高中数学高考板块3 基础考点练透提速不失分 第5讲 计数原理(1)课件PPT

这是一份高中数学高考板块3 基础考点练透提速不失分 第5讲 计数原理(1)课件PPT，共26页。
1.(2019·广元统考)在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是A.24 B.36 C.72 D.96
解析　根据题意，将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则其中1个场馆2人，其余2个场馆各1人，可分为2步进行分析：
2. n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A.28 B.－28 C.70 D.－70
展开式共有9项，故n＝8.
3.(2019·全国Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24
解析　展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，
4.若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为A.29 B.29－1 C.39 D.39－1
解析　令x＝0，则a0＝1，令x＝2，a0＋2a1＋22a2＋…＋29a9＝39∴2a1＋22a2＋…＋29a9＝39－1.
5.2019年元旦假期，高三的8名同学准备拼车去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中(1)班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有A.18种 B.24种C.48种 D.36种
解析　由题意，第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为 ＝3(种)，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为 ＝4(种)，故有3×4＝12(种)；第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为 ＝3(种)，然后再从剩下的两个班级中分别选择一个学生为 ＝4(种)，这时共有3×4＝12(种)，根据分类加法计数原理得，共有12＋12＝24(种)不同的乘车方式.
A.3 B.4 C.5 D.6
可得k＝2时，n取得最小值5.
A.2＋ln 2 B.ln 2＋3C.3－ln 2 D.2－ln 2
8.(2019·洛阳考试)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有A.900种 B.600种C.300种 D.150种
解析　第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，有 ＝10(种)不同选法；第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，从6名教师中选4名，有 ＝15(种)不同选法，所以不同的选派方案共有(10＋15) ＝600(种).
如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有A.192种 B.144种C.96种 D.72种
9.(2019·沈阳东北育才学校模拟)某次文艺汇演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
解析　A，B两个节目可以排在1,2两个位置，可以排在4,5两个位置，可以排在5,6两个位置；
10.(2019·衡水模拟)某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到A，B两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A.72 B.56 C.57 D.63
11.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有A.12种 B.11种 C.10种 D.9种
解析　设五位妈妈为A，B，C，D，E，五个小孩为a，b，c，d，e，对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车即可，由于甲的小孩一定要做戊妈妈的车.故排列的第五个位置一定是a，对其余的四个小孩进行排列，则满足题意的排列方法为：bcde，bdec，bedc，cdbe，cdeb，cedb，dcbe，dceb，debc，ecdb，edbc，共有11种.
12.某校打算组织高一6个班级参加红色旅游活动，旅游点选取了八一南昌起义纪念馆，南昌新四军军部旧址等5个红色旅游景点.若规定每个班级必须参加且只能游览1个景点，每个景点至多有两个班级游览，则这6个班级中没有班级游览新四军军部旧址的不同游览方法数为A.3 600 B.1 080 C.1 440 D.2 520
解析　由于每个班级必须参加且只能游览1个景点，且每个景点至多有两个班级游览，因此可以把问题看成是将6个班级分配到除新四军军部旧址外的四个景点或三个景点，可以分两种情况：第一种，先将6个班级分成四组，分别为1,1,2,2，再分配到四个景点，
第二种，将6人平均分成三组，在分配到除新四军军部旧址外的四个景点中的任意三个景点，
∴由上可知，不同的参观方法数为1 080＋360＝1 440.
令x＝1可得各项系数之和为(3－1)n＝256，求得n＝8，
解析　由题设可得2n＝64，则n＝6.
15.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为________.
解析　设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将n－3个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的n－2个间隔中，故有 种；恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到将n－3个停车位排放好所成的n－2个间隔中，故有 种；因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，
x＝an＋1(1≤n≤15)是函数fn(x)的极值点，即
故这八项中必有2项取－1,6项取1(或这八项中必有6项取－1,2项取1)，