还剩52页未读，
继续阅读
高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 3 第2课时 简单的三角恒等变换课件PPT
展开
这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 3 第2课时 简单的三角恒等变换课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，cos2α－1，－2sin2α，题组二教材改编，题组三易错自纠，∴cos20，命题点2给值求值等内容，欢迎下载使用。
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝ .(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .(3)公式T2α：tan 2α＝ .2.常用的部分三角公式(1)1－cs α＝ ,1＋cs α＝ .(升幂公式)
(2)1±sin α＝ .(升幂公式)(3)sin2α＝ ，cs2α＝ ，tan2α＝ .(降幂公式)(4)asin α＋bcs α＝ ，其中sin φ＝ ，cs φ＝ .(辅助角公式)
1.思考三角恒等变换的基本技巧.
提示 (1)变换函数名称：使用诱导公式.(2)升幂、降幂：使用倍角公式.(3)常数代换：如1＝sin2α＋cs2α＝ .(4)变换角：使用角的代数变换、各类三角函数公式.
2.进行化简求值时一般要遵循什么原则？
提示 异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化等.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α为第四象限角，则sin 2α>0.( )(2)∀α∈R,1＋sin α＝ .( )(3)∀α∈R,2cs2α＋cs 2α－1＝0.( )(4)∃α∈R，tan 2α＝2tan α.( )
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 三角函数式的化简
解析 由3cs 2α－8cs α＝5，得3(2cs2α－1)－8cs α＝5，即3cs2α－4cs α－4＝0，
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
解析 由2sin 2α＝cs 2α＋1，得4sin αcs α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcs α＝1－sin2α.
＝2|sin 2＋cs 2|＋2|cs 2|.
∴sin 2＋cs 2>0，∴原式＝2(sin 2＋cs 2)－2cs 2＝2sin 2.
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.
题型二 三角函数的求值
命题点1 给角求值例1 (1)cs 20°·cs 40°·cs 100°＝ .
解析 cs 20°·cs 40°·cs 100°＝－cs 20°·cs 40°·cs 80°
因为α为锐角，所以0<2α<π.
(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法.(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角.
解析 原式＝sin215°＋cs215°＋sin 15°cs 15°
则(2sin α－3cs α)·(sin α＋cs α)＝0，
∴2sin α＝3cs α，又sin2α＋cs2α＝1，
解析 ∵tan α＝tan[(α－β)＋β]
题型三 三角恒等变换的综合应用
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.
注意：(1)上述三个公式统称为万能公式.(2)上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小了.
∴cs θ≠0(否则2＝－5)
KESHIJINGLIAN
解析 ∵(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α＝1－sin 2α，
∵sin2α＋cs2α＝1，
解析 在A中，因为cs x∈[－1,1]，所以1－cs3x≥0，
在D中，因为cs(－3)＝cs 3<0，sin(－3)＝－sin 3<0，所以角α是第三象限角，故D正确.
又sin2α＋cs2α＝1， ②
(1)求cs 2α的值；
(2)求tan(α－β)的值.
解析 由任意角的三角函数的定义得，sin α＝b，cs α＝a.
解析 因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cs218°.
16.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
解 连接OB(图略)，设∠AOB＝θ，
因为A，D关于原点O对称，所以AD＝2OA＝40cs θ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cs θ·20sin θ＝400sin 2θ.
所以当sin 2θ＝1，
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin 2α＝ .(2)公式C2α：cs 2α＝ ＝ ＝ .(3)公式T2α：tan 2α＝ .2.常用的部分三角公式(1)1－cs α＝ ,1＋cs α＝ .(升幂公式)
(2)1±sin α＝ .(升幂公式)(3)sin2α＝ ，cs2α＝ ，tan2α＝ .(降幂公式)(4)asin α＋bcs α＝ ，其中sin φ＝ ，cs φ＝ .(辅助角公式)
1.思考三角恒等变换的基本技巧.
提示 (1)变换函数名称：使用诱导公式.(2)升幂、降幂：使用倍角公式.(3)常数代换：如1＝sin2α＋cs2α＝ .(4)变换角：使用角的代数变换、各类三角函数公式.
2.进行化简求值时一般要遵循什么原则？
提示 异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化等.
题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α为第四象限角，则sin 2α>0.( )(2)∀α∈R,1＋sin α＝ .( )(3)∀α∈R,2cs2α＋cs 2α－1＝0.( )(4)∃α∈R，tan 2α＝2tan α.( )
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 三角函数式的化简
解析 由3cs 2α－8cs α＝5，得3(2cs2α－1)－8cs α＝5，即3cs2α－4cs α－4＝0，
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
解析 由2sin 2α＝cs 2α＋1，得4sin αcs α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcs α＝1－sin2α.
＝2|sin 2＋cs 2|＋2|cs 2|.
∴sin 2＋cs 2>0，∴原式＝2(sin 2＋cs 2)－2cs 2＝2sin 2.
(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点.
题型二 三角函数的求值
命题点1 给角求值例1 (1)cs 20°·cs 40°·cs 100°＝ .
解析 cs 20°·cs 40°·cs 100°＝－cs 20°·cs 40°·cs 80°
因为α为锐角，所以0<2α<π.
(1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法.(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再根据角的范围确定角.
解析 原式＝sin215°＋cs215°＋sin 15°cs 15°
则(2sin α－3cs α)·(sin α＋cs α)＝0，
∴2sin α＝3cs α，又sin2α＋cs2α＝1，
解析 ∵tan α＝tan[(α－β)＋β]
题型三 三角恒等变换的综合应用
三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题.
注意：(1)上述三个公式统称为万能公式.(2)上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小了.
∴cs θ≠0(否则2＝－5)
KESHIJINGLIAN
解析 ∵(sin α－cs α)2＝1－2sin αcs α＝1－sin 2α，
∵sin2α＋cs2α＝1，
解析 在A中，因为cs x∈[－1,1]，所以1－cs3x≥0，
在D中，因为cs(－3)＝cs 3<0，sin(－3)＝－sin 3<0，所以角α是第三象限角，故D正确.
又sin2α＋cs2α＝1， ②
(1)求cs 2α的值；
(2)求tan(α－β)的值.
解析 由任意角的三角函数的定义得，sin α＝b，cs α＝a.
解析 因为m＝2sin 18°，m2＋n＝4，所以n＝4－m2＝4－4sin218°＝4cs218°.
16.如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？
解 连接OB(图略)，设∠AOB＝θ，
因为A，D关于原点O对称，所以AD＝2OA＝40cs θ.设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝40cs θ·20sin θ＝400sin 2θ.
所以当sin 2θ＝1，
相关课件
高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第4章 第3讲 第2课时 简单的三角恒等变换： 这是一份高考数学（理）一轮复习课件+讲义 第4章 第3讲 第2课时 简单的三角恒等变换，文件包含高考数学理一轮复习课件第4章第3讲第2课时简单的三角恒等变换pptx、高考数学理一轮复习讲义第4章第3讲第2课时简单的三角恒等变换doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
高中数学高考第3讲 第2课时 简单的三角恒等变换课件PPT： 这是一份高中数学高考第3讲 第2课时 简单的三角恒等变换课件PPT，共25页。PPT课件主要包含了word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。
高中数学高考第4章 §4 4 简单的三角恒等变换课件PPT： 这是一份高中数学高考第4章 §4 4 简单的三角恒等变换课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，cos2α－1，－2sin2α，探究核心题型，三角函数式的化简，－cosθ，因为0θπ，∴cos20，三角函数式的求值，命题点1给角求值等内容，欢迎下载使用。
