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    高考数学二轮复习专题09 三角函数的图象与性质问题(2份打包,教师版+原卷版)

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    专题09 三角函数的图象与性质问题

    高考真题

    1(2022·北京)已知函数f(x)cos2xsin2x,则(  )

    Af(x)()上单调递减          Bf(x)()上单调递增

    Cf(x)(0)上单调递减           Df(x)()上单调递增

    2(2022·浙江) 为了得到函数y2sin3x的图象,只要把函数y2sin图象上所有的点(  )

    A.向左平移个单位长度        B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度        D.向右平移个单位长度

    3(2022·全国甲文) 将函数f(x)sin(ωx)(ω0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y

    轴对称,则ω的最小值是(  )

    A        B        C        D

    4(2022·全国乙理) 记函数f(x)cos(ωxφ)(ω00φπ)的最小正周期为T,若f(T)xf(x)

    的零点,则ω的最小值为____________

    5(2022·新高考Ⅰ)记函数f(x)sin(ωx)b(ω0),的最小正周期为T.若Tπ,且yf(x)的图象关

    于点(2)中心对称,则f()(  )

    A1        B        C        D3

    6(2022·全国甲理)设函数f(x)sin(ωx)在区间(0π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是

    (  )

    A[)     B[)     C(]     D(]

    知识总结

    1三种三角函数的图象和性质

     

    正弦函数ysin x

    余弦函数ycos x

    正切函数ytan x

    图象

    定义域

    R

    R

    {x|xkπkZ}

    值域

    [1,1] (有界性)

    [1,1] (有界性)

    R

    零点

    {x|xkπkZ}

    {x|xkπkZ}

    {x|xkπkZ}

    最小正周期

    π

    奇偶性

    奇函数

    偶函数

    奇函数

    单调性

    增区间

    (kZ)

    [π2kπ2kπ](kZ)

    (kZ)

    减区间

    (kZ)

    [2kππ2kπ](kZ)

     

    对称性

    对称轴

    xkπ(kZ)

    xkπ(kZ)

     

    对称

    中心

    (kπ0)(kZ)

    (kZ)

    (kZ)

    2函数yAsin(ωxφ)(ω>0A>0)的图象

    (1)五点法作图

    zωxφ,令z0π,求出相应的x的值与y的值,描点、连线可得.

    (2)由三角函数的图象确定解析式时,一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.

    (3)图象变换

    ysin xysin(xφ)

    ysin(ωxφ)

    yAsin(ωxφ)

    【同类问题】

    题型一 三角函数的性质

    1(2017·山东)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为(  )

    A        B        Cπ        D

    2.函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是(  )

    A        Bπ        C        D

    3(2018·全国Ⅲ)函数f(x)的最小正周期为(  )

    A       B       Cπ        D

    4.已知函数f(x)sin ωxcos ωx(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的单调递增区间是(  )

    A(kZ)        B.(kZ)

    C(kZ)        D.(kZ)

    5(2018·全国Ⅱ)f(x)cosxsinx[aa]上是减函数,则a的最大值是(  )

    A        B        C        Dπ

    6已知函数f(x)sinωxcosωx(ω>0)f()f()0,且f(x)在区间()上递减,则ω(  )

    A3        B2        C6        D5

    7(2019·全国)函数f(x)sin3cos x的最小值为________

    8(2017·全国)函数f(x)sin2xcos x的最大值是________

    9(2013·全国)设当xθ时,函数f(x)sin x2cos x取得最大值,则cos θ________.

    10已知ω>0,函数f(x)sin ωxcos ωxcos2ωx的最小正周期为π,则下列结论正确的是(  )

    A.函数f(x)的图象关于直线x对称

    B.函数f(x)在区间上单调递增

    C.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得函数g(x)cos2x的图象

    D.当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-

    题型二 三角函数的图象变换

    11(2021·全国乙)把函数yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向

    右平移个单位长度,得到函数ysin的图象,则f(x)等于(  )

    Asin    Bsin    Csin    Dsin

    12(2016·四川)为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点(  )

    A.向左平行移动个单位长度        B.向右平行移动个单位长度

    C.向左平行移动个单位长度        D.向右平行移动个单位长度

    13(2017·全国Ⅰ)已知曲线C1ycos xC2ysin,则下面结论正确的是(  )

    A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

    D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2

    14(2018·天津)将函数ysin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(  )

    A.在区间上单调递增        B.在区间上单调递减

    C.在区间上单调递增        D.在区间上单调递减

    15函数ysin 2xcos 2x的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若函数g(x)

    为偶函数,则φ的值为(  )

    A        B        C        D

    15将函数f(x)tan(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合,则ω(  )

    A9        B6        C4        D8

    17若函数f(x)cos,为了得到函数g(x)sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(  )

    A.向右平移个单位长度          B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度          D.向左平移个单位长度

    18(2019·天津)已知函数f(x)Asin(ωxφ)(A>0ω>0|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y

    f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g,则f(  )

    A.-2        B.-        C        D2

    19(2016·全国)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(  )

    Ax(kZ)  Bx(kZ)  Cx(kZ)  Dx(kZ)

    20将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得

    到函数g(x)Asin(ωxφ)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)(  )

    A.最小正周期为π,最大值为2       B.最小正周期为π,图象关于点中心对称

    C.最小正周期为π,图象关于直线x对称  D.最小正周期为π,在区间上单调递减

    题型三 关于ω的取值范围

    21已知函数上单调递增,则的取值范围是  

    A      B      C      D

    22将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若

    上单调递减,则的最大值为  

    A        B        C        D1

    23函数图象向右平移个单位后所得函数图象与函数的图象关于轴对称,

    最小值为  

    A2        B3        C4        D6

    24已知函数,且函数在区

    上单调,则的最大值为  

    A        B        C        D

    25已知函数,若上单调递减,那么

    的取值个数是  

    A2019        B2020        C2021        D2022

    26已知函数,若函数在区间上有且只有两个零点,则的取值范围

      

    A      B      C       D

    27已知函数,若函数上有且只有三个

    零点,则的取值范围为  

    A      B      C      D

    28已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点,则实数

    取值范围为  

    A      B      C      D

    29已知函数在区间上恰有1个最大值点和1个最小值点,

    的取值范围是  

    A      B      C      D

    30已知函数上恰有6个零点,则的取值范围是

      

    A      B      C      D


     

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