2023天津武清区杨村一中高二下学期开学检测数学试题无答案

2022-2023学年度杨村一中高二年级第二学期开学检测数学试卷一、选择题（本大题9小题，每小题5分，共45分）1．抛物线的准线方程为（    ）A．     B．     C．     D．2．若直线和直线互相垂直，则实数（    ）A．     B．1     C．3     D．或13．如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（    ）A．     B．     C．     D．4．已知圆C经过两点，且圆心C在直线上，则圆C的方程为（    ）A．     B．C．     D．5．已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值为（    ）A．8     B．     C．     D．06，在等差数列中，其前n项和为，若，则中最大的是（    ）A．S     B．     C．     D．7．已知抛物线的焦点为F，准线为l．若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（O为原点），则双曲线的离心率为（    ）A．     B．     C．2     D．8．已知圆，直线，则圆C上到直线l的距离等于1的点的个数为（    ）A．1     B．2     C．3     D．49．已知数列的前n项和，设,为数列的前n项和．若对任意的,，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题（本大题6小题，每题5分，共30分，将答案写在答题纸上）10．已知向量满足，则___________．11．已知抛物线，若点在抛物线上，则点A到焦点的距离为___________．12．已知直线和以为端点的线段相交，则实数k的取值范围为___________．13．若直线与圆相交所得的弦长为m，则实数___________．14．已知是等差数列的前n项和，，设为数列的前n项和，则___________．15．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为___________．三、解答题（本大题共5小题，共75分．将解题过程写在答题纸上）16．（本小题满分14分）数列中，．（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前n项和．17．（本小题满分14分）直三棱柱中，为的中点，E为的中点，F为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面所成角的余弦值．18．（本小题满分15分）已知椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，其中O为原点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求直线的方程．19．（本小题满分16分）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和，证明：；（3）求证：．20．（本小题满分16分）已知椭圆，A为右顶点，O为原点，M为的中点，椭圆上一点N在第一象限，已知为正三角形．椭圆上点P在第一象限且满足．（1）求椭圆的离心率；（2）求P点的坐标（用a表示）；（3）射线与椭圆交于点Q，直线与直线交于点D，若的面积为，求椭圆的标准方程．