高考数学二轮复习专题37 成对数据的统计问题(2份打包，教师版+原卷版)

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1．(2022·全国乙理) 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总
材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据：
并计算得 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0．01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 SKIPIF 1 < 0 ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数 SKIPIF 1 < 0 ．
2．(2022·新高考Ⅰ)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和
不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．
（ⅰ）证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（ⅱ）利用该调查数据，给出 SKIPIF 1 < 0 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．
附 SKIPIF 1 < 0 ，
【知识总结】
1．变量的相关关系
(1)相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．
(2)相关关系的分类：正相关和负相关．
(3)线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．
2．样本相关系数
(1)相关系数r的计算
变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：
r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2\i\su(i＝1,n, )yi－\x\t(y)2))
(2)相关系数r的性质
①当r>0时，称成对样本数据正相关；当r