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高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面与平面平行评课课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面与平面平行评课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，探究一，探究二，探究三，答案15等内容，欢迎下载使用。
一、平面与平面平行的性质定理【问题思考】1.两个平面平行,那么,两个平面内的所有直线都相互平行吗?提示:不一定.它们可能异面.2.两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗?提示:一定平行.由于两个平面平行,则两个平面无公共点,故其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点,因而它们平行.
3.平面与平面平行的性质定理 表6-4-3
4.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是( ).A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析:因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.答案:A
二、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.三角尺的一条边所在直线与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?提示:不一定平行.2.三角尺的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?提示:平行.
3.平面与平面平行的判定定理表6-4-4
4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是( ).A.一定平行B.一定相交C.平行或相交 D.以上判断都不对解析:没有说明两条直线平行还是相交,故不能应用平面与平面平行的判定定理.可借助于长方体知两个平面平行或相交.故选C.答案:C
【例1】 如图6-4-5,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,请判断直线a,b的位置关系,并证明.
反思感悟 1.利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤:(1)找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行.(3)找一个平面,使这两条直线都在这个平面内.(4)由性质定理得出线线平行.2.应用面面平行的性质定理,往往需要“作”或“找”辅助平面,但辅助平面不可乱作,要想办法与其他已知量联系起来.
【例2】 如图6-4-6,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点.求证:平面MNQ∥平面PBC.
证明:因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,且N是BD的中点,所以N是AC的中点.又M是PA的中点,所以MN∥PC.又PC⊂平面PBC,MN⊄平面PBC,所以MN∥平面PBC.因为M,Q分别是PA,PD的中点,所以MQ∥AD∥BC.又BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ⊂平面MNQ,MN⊂平面MNQ,且MQ∩MN=M,所以平面MNQ∥平面PBC.
反思感悟 利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤第一步:在一个平面内找出两条相交直线;第二步:证明这两条相交直线分别平行于另一个平面;第三步:利用平面与平面平行的判定定理得出结论.
【例3】 如图6-4-7,已知平面α∥平面β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.
1.将本例改为:若点P在平面α,β之间,如图6-4-8,其他条件不变,试求BD的长.
2.将本例改为:如图6-4-9,已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6, ,则AC= .
一、平面与平面平行的性质定理【问题思考】1.两个平面平行,那么,两个平面内的所有直线都相互平行吗?提示:不一定.它们可能异面.2.两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗?提示:一定平行.由于两个平面平行,则两个平面无公共点,故其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点,因而它们平行.
3.平面与平面平行的性质定理 表6-4-3
4.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m,n,则m,n的位置关系是( ).A.平行B.相交C.异面D.平行或异面解析:因为圆台的上、下底面互相平行,所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n.答案:A
二、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.三角尺的一条边所在直线与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?提示:不一定平行.2.三角尺的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角尺所在平面与α平行吗?提示:平行.
3.平面与平面平行的判定定理表6-4-4
4.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是( ).A.一定平行B.一定相交C.平行或相交 D.以上判断都不对解析:没有说明两条直线平行还是相交,故不能应用平面与平面平行的判定定理.可借助于长方体知两个平面平行或相交.故选C.答案:C
【例1】 如图6-4-5,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,请判断直线a,b的位置关系,并证明.
反思感悟 1.利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤:(1)找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条.(2)判定这两个平面平行.(3)找一个平面,使这两条直线都在这个平面内.(4)由性质定理得出线线平行.2.应用面面平行的性质定理,往往需要“作”或“找”辅助平面,但辅助平面不可乱作,要想办法与其他已知量联系起来.
【例2】 如图6-4-6,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点.求证:平面MNQ∥平面PBC.
证明:因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,且N是BD的中点,所以N是AC的中点.又M是PA的中点,所以MN∥PC.又PC⊂平面PBC,MN⊄平面PBC,所以MN∥平面PBC.因为M,Q分别是PA,PD的中点,所以MQ∥AD∥BC.又BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC.又MQ⊂平面MNQ,MN⊂平面MNQ,且MQ∩MN=M,所以平面MNQ∥平面PBC.
反思感悟 利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤第一步:在一个平面内找出两条相交直线;第二步:证明这两条相交直线分别平行于另一个平面;第三步:利用平面与平面平行的判定定理得出结论.
【例3】 如图6-4-7,已知平面α∥平面β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.
1.将本例改为:若点P在平面α,β之间,如图6-4-8,其他条件不变,试求BD的长.
2.将本例改为:如图6-4-9,已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6, ,则AC= .
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