高中数学高考板块2 核心考点突破拿高分 专题2 规范答题示例2(1)课件PPT

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典例2　(12分)(2018·全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.
审题路线图(1)将题目中的递推公式变形→写出an＋1的表达式→分别令n＝1，2，3→求得b1，b2，b3
根据等比数列的定义判定(3)由(2)求得bn→进而求得an
规范解答 · 分步得分
将n＝1代入得a2＝4a1，又a1＝1，∴a2＝4，即b2＝2，…………………………………………………………1分将n＝2代入得a3＝3a2，∴a3＝12，即b3＝4，………………………………………………………2分又a1＝1，∴b1＝1. …………………………………………………………3分(2)由条件nan＋1＝2(n＋1)an，
又由(1)知b1＝1≠0，………………………………………………………7分∴数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.……………………………9分(3)由(2)可得bn＝b1·2n－1＝2n－1，…………………………………………10分
∴an＝nbn＝n·2n－1. …………………………………………………………12分
第一步 找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步 求通项：根据已知条件转化等式的表达方式，求数列的通项公式，并判 断是否符合等比数列的定义.第三步 写步骤：将所要求的各问有条理的写出，注意首项的特殊性，表述要严密.第四步 再反思：检查过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
评分细则　第(1)问：由递推公式算对b2得1分；由递推公式算对b3得1分；正确算出b1得1分.第(2)问：由递推公式合理变形得bn＋1＝2bn得3分；指出b1≠0得1分；正确判断{bn}是等比数列得2分.
跟踪演练2　(2018·全国Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；
解　设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1(n∈N*).
(2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m.
由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.