北师大版高中数学必修第二册第1章2任意角课件

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第一章　三角函数§2　任意角自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学一、角的概念推广【问题思考】1.表1-2-1 2.想一想:如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍,那么所得角的终边与原角的终边有什么关系?提示:重合.二、象限角及其表示【问题思考】1.象限角的概念:在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,这个角就不属于任何象限.2.下列说法正确的是　　　　　.(填序号) ①小于90°的角是锐角;②钝角是第二象限角;③第二象限角是钝角.解析:①错误,②正确,③错误.小于90°的角包含负角,因此①错误;因为钝角的范围是大于90°且小于180°,所以钝角是第二象限角,第二象限角不一定是钝角,如-240°角是第二象限角,但-240°角不是钝角,所以②正确,③错误.答案:②3.终边相同的角:一般地,给定一个角α,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与周角的整数倍的和.4.(多选题)在-360°~360°范围内,与-410°角终边相同的角是(　　).A.-50° B.-40° C.310° D.320°解析:因为-50°=-410°+360°,310°=-410°+2×360°,所以与-410°角终边相同的角是-50°和310°.故选AC.答案:AC 合作探究·释疑解惑探究一探究二【例1】 已知α为第二象限角,则2α, 分别为第几象限角?解:∵α是第二象限角,∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).∴180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°(k∈Z).∴2α是第三或第四象限角,以及终边落在y轴的非正半轴上的角.若角α为第三象限角,则角 是第几象限角?反思感悟 确定倍角、分角所在象限的判定思路(n∈N+):(1)已知角α终边所在的象限,确定nα终边所在的象限,可先依据角α的范围求出nα的范围,再直接转化为终边相同的角即可.注意不要漏掉nα的终边在坐标轴上的情况.(2)已知角α终边所在的象限,确定 终边所在的象限,分类讨论法要对k的取值分以下几种情况进行讨论:k被n整除;k被n除余1;k被n除余2,……k被n除余n-1.然后方可下结论.几何法依据数形结合思想,简单直观.【例2】 已知角α=25°.(1)写出与α终边相同的角的集合;(2)求β,使β与α终边相同,且-1 080°≤β<-360°.分析:(1)根据终边相同角的集合写;(2)用终边相同的角表示β满足的不等关系,用赋值法或解不等式法求解.解:(1)与25°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+25°,k∈Z}.(2)(方法一)(赋值法)令k=-3,则有β=-3×360°+25°=-1 055°,符合条件;令k=-2,则有β=-2×360°+25°=-695°,符合条件;令k=-1,则有β=-1×360°+25°=-335°,不符合条件.故符合条件的角为-1 055°角和-695°角.(方法二)(解不等式法)由(1)知-1 080°≤k·360°+25°<-360°,k∈Z,∵k∈Z,∴k=-3或k=-2.当k=-3时,β=-1 055°;当k=-2时,β=-695°,故符合条件的角为-1 055°角和-695°角.反思感悟 1.把任意角化为α+k·360°(k∈Z,且0°≤α<360°)的形式,关键是确定k.可以用观察法(α的绝对值较小),也可以用除法.2.要求适合某种条件且与已知角终边相同的角,其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式,再依条件构建不等式求出k的值.解题过程体现了数学运算能力的培养.易 错 辨 析忽视角的终边的位置致误【典例】 如图1-2-1,已知角β的终边在阴影部分内,求角β的取值范围.错解:由题图可知角β的取值范围是{β|k·360°+60°≤β