人教版数学九年级下册相似三角形的性质及应用--巩固练习（提高） (含答案)

 相似三角形的性质及应用--巩固练习（提高）  【巩固练习】一、选择题1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（    ）A．只有1个　  B．可以有2个 　　C．有2个以上，但有限　　　 D．有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（    ）．A．1.8 　　　B．5 　　　C．6或4 　　　D．8或23. 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（   ）A．1：9 　　　B．1：3 　　　C．1：8 　　　D．1：2
　　　　　　　　　　　　　　　　　4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=(    ) 
　　A．1：2 　　　B．2：1 　　　C．2：3 　　　D．3：2
　　　　　　　　　　　　　　　　
5.（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）　 A．= B． = C． = D．=6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则
　　S△DEF：S△EBF：S△ABF等于(    ) A.4：10：25　　　 B.4：9：25　 　　C.2：3：5　 　　D.2：5：25
　　
　　二、填空题7.（2020•自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于　　． 8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________. 10.如图，△ABC中，DE∥BC,BE,CD交于点F，且=3，则：=______________.11. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是_________________12.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.三、解答题13. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？
   14.（2015•滕州市校级四模）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．   15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E自A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F从D点以每秒2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t，且0≤t≤6．
（1）当t为多少时，DE=2DF；
（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
（3）以点D、E、F为顶点的三角形能否与△BCD相似？若能，请求出所有可能的t的值；若不能，请说明理由．  【答案与解析】一．选择题1.【答案】B.【解析】x可能是斜边，也可能是直角边.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．6.【答案】 A.【解析】 □ABCD中，AB∥DC，△DEF∽△ABF，
　　　　　　　
　　　　　　　(△DEF与△EBF等高，面积比等于对应底边的比)，所以答案选A.二、填空题7.【答案】1：3.【解析】∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD；又∵AB：CD=BC：CD= 1：∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．8.【答案】3.【解析】 ∵∠ADC=∠ACB，∠DAC=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴AB=∴BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120°.【解析】∵  △BPM∽△PAN，∴  ∠BPM＝∠A，∵  △PMN是等边三角形，∴  ∠A+∠APN＝60°，即∠APN+∠BPM＝60°，∴  ∠APB＝∠BPM+∠MPN+∠APN＝60°+60°=120°．10.【答案】1:9【解析】∵=3，∴FC:DF=3:1，又∵DE∥BC,∴△BFC∽△EFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由△ADE∽△ABC，即：=1:9.11.【答案】30m.12.【答案】 6.【解析】∵AD,CE分别为BC,AB边上的高,∴∠ADB=∠BEC=90°，∠ABD=∠EBC∴Rt△ABD∽Rt△CBE∴，∴△ABC∽△DBE∵相似三角形面积比为相似比的平方，∴= 9,  ∴=3 ,∴AC=3DE=3×2=6∴h=2S△ABC/AC=2×18/6=6即AC边上的高是6 .三、解答题
13.【解析】（1）∵△CDE∽△ABE，∴，
              又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，
              ∴ AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
          （2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，
              ∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
              ∴解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴解得h=3.44（m）．
14.【解析】解：（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，则四边形ABHM和MHCN都是矩形，∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，又∵AB=AE=1.2米，∴EM=0.6≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），∴EH≈2.24（米）；（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ=2米，下面计算PR是否小于2米；由上述条件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，∴=，即=，∴PK=0.08（米），∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08+2.4﹣0.6=1.8+0.08≈1.94（米），∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库． 15.【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t，DF=2t，
∴6-t=2×2t，解得t=，
故当t=时，DE=2DF；（2）∵矩形ABCD的面积为：12×6=72，S△ABE=×12×t=6t，S△BCF=×6×（12-2t）=36-6t，∴四边形DEBF的面积=矩形的面积-S△ABE-S△BCF=72-6t-36+6t=36，故四边形DEBF的面积为定值.（3）设以点D、E、F为顶点的三角形能与△BCD相似，则或，
由ED=6-t，DF=2t，FC=12-2t，BC=6，代入解得：t=3或t=1.2，
故当t=3或1.2时，以点D、E、F为顶点的三角形与△BCD相似．