）2＝（2019﹣2015）2＝42＝16．
1．（2020秋•平房区期末）下列各式中，是二次根式有（ ）
①7；②-3；③310；④3-x（x≤3）；⑤a-32；⑥-x2-1；⑦ab（ab≥0）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【思路点拨】
根据二次根式的概念及二次根式成立的条件进行判断．
【解题过程】
解：②-3，被开方数小于0，不是二次根式；
③310是三次根式；
⑤a-32当a＜9时，被开方数小于0，不是二次根式；
⑥-x2-1，∵x2≥0，∴﹣x2≤0，∴﹣x2﹣1＜0，被开方数小于0，不是二次根式；
①7；④3-x（x≤3）；⑦ab（ab≥0）是二次根式．
故选：B．
2．（2021秋•汝阳县期末）二次根式1x-2有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≥2D．x≤2
【思路点拨】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【解题过程】
解：根据题意得：x﹣2＞0，
解得，x＞2．
故选：B．
3．（2021春•德阳期末）若实数x，y满足y=2x-1+2-4x-2020，则4x﹣y的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【思路点拨】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．
【解题过程】
解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x=12，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×12-（﹣2020）＝2022，
故选：B．
4．（2021秋•邵东市期末）若二次根式2-m有意义，且关于x的分式方程m1-x+2=3x-1有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4
【思路点拨】
根据二次根式2-m 有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程 m1-x+2=3x-1的解为x=m+52，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【解题过程】
解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x=m+52，
∵关于x的分式方程m1-x+2=3x-1有正数解，
∴m+52＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，m+52=1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵2-m有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
5．（2021秋•射洪市期中）如果代数式2-x+3x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解题过程】
解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
故答案为：x≤2．
6．（2021秋•徐汇区校级月考）要使式子1-2x+3x-1有意义，则实数x的取值范围是 ．
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列不等式组求解．
【解题过程】
解：由题意得1-2x≥03x-1≥0，
解得13≤x≤12．
故答案为：13≤x≤12．
7．（2021•江西模拟）若代数式x+(x-2)0有意义，则x的取值范围是 ．
【思路点拨】
结合二次根式有意义和零整数指数幂有意义求x的取值范围．
【解题过程】
解：x+(x-2)0=x+1．
由题意得：x+1≥0x-2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案是：x≥﹣1且x≠2．
8．（2021春•海淀区校级月考）求a+4+1|a|-2-13-a有意义的a的整数值： ．
【思路点拨】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的范围，进一步求得a的整数值．
【解题过程】
解：由题意得，a+4≥0，|a|﹣2≠0，3﹣a＞0，
解得﹣4≤a＜3且a≠±2．
故a的整数值为﹣4，﹣3，﹣1，0，1．
故答案为：﹣4，﹣3，﹣1，0，1．
