高中数学高考第1部分 板块4 回归教材 赢得高考 回扣6 概率与统计

这是一份高中数学高考第1部分 板块4 回归教材 赢得高考 回扣6 概率与统计，共7页。试卷主要包含了分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列，组合，二项式定理，二项展开式形式上的特点，二项式系数的性质，概率的计算公式等内容，欢迎下载使用。
1.分类加法计数原理
完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有N＝ 种方法(也称加法原理).
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法，那么完成这件事共有N＝ 种方法(也称乘法原理).
3.排列
(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Aeq \\al(m,n)表示.
(3)排列数公式：Aeq \\al(m,n)＝ .
(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，Aeq \\al(n,n)＝ ＝
.排列数公式写成阶乘的形式为Aeq \\al(m,n)＝ ，这里规定0！＝ .
4.组合
(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示.
(3)组合数的计算公式：Ceq \\al(m,n)＝ ＝ ＝ ，由于0！＝1，所以Ceq \\al(0,n)＝ .
(4)组合数的性质：①Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)；②Ceq \\al(m,n＋1)＝Ceq \\al(m,n)＋Ceq \\al(m－1,n).
5.二项式定理
(a＋b)n＝ (n∈N*).
这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数Ceq \\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数.式中的Ceq \\al(k,n)an－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即展开式的第k＋1项：Tk＋1＝ .
6.二项展开式形式上的特点
(1)项数为 .
(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
(4)二项式的系数从Ceq \\al(0,n)，Ceq \\al(1,n)，一直到Ceq \\al(n－1,n)，Ceq \\al(n,n).
7.二项式系数的性质
(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 .
(2)增减性与最大值：二项式系数Ceq \\al(k,n)，当keq \f(n＋1,2)时，二项式系数是递减的.
当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大.
当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大.
(3)各二项式系数的和
(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，
即Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(k,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝ .
二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝ .
8.概率的计算公式
(1)古典概型的概率计算公式
P(A)＝ .
(2)互斥事件的概率计算公式
P(A∪B)＝ ＋ .
(3)对立事件的概率计算公式
P(eq \x\t(A))＝1－ .
(4)几何概型的概率计算公式
P(A)＝ ..
(5)条件概率公式
P(B|A)＝ ..
9.抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.
(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为eq \f(n,N).
(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.
10.统计中四个数据特征
(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.
(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.
(3)平均数：样本数据的算术平均数，
即eq \x\t(x)＝ ..
(4)方差与标准差
方差：s2＝ ..
标准差：
s＝ . .
11.离散型随机变量
(1)离散型随机变量的分布列的两个性质
①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.
(2)期望公式
E(X)＝ ..
(3)期望的性质
①E(aX＋b)＝ .；
②若X～B(n，p)，则E(X)＝ .；
③若X服从两点分布，则E(X)＝ ..
(4)方差公式
D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差为eq \r(DX).
(5)方差的性质
①D(aX＋b)＝ .；
②若X～B(n，p)，则D(X)＝ .；
③若X服从两点分布，则D(X)＝ ..
(6)独立事件同时发生的概率计算公式
P(AB)＝ ..
(7)独立重复试验的概率计算公式
P(X＝k)＝ ..
12.线性回归
(1)线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))一定过样本点的中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
其中eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)2)，,\(a,\s\up6(^))＝\x\t(y)－\(b,\s\up6(^)) \x\t(x).))
(2)相关系数r具有如下性质：
①|r|≤ .；
②|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越高；
③|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱.
13.独立性检验
利用随机变量K2＝ . 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.
14.正态分布
如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).
满足正态分布的三个基本概率的值是
①P(μ－σ