高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 2 第2课时　奇偶性、对称性与周期性课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2 2 第2课时　奇偶性、对称性与周期性课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了故fx为奇函数，对称性的三个常用结论，抽象函数，课时精练，1求实数m的值等内容，欢迎下载使用。
例1　判断下列函数的奇偶性：
题型一　函数奇偶性的判定
因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数.
∴函数f(x)为奇函数.
解　显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵当x0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x0，c为常数).
命题点2　函数的对称性
例6　(多选)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是A.f(x)的图象关于x＝2对称B.f(x)的图象关于(2,0)对称C.f(x)的最小正周期为4D.y＝f(x＋4)为偶函数
解析　∵f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于x＝2对称，故A正确，B错误；∵函数f(x)的图象关于x＝2对称，则f(－x)＝f(x＋4)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，故C正确；∵T＝4且f(x)为偶函数，故y＝f(x＋4)为偶函数，故D正确.
(1)若函数f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝ 对称.(2)若函数f(x)满足f(a＋x)＝－f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于点对称.(3)若函数f(x)满足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则函数f(x)的图象关于点对称.
跟踪训练3　(1)设定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，且当x∈[0,3)时，f(x)＝2x－x2＋1，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)＝________.
解析　∵f(x＋3)＝f(x)，∴T＝3，又x∈[0,3)时，f(x)＝2x－x2＋1，∴f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝1，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＝1＋2＋1＝4，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)＝674×4＝2 696.
(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，其图象关于直线x＝2对称.当x∈[0,4]时，f(x)＝x2－4x，则f(2 022)＝________.
解析　∵f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(－x)＝f(x＋4)，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，故f(x＋4)＝－f(x)，∴T＝8，又∵2 022＝252×8＋6，∴f(2 022)＝f(6)＝f(－2)＝－f(2)＝－(4－8)＝4.
我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用y＝f(x)表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载体.
解析　对于函数y＝f(2x)，－1≤x≤1，∴2－1≤2x≤2.则对于函数y＝f(lg2x)，2－1≤lg2x≤2，
例1　若函数f(2x)的定义域是[－1,1]，则f(lg2x)的定义域为________.
例2　已知函数f(x)对任意正实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.(1)求f(1)，f(－1)的值；
解　令a＝1，b＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，解得f(1)＝0，令a＝b＝－1，∴f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝0.
(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值.
解　令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p，令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q，令a＝4，b＝9，得f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q.
例3　已知函数y＝f(x)的定义域为R，并且满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，  ＝1，且当x>0时，f(x)>0.(1)求f(0)的值；
解　令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
(2)判断函数的奇偶性并证明；
解　f(x)是奇函数，证明如下：令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)是R上的奇函数.
(3)判断函数的单调性，并解不等式f(x)＋f(2＋x)0，∴f(x1)f(3) B.f(2)＝f(6)C.f(3)＝f(5) D.f(3)>f(6)
解析　∵y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，∴f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5).又y＝f(x)在(4，＋∞)上单调递减，∴f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6).
7.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是___.
解析　f(x)＝ax2＋bx为偶函数，则b＝0，又定义域[a－1,2a]关于原点对称，则a－1＋2a＝0，
解析　由题意，得f(－x)＝－f(x)，则f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，得a＝－1(经检验符合题意).
9.已知函数f(x)对∀x∈R满足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x＋2)＝－f(x)，且f(0)＝1，则f(26)＝________.
解析　∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(26)＝f(2).∵对∀x∈R有f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝1，即f(26)＝1.
10.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)