高中数学高考第01讲 集合 （练）解析版

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1．（2021·浙江绍兴市高三三模）已知集合满足，则集合A可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
集合A可以是，，故选D.
2．（2021·四川高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵，，
∴，故选B。
3．（2021·福建南平市高三二模）设集合，集合．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知条件可得是方程的根，从而可求出的值，进而可求出集合
【解析】由得，即是方程的根，
所以，，故选C。
4．（2021·安徽芜湖市高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵集合，，
∴，故选B。
5．（2021·天津高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由，，
∴，故选D。
6．（2021·广东高三模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，，
∴，故选C。
7．（2021·河南开封市高三三模）设，，，若，则（ ）
A．B．C．2D．0
【答案】D
【解析】由知：，即，得，
∴，故选D.
8．（2021·安徽蚌埠市高三模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，所以，因，对于选项A：，A不正确；对于选项B：，B正确；对于选项C：，C不正确；对于选项D：NM，D不正确，故选B
9．（2021·河南开封市高三三模）已知集合，，若，则实数的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】集合，，要使，
则有：，故选D.
10．（2021·山西高三二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，所以，
由，得，所以，
所以，故选B
【练提升】
11．（2021·北京朝阳区高三二模）集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题知：，，，
，，，，
，，，
则故选C
12．（2021·福建三明市高三三模）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】,，故选B
13．（2021·天津河北区高三一模）已知集合，，，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】集合，
， ∴，
因为
∴集合．故选D。
14．（2021·浙江宁波市高三二模）已知集合，，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，故选D.
15．（2021·安徽高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以，故选C。
16．（2021·河北邯郸市高三二模）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为全集，，所以．故选D。
17．（2021·江西上饶市高三模拟）设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，集合，，因为，则的取值范围是，故选C.
18．（2021·安徽蚌埠市高三三模）已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴，
又集合，，
∴实数的取值范围是，故选D。
19．（2021·四川资阳市高三模拟）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，集合，，根据集合并集的概念及运算，可得，故选D。
20．（2021·河北保定市高三一模）已知为全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
，
又
，故选D。
21．(2021·广东湛江模拟)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．
【解析】由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x|0【答案】{x|022．(2021·华东师大附中模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．
【解析】A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．
【答案】[－1，2) (－∞，3]
23．(2021·黑龙江哈尔滨三中模拟)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为________．
【解析】集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.
【答案】[1，＋∞)
24．（(2021·百校联盟联考)）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．
【解析】因为A∩B＝∅，
①若当2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若当2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，
需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
解得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．
【答案】[0，＋∞)
【练真题】
1.（2020·新课标Ⅰ）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4B. –2C. 2D. 4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
2.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.
3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
4.（2020·北京卷）已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
5.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4}D. {x|1【答案】C
【解析】
6.（2020·天津卷）设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意结合补集的定义可知：，则,故选C.
7.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4}D. {x|1【答案】C
【解析】
8.（2020·浙江卷）已知集合P=，，则PQ=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
9．（2019·全国Ⅲ卷）已知集合，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵∴，∴，
又，∴，故选A。
10．（2019·天津卷）设集合，则(A∩C)∪B＝
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故选D。
11.(2018年全国Ⅲ卷)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2}
【答案】C
【解析】由题意知，A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{1，2}，,故选C。
12. （2018年全国I卷）已知集合A=xx2−x−2>0，则∁RA=
A. x−1C. x|x<−1∪x|x>2 D. x|x≤−1∪x|x≥2
【答案】B
【解析】解不等式x2−x−2>0得x<−1或x>2，所以A=x|x<−1或x>2，
所以可以求得CRA=x|−1≤x≤2，故选B。
13. （2018年全国Ⅱ卷）已知集合A=x ， yx2+y2≤3 ， x∈Z ， y∈Z，则A中元素的个数为
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=−1,0,1，
当x=−1时，y=−1,0,1；
当x=0时，y=−1,0,1；
当x=−1时，y=−1,0,1；
所以共有9个，故选A。