北师大版高中数学必修第二册第1章6-1探究ω对y=sinωx的图象的影响--6-2探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课件

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§6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象6.1　探究ω对y=sin ωx的图象的影响6.2　探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑 自主预习·新知导学一、问题提出【问题思考】明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘出了筒车的工作原理.如图1-6-1,将筒车抽象为一个几何图形,设经过t s后,筒车M从点P0运动到点P.设点P距水面的高度为H.1.H由哪些量决定?提示:H由以下量决定:筒车转轮的中心O到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度为ω,筒车的初始位置P0以及所经过的时间t.2.如何将点P距离水面的高度H表示为时间t(单位:s)的函数?提示:以O为原点,以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系.设t=0时,筒车位于点P0,以Ot为始边,OP0为终边的角为φ,经过t s后运动到点P(t,y),于是,以Ox为始边,OP为终边的角为ωt+φ,并且有y=rsin(ωt+φ).所以筒车P距离水面的高度H与时间t的关系是H=rsin(ωt+φ)+h.二、探索ω(ω>0)对函数y=sin ωx的图象的影响【问题思考】1.函数y=sin x,y=sin 2x和y=sin x的周期分别是什么?提示:2π,π,4π.2.当y=sin x,y=sin 2x和y=sin x这三个函数的函数值相同时,在同一单调区间内,x的取值有什么关系?提示:当这三个函数的函数值相同时,在同一单调区间内,y=sin 2x中x的取值是y=sin x中x取值的 ,y=sin x中x的取值是y=sin x中x取值的2倍.3.函数y=sin ωx的图象是否可以通过y=sin x的图象得到?提示:可以,只要将y=sin x的图象沿着x轴“伸长”或“缩短”即可.三、探索φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ)的图象的影响【问题思考】1.如何由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象?提示:向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度.3.函数y=sin(x+φ)与函数y=sin x的周期相同,由x+φ=0,得x=-φ,即函数y=sin x图象上的点(0,0)平移到了点(-φ,0).函数y=sin(x+φ)的图象,可以看作将函数y=sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到.答案:y=-sin 2x 四、函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的性质【问题思考】1.表1-6-1 合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三反思感悟 对平移变换应先观察函数名是否相同,若函数名不同,则先化为同名函数,再观察x的系数,当x的系数不为1时,应提取系数确定平移的单位长度和方向,方向遵循左加右减,且从ωx→ωx+φ的平移量为 个单位长度.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)讨论函数f(x)的周期性、奇偶性、值域、单调性及其图象的对称轴、对称中心.解:(1)列表: 描点、连线,如答图1-6-1. 反思感悟 1.用“五点(画图)法”作图时,五点的确定,应先令ωx+φ分别为0, ,2π,解出x,从而确定这五点,画出简图.2.研究函数性质可以类比正弦函数、余弦函数的性质,注意换元法的应用.答案:D反思感悟 求ω的值或取值范围,一般根据周期、函数的单调性建立不等式(组),根据k的取值求解.