高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 高考专题突破二　高考中的解三角形问题课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 高考专题突破二　高考中的解三角形问题课件PPT，共55页。PPT课件主要包含了答题模板，方案二选条件②，10分，方案三选条件③，由此可得b＝c，课时精练，而A为三角形的内角，∴△ADC的周长为等内容，欢迎下载使用。

题型一　利用正、余弦定理解三角形
规范解答解　方案一：选条件①.
由此可得b＝c. [7分]
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1. [10分]
因此，选条件③时问题中的三角形不存在.[10分]
第一步：根据C＝ 及余弦定理得出a，b，c的关系；第二步：根据条件sin A＝ sin B得出a，b的关系，从而得出b，c的关系；第三步：结合自然条件即可求出各边长；第四步：下结论，判断三角形解的情况.
解　选条件①.因为cs 2B＝1－2sin2B，
又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以b不是三角形中最大的边，
由b2＝a2＋c2－2accs B，得a2＋c2－2ac＝0，即a＝c，从而a＝b＝c，故△ABC是等边三角形.选条件②.由正弦定理可得2sin Bcs C＝2sin A－sin C，故2sin Bcs C＝2sin(B＋C)－sin C，整理得2cs Bsin C－sin C＝0.
又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，可得a2＋c2－2ac＝0，即a＝c.故△ABC是等边三角形.选条件③.
又因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，可得a2＋c2－2ac＝0，即a＝c.故△ABC是等边三角形.
跟踪训练1　(2019·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C.(1)求A；
解　由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Bsin C，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc，
因为0°解　由(1)知B＝120°－C，
故sin C＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cs 60°－cs(C＋60°)sin 60°
题型二　平面几何中的解三角形问题
例2 (八省联考)在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BD＝CD＝1.
因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，
(2)若AB＝2BC，求cs∠BDC.
解　设BC＝x，则AB＝2x，
平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解.(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.
跟踪训练2　(2020·河南、河北重点中学联考)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2,2ccs C＝b，D，E均为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE.(1)求线段AD的长；
解　因为c＝4，b＝2,2ccs C＝b，
所以a＝4，即BC＝4.在△ACD中，CD＝2，AC＝2，所以AD2＝AC2＋CD2－2AC·CD·cs C＝6，
(2)求△ADE的面积.
解　因为AE是∠BAC的平分线，
所以S△ADE＝S△ACD－S△ACE
题型三　解三角形中的最值与范围问题
又在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C≠0，
则a＝4sin A，c＝4sin C.
本题涉及求边的取值范围，一般思路是(1)利用正弦定理把边转化为角，利用三角函数的性质求出范围或最值.(2)利用正、余弦定理把角转化为边，利用不等式求出范围或最值.
又b2＋c2≥2bc，当且仅当“b＝c”时取“＝”，
KESHIJINGLIAN
1.(2020·兰州模拟)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin B＋bcs A＝0.(1)求角A的大小；
解　因为asin B＋bcs A＝0，所以sin Asin B＋sin Bcs A＝0，即sin B(sin A＋cs A)＝0，由于B为三角形的内角，所以sin A＋cs A＝0，
解　在△ABC中，a2＝c2＋b2－2cbcs A，
2.(2020·全国Ⅱ)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.(1)求A；
解　由正弦定理和已知条件得BC2－AC2－AB2＝AC·AB.①由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcs A.②
(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.
(2)若a＋c＝4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积.
解　∵b2＝a2＋c2－2accs B＝(a＋c)2－3ac＝16－3ac，即3ac＝16－b2，
4.(2021·潍坊模拟)如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcs∠BAC－asin B＝0.(1)求∠BAC；
解　在△ABC中，由正弦定理得sin Bcs∠BAC－sin∠BACsin B＝0，∵sin B≠0，∴tan∠BAC＝1，∵∠BAC∈(0，π)，
由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cs∠CAD，
解得AD＝1或AD＝3.∴AD的长为1或3.
在△ADC中，由余弦定理得，
(2)若AB＝AD，试求△ADC的周长的最大值.
∴△ABD为正三角形，
∴在△ADC中，根据正弦定理，可得