北师大版高中数学必修第二册第2章6-1第1课时余弦定理课件

这是一份北师大版高中数学必修第二册第2章6-1第1课时余弦定理课件，共20页。

6.1　余弦定理与正弦定理第1课时　余弦定理自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易 错 辨 析 自主预习·新知导学余弦定理【问题思考】1.根据勾股定理,若在△ABC中,C=90°,则c2=a2+b2=a2+b2-2abcos C.①试验证①式对等边三角形还成立吗?你有什么猜想?提示:当a=b=c时,C=60°,a2+b2-2abcos C=c2+c2-2c·ccos 60° =c2,即①式仍成立,据此猜想,对一般△ABC,都有c2=a2+b2-2abcos C.2.在c2=a2+b2-2abcos C中,abcos C能解释为哪两个向量的数量积?你能由此证明1中的猜想吗?3.(1)余弦定理的推导: =b2-2bccos A+c2,即a2=b2+c2-2bccos A.(2)余弦定理 表2-6-1余弦定理是勾股定理的推广. 4.想一想:观察余弦定理的符号表示及推论,你认为余弦定理可用来解哪类三角形?提示:(1)已知两边及其夹角,解三角形;(2)已知三边,解三角形. 合作探究·释疑解惑探究一探究二答案:(1)7　(2)5 反思感悟 已知三角形的两边及一角解三角形的方法:已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出两边的夹角,还是其中一边的对角.若是给出两边的夹角,则可以由余弦定理求第三边;若是给出两边中一边的对角,则可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边.【例2】 在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且cos A= ,试确定△ABC的形状.反思感悟 1.要判断三角形的形状,必须深入研究边与边的大小关系:是否两边相等,是否三边相等,是否符合勾股定理的逆定理;还要研究角与角的大小关系:是否两个角相等,是否三个角相等,有无直角或钝角.2.解此类题的思想方法:从条件出发,利用余弦定理进行代换、转化、化简、运算,发现边与边的关系或角与角的关系,从而作出正确判断.3.判断三角形形状时,还经常用到以下结论:在 △ABC中,设a>b>c,若a2=b2+c2,则△ABC为直角三角形;若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;若a2c这个隐含条件,导致t的取值范围变大.正解:∵a,b,c是△ABC的三边,∴b-a