9．（2021春•饶平县校级期中）若等腰三角形的两边a，b，满足a-17+17-a=b﹣8，则周长为 ．
【思路点拨】
直接利用二次根式的性质得出a，b的值，再利用三角形三边关系得出答案．
【解题过程】
解：∵a-17，17-a，有意义，
∴a＝17，
∴b﹣8＝0，
解得：b＝8，
当a为腰时，则三角形的周长为：17+17+8＝42；
当b为腰时，则8+8＜17，无法构成三角形；
综上所述：三角形的周长为42．
故答案为：42．
10．（2021春•澄海区期末）若实数a，b满足关系式a+2b=16-b2+b2-16b+4+4，则ab＝ ．
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到b＝4，代入关系式得到a＝﹣4，从而得到ab＝﹣16．
【解题过程】
解：根据二次根式有意义的条件得：16-b2≥0b2-16≥0，
∴b2﹣16＝0，
∴b＝±4，
根据分式有意义的条件得：b+4≠0，
∴b≠﹣4，
∴b＝4，
代入关系式得：a+8＝4，
∴a＝﹣4，
∴ab＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为：﹣16．
11．（2021春•长丰县期中）若实数a满足|2017﹣a|+a-2018=a，则a﹣20172+1＝ ．
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．
【解题过程】
解：由二次根式有意义的条件可知：a﹣2018≥0，
∴a≥2018，
∴2017﹣a＜0，
∵|2017﹣a|+a-2018=a，
∴a﹣2017+a-2018=a，
∴a＝2018+20172，
∴a﹣20172+1＝2018+1＝2019，
故答案为：2019．
12．（2020秋•犍为县期末）形如7+26的根式叫做复合二次根式，对7+26可进行如下化简：7+26=(6)2+26+1=(6+1)2=6+1，利用上述方法化简：10-221+4-23+1＝ ．
【思路点拨】
直接利用完全平方公式结合二次根式的性质化简得出答案．
【解题过程】
解：原式=(7-3)2+(3-1)2+1
=7-3+（3-1）+1
=7-3+3-1+1
=7．
故答案为：7．
13．（2021春•乾安县期末）已知a，b为实数，且a-5+210-2a=b+4，求a+b的值．
【思路点拨】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，即可得出答案．
【解题过程】
解：由题意可得：a﹣5≥0且10﹣2a≥0，
解得：a＝5，
故0＝b+4，
解得：b＝﹣4，
则a+b＝5﹣4＝1．
14．（2020秋•浦东新区校级月考）已知实数x满足|2007-x|+x-2008=x，求x的值．
【思路点拨】
根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，就可得到x的范围，就可去掉式子中的绝对值符号，求得x的值．
【解题过程】
解：∵x﹣2008≥0，
∴x≥2008，
则原式可化简为：x-2007+x-2008=x，即：x-2008=2007，
∴x﹣2008＝2007，
∴x＝4015．
15．（2020秋•宛城区校级月考）已知(x-1000)2+（998-x）2＝2000，y=m+8+m-1+1-m，求y﹣x的平方根．
【思路点拨】
先根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，再根据二次根式的性质去掉根号，然后解方程求出x的值，根据被开方数大于等于0列不等式求出m的值，然后求出y的值，最后根据平方根的定义解答．
【解题过程】
解：由题意得，998﹣x≥0，
解得x≤998，
∴1000﹣x+998﹣x＝2000，
解得x＝﹣1，
由题意得，m﹣1≥0且1﹣m≥0，
解得m≥1且m≤1，
∴m＝1，
y=1+8=3，
∴y﹣x＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
即y﹣x的平方根是±2．
16．（2020秋•武侯区校级期中）已知x，y为实数，且满足y＞x-2+2-x+4，化简：x+2+|y-4|-y2-10y+25．
【思路点拨】
根据二次根式有意义条件，得x﹣2≥0，2﹣x≥0，那么x＝2，故y＞4，从而解决此题．
【解题过程】
解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴y＞4．
∴y﹣4＞0．
∴x+2+|y-4|-y2-10y+25
=2+2+y-4-(y-5)2．
当y﹣5≥0时，
x+2+|y-4|-(y-5)
＝2+y﹣4﹣（y﹣5）
