高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题1 规范答题示例1
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典例1 (12分)(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.
(1)求cos∠ADB；
(2)若DC＝2，求BC.
审题路线图
1利用正弦定理→求得sin∠ADB→利用同角三角函数的基本关系→求得cos∠ADB
2利用诱导公式→求得cos∠BDC→利用余弦定理→求得BC
规 范 解 答·分 步 得 分 | 构 建 答 题 模 板 |
解 (1)在△ABD中，由正弦定理得＝， 即＝，…………………………………………2分 解得sin∠ADB＝.……………………………………………3分 又BD>AB，∴∠ADB<45°，……………………………………5分 ∴cos∠ADB＝ ＝.………………………………6分 (2)∵∠ADC＝90°， 又由(1)得sin∠ADB＝， ∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，………………………………8分 在△BCD中，BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC，……9分 ＝25＋8－2×5×2×＝25，……………………………11分 ∴BC＝5. ………………………………………………………12分 | 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，由边的大小关系，确定角的范围. 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择目标三角形，使用恰当的定理和公式，实施边角之间的转化. 第三步 求结果：根据前两步的分析，对公式代入求值，得出结果. 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性. |
评分细则 第(1)问：写对正弦定理，并代入有关值得2分；正确计算sin∠ADB＝得1分；利用边的大小关系，指出∠ADB是锐角得2分；利用平方关系正确求出cos∠ADB得1分.
第(2)问：利用诱导公式正确得出cos∠BDC的值得2分；正确写出余弦定理得1分；代入有关值，并正确计算得2分；最后求对BC的值得1分.
跟踪演练1 (2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b.
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