高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 强化训练9　直线与圆中的综合问题课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第8章 强化训练9　直线与圆中的综合问题课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了或－1，x－2y＋8＝0等内容，欢迎下载使用。

1.(2020·潜山模拟)过点A 与点B 的直线的倾斜角为A.45° B.135°C.45°或135° D.60°
故直线的倾斜角为45°.
2.若直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k等于A.k＝－1或k＝3 B.k＝±1或k＝3C.k＝－1 D.k＝1或k＝3
解析　当直线l经过原点时，可得斜率k＝3.当直线l不经过原点时，∵直线l过点(1,3)，且在两条坐标轴上的截距相等，∴直线l经过点(a,0)，(0，a)(a≠0).∴k＝－1.综上可得，直线l的斜率k＝－1或3.
解析　由题意，可设圆心坐标为(a，－1)，r＝1.
4.(2020·重庆期中)已知圆O：x2＋y2＝9上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点有3个，则a等于
解析　由题意，圆O：x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3，因为圆O上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点有3个，
5.直线x＋y＋4＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是
解析　由题意，得圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的圆心为点(1,1)，半径为
∵A，B两点是直线x＋y＋4＝0分别与x轴，y轴的交点，
6.(多选)(2020·上海进才中学模拟)两内切圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于A.1 B.2 C.4 D.5
解析　设方程的两根为x1，x2，
有一圆半径为3，不妨设x2＝3，因为两圆内切，所以|x1－3|＝1，所以x1＝4或x1＝2.当x1＝4时，p＝－7，q＝12，p＋q＝5；当x1＝2时，p＝－5，q＝6，p＋q＝1.
7.以A(1,3)，B(－5,2)为端点的线段的垂直平分线的方程是_______________.
12x＋2y＋19＝0
所以线段AB的垂直平分线的斜率为－6，
即12x＋2y＋19＝0.
8.(2020·北京汇文中学模拟)已知直线x－ay－1＝0与直线y＝ax平行，则实数a＝_______.
解析　当a＝0时，不符合题意；当a≠0时，由直线x－ay－1＝0与直线y＝ax平行可得直线斜率相等，
解析　由题意，得圆的一般方程x2＋y2－2kx－2y＋k2－k＝0，可化为(x－k)2＋(y－1)2＝k＋1，∵方程x2＋y2－2kx－2y＋k2－k＝0表示圆，∴k＋1>0，解得k>－1，又∵过点P(2,2)可以向圆x2＋y2－2kx－2y＋k2－k＝0作两条切线，∴点P(2,2)在圆外，可得(2－k)2＋(2－1)2>k＋1，解得k<1或k>4，综上所述，可得k的取值范围是(－1,1)∪(4，＋∞).
9.若过点P(2,2)可以向圆x2＋y2－2kx－2y＋k2－k＝0作两条切线，则实数k的取值范围是___________________.
(－1，1)∪(4，＋∞)
10.已知圆O：x2＋y2＝1，圆N：(x－a＋2)2＋(y－a)2＝1.若圆N上存在点Q，过点Q作圆O的两条切线.切点为A，B，使得∠AQB＝60°，则实数a的取值范围是_________________.
解析　已知有|QO|＝2，即点Q的轨迹方程为圆T：x2＋y2＝4，问题转化为圆N和圆T有公共点，
11.(1)已知圆经过A(2，－3)和B(－2，－5)两点，若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆M的标准方程；
解　由点A(2，－3)和点B(－2，－5)可得AB的中点C(0，－4)，
线段AB的中垂线方程为y＋4＝－2(x－0)，即2x＋y＋4＝0，
即所求圆的圆心M(－1，－2)，
∴圆M的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
(2)求过点A(－1,0)，B(3,0)和C(0,1)的圆N的一般方程.
解　设圆N的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵圆N过点A(－1,0)，B(3,0)和C(0,1)，
∴圆N的一般方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0.
12.(2021·洪洞新英学校模拟)已知点M(3,1)，圆O1：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)若直线ax－y＋4＝0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为 ，求a的值；
解　根据题意，圆O1：(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心为(1,2)，半径r＝2，
又由圆心为(1,2)，直线ax－y＋4＝0，
(2)求过点M的圆O1的切线方程.
解　根据题意，分两种情况讨论：当切线斜率不存在时，其方程为x＝3，与圆相切，符合条件；当切线斜率存在时，设其方程为y－1＝k(x－3)，
切线方程为3x－4y－5＝0，所以过点M的圆O1的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
13.(2020·哈尔滨模拟)已知点P(3，a)，若圆O：x2＋y2＝4上存在点A，使得线段PA的中点也在圆O上，则a的取值范围是
解析　设A(x0，y0)，PA的中点M(x，y)，
又线段PA的中点也在圆O上，∴两圆有公共点，
14.已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝16，过点P(－2,3)的直线l与C相交于A，B两点，且|AB|＝ ，则l的方程为____________.
故直线l的方程为x－2y＋8＝0.当直线l的斜率不存在时，不符合题意.
解析　由题意，得圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝16的圆心为(－1,1)，半径为r＝4，又由题意可知，|AB|为弦长，
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，
15.(2021·四川石室中学模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx－2，若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线l1，l2，使得l1⊥l2，则实数k的取值范围是
设P(x，y)，因为两条切线l1⊥l2，如图，
PA⊥PB，由切线性质定理，知PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以四边形PACB为正方形，所以|PC|＝2，则(x－2)2＋y2＝4，即点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.直线l：y＝kx－2过定点(0，－2)，直线方程即kx－y－2＝0，只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可，即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径，
即实数k的取值范围是[0，＋∞).
16.有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点 百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直的小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计.
(1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
小路的长度为|OA|＋|OB|＋|AB|，因为OA，OB的长为定值，故只需要AB最小即可.作OM⊥AB于M(图略)，记|OM|＝d，
此时点D为|AB|的中点.
(2)若要在△ABO区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和π)
解　显然，当广场所在的圆与△ABO内切时，面积最大，设△ABO的内切圆的半径为r，