＝2+y﹣4﹣y+5
＝3．
当4＜y＜5时，
x+2+|y-4|-y2-10y+25
＝2+y﹣4﹣（5﹣y）
＝2+y﹣4﹣5+y
＝﹣7+2y．
综上：x+2+|y-4|-(y-5)=3或﹣7+2y．
17．（2021春•开福区校级月考）a的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果a≥0．请利用a的双重非负性解决以下问题：
（1）已知a+6+b2-2b-3=0，求b2﹣2b+2a的值；
（2）若a，b为实数，且a2=b-1+1-b+4，求a+b的值；
（3）已知实数a，b满足|2a-4|+|b+2|+(a-3)b2+4=2a，求a+b的值．
【思路点拨】
（1）根据非负数的性质分别求出a、b2﹣2b，计算即可；
（2）根据非负数的性质求出b，进而求出a2，计算即可；
（3）根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据非负数的性质计算，得到答案．
【解题过程】
解：（1）由题意得，a+6＝0，b2﹣2b﹣3＝0，
解得，a＝﹣6，b2﹣2b＝3，
∴b2﹣2b+2a＝3+（﹣12）＝﹣9；
（2）由题意得，b﹣1≥0，1﹣b≥0，
解得，b＝1，
∴a2＝4，
解得，a＝±2，
∴a+b＝﹣1或3；
（3）∵|2a﹣4|+|b+2|+(a-3)b2+4＝2a，
∴（a﹣3）b2≥0，
解得，a≥3，
原式变形为：2a﹣4+|b+2|+(a-3)b2=2a﹣4，
∴|b+2|+(a-3)b2=0，
则b+2＝0，a﹣3＝0，
解得，b＝﹣2，a＝3，
则a+b＝1．
18．（2021秋•新邵县期末）先阅读，后回答问题：x为何值时，x(x-3)有意义？
解：要使该二次根式有意义，需x（x﹣3）≥0，由乘法法则得x≥0x-3≥0或x≤0x-3≤0．
解得x≥3或x≤0．
∴当x≥3或x≤0，x(x-3)有意义．
体会解题思想后，请你解答：x为何值时，x-13x+6有意义？
【思路点拨】
根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
【解题过程】
解：要使该二次根式有意义，需x-13x+6≥0，
由乘法法则得x-1≥0，3x+6＞0或x-1≤0，3x+6＜0，
解得x≥1或x＜﹣2，
当x≥1或x＜﹣2时，x-13x+6有意义．
19．（2021春•开福区校级月考）已知x，y为实数，是否存在实数m满足关系式3x+5y-2-m+2x+3y-m=x+y-5⋅5-x-y？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
【思路点拨】
利用二次根式有意义的条件得到x+y-5≥05-x-y≥0，则x+y﹣5＝0，所以3x+5y-2-m+2x+3y-m=0，利用非负数的性质得到3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，然后解关于x、y、m的方程组即可．
【解题过程】
解：存在．
∵x+y-5≥05-x-y≥0，
∴x+y﹣5＝0，
∴3x+5y-2-m+2x+3y-m=0，
∴3x+5y﹣2﹣m＝0，2x+3y﹣m＝0，
解方程组x+y=53x+5y-2-m=02x+3y-m=0得x=8y=-5m=7，
即m的值为7．
20．（2021春•崇川区校级月考）已知实数x，y，z满足等式13x+12y+z＝8.5，12x+13y+2z＝13.5．
（1）若z＝﹣1，求x+y的值；
（2）若实数m=x-3y+3y-x+x+y+z，求m的平方根．
【思路点拨】
（1）把z＝﹣1代入已知的两个等式，列出关于x，y的二元一次方程组进行计算即可；
（2）根据已知可得：x﹣3y＝0，从而得x＝3y，然后代入已知的两个等式中，列出关于y与z的二元一次方程组进行计算即可解答．
【解题过程】
解：由题意得：
13x+12y-1=8.5①12x+13y-2=13.5②，
①+②得：
56x+56y﹣3＝22，
∴x+y＝30，
∴x+y=30；
（2）∵m=x-3y+3y-x+x+y+z，
∴x﹣3y＝0，
∴x＝3y，
把x＝3y代入等式13x+12y+z＝8.5，12x+13y+2z＝13.5中并化简，
可得：3y+2z=17①11y+12z=81②，
①×6得：18y+12z＝102③，
③﹣②得：7y＝21，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：9+2z＝17，
解得：z＝4，
∴原方程组的解为：y=3z=4，
∵x＝3y，
∴x＝9，
∵m=x-3y+3y-x+x+y+z，
∴m=9+3+4=16=4，
∴m的平方根是：±2．