高中数学高考第1部分 板块2 核心考点突破拿高分 专题7 第2讲 不等式选讲(大题)(1)

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第2讲　不等式选讲(大题)

热点一　含绝对值不等式的解法
1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤
(1)求零点；
(2)划区间、去绝对值符号；
(3)分别解去掉绝对值的不等式；
(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.
2.用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.
例1　(2019·郴州质检)已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|.
(1)求不等式f(x)≤3的解集；
(2)若函数y＝f(x)的图象的最低点为(m，n)，正数a，b满足ma＋nb＝2，求＋的取值范围.
解　(1)当x≤－1时，f(x)＝－3x＋1≤3，
得x≥－，所以x∈∅，
当－10.
(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值.
解　(1)当a＝3时，不等式f(x)≥5x＋1，
即|2x－3|＋5x≥5x＋1，
即|2x－3|≥1，解得x≥2或x≤1，
∴不等式f(x)≥5x＋1的解集为{x|x≤1或x≥2}.
(2)由f(x)≤0，得|2x－a|＋5x≤0，
即或
又a>0，
∴不等式f(x)≤0的解集为，
由题意得－＝－1，解得a＝3.
热点二　含绝对值不等式恒成立(存在)问题
绝对值不等式的成立问题的求解策略
(1)分离参数：根据不等式将参数分离，化为a≥f(x)或a≤f(x)的形式.
(2)转化最值：f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)a；f(x)