辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高三上学期期中测试 数学 PDF版含答案

高三数学C参考答案：

一．单选题：1．A 2.D 3．B 4．C 5．C .6．D 7．C 8．D

二多选题：9．CD10．AD 11．BCD 12．BC

三．填空题：13．  14．  15．5  16．

四．解答题：

17．解：（1）因为，且在区间上为增函数，

所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，-----------2分

所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是---------------5分

（2）由题意知.因为，所以.

由，得，

所以的单调递减区间为，-------------8分

又已知的单调递减区间为，

所以，

所以，即.--------------------------10分

18．解：（1）化简得：---3分

令，，-----------------4分

解得，，

所以函数的增区间为．------------------6分

（2）将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，得

，-----------------------7-分

再将每个点的横坐标缩短为原来的一半，得，-----8分

再将函数图象向上平移个单位，得到函数，-------9分

令，则的取值范围是，-----------------------10分

则的取值范围是，

所以的取值范围是．------------------12分

19.解：（1）证明：∵，∴，------------------2分

易知，

∴，

∴数列是公差为2的等差数列；---------------------4分

（2）∵，∴，

∴.------------------------------6分

当时，；

当时，，----------------------10分

，

∴.-----------------------12分

20.解：（1）令，则，故，而，

所以，则.--------------------------------4分

（2）由（1）知：，-----------------------6分

当，，当且仅当时等号成立，此时；-----------------8分

当，单调递增，则；---------------10分

综上，函数值域为.--------------------------12分

21．解：（1）∵，∴，

∴，-------------2分

当时，，

∴，------------------3分

∵，

∴，…，，

以上各式相加得：

，-------------5分

，

又符合上式，∴；-----------------6分

（2）由题意得，--------------7分

时，,

当时，，

∴.--------------------12分

22．解：（1）若，则，

，-----------1分

则函数在处的切线的斜率，又，---------2分

所以曲线在点处的切线方程是；--------------------3分

（2）由可得，----------4分

当时，令，解得------------5分

当时，，单调递增；--------------6分

当时，，单调递减，

所以的单调递增区间是，单调递减区间是；------7分

（3）当时，，所以在单调递增，故不可能有两个零点，故舍去；------------------8分

当时，令，解得

当时，，单调递增；

因为，且，

故当，，故此时在区间无零点；-----10分

当时，令，解得，

当时，，单调递减；

因为，且，

故当，，故此时在区间无零点；

综上所述，并不存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点---12分